2022年廣東省河源市隆師中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022年廣東省河源市隆師中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個；（2）公差為1或-1的有8個；（3）公差為2或-2的有4個，共有18個，成等差數(shù)列的概率為，選B2.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的左支沒有公共點,則此雙曲線離心率的取值范圍是

A． B．

C．

D．參考答案：A3.若θ∈[，]，sin2θ=，則sinθ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正弦．【分析】由θ的范圍求出2θ的范圍，再由平方關系求出cos2θ，根據(jù)倍角的余弦公式變形求出sinθ的值．【解答】解：由θ∈[，]，得2θ∈[，π]，又sin2θ=，∴cos2θ=﹣=﹣，∵cos2θ=1﹣2sin2θ，sinθ＞0，∴sinθ==，故選：D．4.已知數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前n項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當時，，將代入四個選項可得四個選項的值分別為，只有選項符合，故選.

5.已知函數(shù)的周期為2,當時,,如果，則函數(shù)的所有零點之和為（

） A．2

B．4 C．6 D．8參考答案：D略6.函數(shù)的定義域為

（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A7.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略8.復數(shù)是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的部分圖象大致是

（

）參考答案：C略10.已知是函數(shù)圖象上的任意一點，該圖象的兩個端點，點滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有“性質”.現(xiàn)有函數(shù)：①;

②；

③；

④.則在區(qū)間上具有“性質”的函數(shù)為

參考答案：①③④二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列{Sn+2）也是等比數(shù)列，則q等于

．參考答案：312.拋物線的焦點為，過焦點傾斜角為的直線交拋物線于，兩點，點，在拋物線準線上的射影分別是，，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為____

參考答案：略13.設隨機變量～，若，則____________.參考答案：

14.已知關于的實系數(shù)一元二次不等式的解集為，則的最小值是

．參考答案：15.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則．參考答案：316.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當且時，都有，則給出下列命題：①；②函數(shù)圖象的一條對稱軸為；③函數(shù)在上為減函數(shù)；④方程在上有4個根；上述命題中的所有正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①②③④17.關于平面向量，有下列三個命題：①若，則.②若，，，則k＝－3.③非零向量和滿足，則與的夾角為60°.其中真命題的序號為

．(寫出所有真命題的序號)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的范圍．參考答案：所以(12分)19.（本題滿分12分）已知函數(shù),．（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

……1分在為減函數(shù)，在為增函數(shù)①當時，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

……4分②當時，在為增函數(shù)，

……6分（2）由題意可知，在上有解，即在上有解令，即

……9分

在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)

……13分

……12分20.（14分）已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，，上頂點為，過，三點作⊙M，其中圓心的坐標為（）。

（I）若⊙M的圓心在直線上，求橢圓的方程。

（Ⅱ）若、是橢圓上滿足的兩點，求證：是定值。參考答案：解析：（I）⊙M過點三點，圓心既在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上，的垂直平分線方程為的中點為的垂直平分線方程為由④⑤得即在直線上。由得橢圓的方程為（Ⅱ）設則是定值；

21.（本小題滿分8分）若與不等式的解集相同，求a和b的值。參考答案：15.a=-4