2022-2023學年湖南省婁底市第六中學高二數學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省婁底市第六中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..在△ABC中,C>,若函數y=f(x)在[0,1]上為單調遞減函數,則下列命題正確的是?(

).f(sinA)>f(cosB).

.f(sinA)>f(sinB).

.f(cosA)>f(cosB).

.f(sinA)<f(cosB).參考答案：A略2.某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為()參考答案：B3.等比數列{an}中，Sn是其前n項和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A．27 B．21 C．18 D．15參考答案：B【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的前n項和公式即可得到結論．【解答】解：若q=1，則S10=9≠2S5，則不成立，則q≠1，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比數列，即3，6，S15﹣9，成等比數列，則S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故選：B4.設，若，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：5.函數y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21參考答案：A【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】求出函數的導函數，令導函數為0，求出導函數的根，求出函數在導函數的兩個根處的函數值及區(qū)間的兩個端點對應的函數值，從四個函數值中選出最大值．【解答】解：函數y=x3﹣3x2﹣9x+6的導數為f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函數y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為：11；故選：A．6.如果數列滿足是首項為，公比為的等比數列，那么等于

（

）

參考答案：A7.“”是“直線與圓相交”的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.函數f(x)的定義域為(a，b)，導函數f′(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內有極小值點

()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略9.命題,函數,則(

)A.是假命題；,B.是假命題；,C.是真命題；,D.是真命題；,

參考答案：D10.如圖，空間四邊形中，，點在上，且是的中點，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B，，，則=.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當取得最小值時，直線與曲線的交點個數為______.參考答案：212.事件在一次試驗中發(fā)生的次數的方差的最大值為

。參考答案：13.已知集合，則集合=__________________.參考答案：14.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結構圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，

“④反證法”填入適當的方框內.（填序號即可）

A填____B填______C填______D填________參考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略15.設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為

參考答案：略16.設集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實數λ的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】1E：交集及其運算．【分析】集合A，B表示以（3，4）點為圓心，半徑分別為，的圓，集合C在λ＞0時，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點，進而可得實數λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點為圓心半徑為的圓，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點為圓心半徑為的圓，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點，當λ＜時，菱形在小圓的內部，與兩圓均無交點，不滿足答案；當菱形與大圓相切時，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當x＞3，且y＞4時，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4時，兩圓均在菱形內部，與菱形無交點，不滿足答案；綜上實數λ的取值范圍是（，4]，故答案為：[，4]17.已知,那么等于

.參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點．（1）證明平面；（2）證明平面．

參考答案：

方法一：

（1）證明：連結AC，AC交BD于O，連結EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。

方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設。（1）證明：連結AC，AC交BD于G，連結EG。依題意得?！叩酌鍭BCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點G的坐標為且?！啵@表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得，。又，故?！唷Ｓ梢阎?，且，所以平面EFD。19.已知二項式展開式中，前三項的二項式系數和是56，求：（1）n的值；（2）展開式中的常數項．參考答案：（1）10（2）展開式中的常數項是(1)，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分），(舍去)．------------------------------------------------------（5分）(2)展開式的第項是，--------------------------------------------------------------------------------------------（7分），------------------------------------------------------------（9分）故展開式中的常數項是．--------------------------------------------（10分）20.用數學歸納法證明：能被64整除．參考答案：證明：（1）當時，，能被64整除，命題成立．（2）假設時，命題成立，即能被64整除，則當時，．因為能被64整除，所以能被64整除．即當時，命題也成立．由（1）和（2）可知，對任何，命題成立．21.已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，點P是橢圓C上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設斜率不為零的直線PF2與橢圓C的另一個交點為Q，且PQ的垂直平分線交y軸于點，求直線PQ的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）設直線的方程為，線段的中點為，根據，得，解方程即得直線PQ的斜率.【詳解】(1)因為橢圓離心率為，當P為C的短軸頂點時，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設直線的方程為，當時，代入，得:.設，線段的中點為，，即因為，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.證明：不等式（m≥2） 參考答案：【考點】不等式的證明． 【專題】計算題；規(guī)律