2021-2022學(xué)年安徽省亳州市程集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省亳州市程集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取PF2的中點(diǎn)A，利用，可得⊥，從而可得PF1⊥PF2，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：取PF2的中點(diǎn)A，則∵，∴⊥∵O是F1F2的中點(diǎn)∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故選C．2.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C3.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，∴，．∵點(diǎn)P在第二象限，∴取θ．∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為（，）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，確定角的時(shí)候，要注意點(diǎn)所在的象限，屬于基礎(chǔ)題．4.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于（

）A. B. C. D.1參考答案：A6.已知函數(shù)，則不等式的

解集是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.＝x＋1

B.＝x＋2

C.＝2x＋1

D.＝x－1參考答案：A略8.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是（

）A.若,，則∥B.若，，，且，則C.若且,，則D.若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.參考答案：D10.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則__________參考答案：2.6略12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．13.設(shè)函數(shù),定義，如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)時(shí)，

.參考答案：14.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為

。參考答案：615.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.

16.曲線C：在x＝0處的切線方程為________．參考答案：17.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：證明： ∵∴…………………2分若則∴………………………7分若則∴……………………12分∴………………………13分略19.（本題滿分15分）已知為虛數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若為純虛數(shù)，求虛數(shù)；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，則，由為純虛數(shù)得，∴，

………2分則,

………4分得，，

………6分

所以或.

………7分

（2）∵,

∴，,∴，

………10分

由得,

………12分

∴.

………15分（用復(fù)數(shù)幾何意義解相應(yīng)給分）略20.由平面外一點(diǎn)P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為ABC，O為⊿ABC的外心，求證：。參考答案：解析：取BC的中點(diǎn)D，連PD，OD，21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）若a=﹣2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用f（1）=0，確定a的值，求導(dǎo)函數(shù)，從而可確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣ax+1，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值，將恒成立問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，（3）將代數(shù)式f（x1）+f（x2）+x1x2放縮，構(gòu)造關(guān)于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，則F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，在（0，+∞）上，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（1）=2﹣＞0，不符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)F（x）在x=時(shí)取最大值，F(xiàn)（）=ln+，令h（a）=ln+=，則根據(jù)基本函數(shù)性質(zhì)可知，在a＞0時(shí)，h（a）單調(diào)遞減，又∵h(yuǎn)（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合題意的整數(shù)a的最小值為2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，則g′（x）=，∴0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，x＞1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正實(shí)數(shù)，∴x1+x2≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題．22.設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以

又得，，所以（）.