上海華東師大一附中高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海華東師大一附中高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把sin2010°整理成sin，進而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故選：C．3.直線和直線l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗證即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗證：a=0或﹣1滿足兩條直線平行．故選：C．4.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為

(

)A．9

B．18

C．9 D．18參考答案：C5.下列函數(shù)中與函數(shù)有相同圖象的一個是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項，定義域為，與已知函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以與有相同圖象，故正確；選項，定義域是，與定義域不同，所以與其函數(shù)圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯誤．綜上所述，故選．6.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.若函數(shù)是偶函數(shù)，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達式，然后求出?的值．【解答】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時，?=∈[0，2π]．故選C．8.下列說法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y軸的直線

C．經(jīng)過點，傾斜角為的直線方程為

D．經(jīng)過兩點，的直線方程為參考答案：DA錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當(dāng)m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對。C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示。故不正確。D根據(jù)直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：。故答案為：D。

9.將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)已知中，將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．【解答】解：將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球時，球的直徑等于正方體的棱長2，則球的半徑R=1，則球的體積V=?π?R3=故選A．10.設(shè),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，，則方程的根落在區(qū)間（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，當(dāng)x=_______________時，.

參考答案：2或3.略12.若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：13.（本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略14.已知圓臺的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺的母線長等于

.參考答案：略15.某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的奧運宣傳廣告和2個不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

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16.已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知，，則，則=．

參考答案：

【考點】向量的三角形法則．【分析】利用向量的三角形法則和共線向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法則可得：==，∴=．故答案為．17.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，去絕對值，得函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2008年2月26日，中國海軍三艘艦艇從海南省三亞啟航赴亞丁灣、索馬里海域執(zhí)行首次護航任務(wù)，是我國15世紀(jì)后最大遠(yuǎn)征．參與此次護航任務(wù)的艦艇有169“武漢”號導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、171“?？凇碧枌?dǎo)彈驅(qū)逐艦、887“微山湖”號綜合補給艦．假設(shè)護航編隊在索馬里海域執(zhí)行護航任務(wù)時（如圖），海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北端東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有角礁的危險？參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由條件求得∠ACB=150°，BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，求得BD=4＞3.8，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，求得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險．19.已知集合，集合.（1）當(dāng)，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），（2）【分析】（1）化簡集合，得到，或，求交集即可.（2），分類討論和，解不等式即可.【詳解】解：（1）因為，所以.或，.（2）.當(dāng)時，.當(dāng)時，.綜上：【點睛】本題主要考查了集合的運算，同時考查了子集關(guān)系和對數(shù)不等式，計算能力是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.20.已知，，.（1）求證：；（2）求的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

21.已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（