2022-2023學(xué)年湖南省常德市市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的大致圖象為

參考答案：B2.觀察下列各式：，，，，，…，則()A.28 B.123 C.76 D.199參考答案：C3.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為

（

）A． B．

C．

D．與參考答案：D略4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)原點(diǎn)處的部分圖象大致為

()參考答案：A5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，則a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】求定積分得到|z|，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，代入復(fù)數(shù)模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故選：A．6.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若全集且，則集合A的真子集共有（

）A．3個(gè)

B．5個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若雙曲線=1右支上的一點(diǎn)M到雙曲線右焦點(diǎn)F2的距離為|MF2|=4，那么點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離|MF1|=（）A．2 B．4 C．8 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的定義，求解即可．【解答】解：雙曲線=1，a=4，右支上的一點(diǎn)M到雙曲線右焦點(diǎn)F2的距離為|MF2|=4，那么點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離|MF1|=2a+|MF2|=8+4=12．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

參考答案：（）12.橢圓C：左右焦，若橢圓C上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是_______參考答案：略13.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：15.若命題p:3是奇數(shù)，q:3是最小的素?cái)?shù)，則p且q,p或q,非p，非q中真命題的個(gè)數(shù)為__________.參考答案：2略16.已知數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿足關(guān)系，則

.參考答案：17.已知中，，，則的面積為_______參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時(shí)以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時(shí)，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤，令解得：

所以從第4年開始獲取純利潤．………………..6分（Ⅱ）年平均利潤

（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）……………..10分利潤所以15年后共獲利潤：144+10=154（萬元）兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①．……………..14分略19.(本題滿分10分)已知如圖，是邊長為1的正三角形，⊥平面，且，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，連線交面于點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求線段的長度；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）由于點(diǎn)，關(guān)于平面對(duì)稱，則連線面，所以有BC⊥AO

①延長PO交BC于E，連結(jié)AE，由⊥平面知：BC⊥PA

②由①②知：BC⊥平面PAE且平面PAE，所以BC⊥PO得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC⊥AE，因?yàn)锳B=AC=BC=1，所以E是BC的中點(diǎn)，故可求，在中，利用等面積法可求：則本問也可考慮用體積轉(zhuǎn)化求線段AO長（Ⅲ）根據(jù)對(duì)稱易求：，從而知為正四面體.取AB中點(diǎn)為G，連，易證：即為二面角的平面角在中，，由余弦定理知：故二面角的余弦值為.20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知，.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若等差數(shù)列{bn}中，b1＝，b8＝，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn，并求Sn的最大值．參考答案：(1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，從而an＝2n－1.

………………4分(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，解得d＝－2，

………………6分所以Sn的最大值為S8＝S9＝72.

………………12分21.三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、b、c，（1）求角B的大?。?）若角A為75o，b=2，求與c的值.參考答案：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（II）故.略22.過雙曲線C：(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1(－2，0)、右焦點(diǎn)F2(2，0)分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：(1)由解得y=，由雙曲線