2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市坑?xùn)|中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市坑?xùn)|中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是()

A．有的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒(méi)有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略2.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

參考答案：D4.已知直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，則a值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知條件利用兩直線平行的性質(zhì)能求出a的值．【解答】解：∵直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，∴當(dāng)a=1時(shí)，兩直線都垂直于x軸，兩直線平行，當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩直線x=4與y=﹣7垂直，不平行，當(dāng)a≠±1時(shí)，由兩直線平行得：，解得a=0．∴a值為0或1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.不等式｜｜>1的解集是

A．{x｜x>1}

B．{x｜x<}

C．{x｜<x<1}

D．{x｜x<0，或0<x<}

參考答案：D6.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是

(

)

程序：

A.2

B.8

C.10

D.18參考答案：C略7.對(duì)于a∈R，直線（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則以P為圓心，為半徑的圓的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程；恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】聯(lián)解直線x+y﹣1=0與x+1=0的方程，可得直線（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣1，2）．由圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫出圓的方程再化成一般式方程，可得本題答案．【解答】解：聯(lián)解，可得x=﹣1，y=2∴直線（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣1，2）因此以P為圓心，為半徑的圓的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x﹣4y=0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，求以P為圓心且為半徑的圓．著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D9.設(shè)點(diǎn)P（x，y），則“x=﹣2且y=1”是“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)吃飯必要條件的定義以及點(diǎn)和直線的關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵x=﹣2且y=1”可以得到“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”，當(dāng)“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”時(shí)，不一定得到x=﹣2且y=1，∴“x=﹣2且y=1”是“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”的充分不必要條件，故選：A．10.已知橢圓和直線，若過(guò)的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A直線的斜率為，過(guò)的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，所以，又，所以，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐 且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形 棱錐的高為3 故棱錐的體積V=（2+1）13= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵． 12.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值為

參考答案：3略13.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，然后求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)===，它的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】他考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力．15.若a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，①當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β；②當(dāng)bα?xí)r，若α⊥β，則b⊥β③當(dāng)bα?xí)r，若a∥α，則a∥b：④若a，b異面，則有無(wú)數(shù)條直線與a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

則a⊥b.真命題的序號(hào)是_________________.參考答案：①④⑤16.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：417.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：－1或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圓C：x2+y2-6x-8y+21=0.⑴求證：直線l與圓C總相交；⑵求相交弦的長(zhǎng)的最小值及此時(shí)m的值．參考答案：解析：⑴直線l的方程可變形為：（2x+y-7）m+（x+y-5）=0,令得，即直線l過(guò)定點(diǎn)P（2，3）.圓C：x2+y2-6x-8y+21=0

即(x-3)2+(y-4)2=4圓心C（3，4）半徑r=2∵|CP|=∴點(diǎn)P（2，3）在圓C內(nèi)，則直線l與圓C總相交.⑵圓心C（3，4），

P（2，3）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)CP⊥直線l時(shí)和定點(diǎn)（2，3），弦長(zhǎng)最短。∵|CP|=，r=2

∴弦長(zhǎng)|AB|=此時(shí)，

∴，則

∴19.給定整數(shù)，設(shè)與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn).試證明對(duì)于任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn).參考答案：證明：因?yàn)榕c的交點(diǎn)為.顯然有.若為拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)，則.

記，則（13.1）由于是整數(shù)，也是整數(shù)，所以根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，通過(guò)（13.1）式可證明對(duì)于一切正整數(shù)，是正整數(shù).現(xiàn)在對(duì)于任意正整數(shù)，取，使得與的交點(diǎn)為20.在三棱錐P﹣ABC中，△PAB是等邊三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）證明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設(shè)AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）求出AC和BC，取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，說(shuō)明AB⊥PM，AB⊥MC，證明AB⊥平面PMC，然后證明AB⊥PC．（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD，證明ABD為等腰直角三角形，設(shè)AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面積以及體積即可．解答：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直