2021-2022學年四川省樂山市吳場鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年四川省樂山市吳場鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程表示的圖形是（

）A兩個圓

B兩條直線

C.一個圓和一條射線

D.一條直線和一條射線參考答案：C略2.某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D3.如圖，是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D4.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，則A∩B=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合A={x|x≤1}則A∩B={x|0≤x≤1}，答案：C5.直線y=x+b與曲線有且只有一個交點，則b的取值范圍是(

)A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C結論參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應的圖形，根據(jù)圖形找出三個關鍵點：直線過（0，﹣1）；直線過（0，1）以及直線與圓相切且切點在第四象限，把（0，﹣1）與（0，1）代入直線y=x+b中求出相應的b值，根據(jù)圖形得到直線與曲線只有一個交點時b的范圍，再由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，此時直線與曲線也只有一個交點，綜上，得到滿足題意的b的范圍．【解答】解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應的圖形，如圖所示：∵當直線y=x+b過（0，﹣1）時，把（0，﹣1）代入直線方程得：b=﹣1，當直線y=x+b過（0，1）時，把（0，1）代入直線方程得：b=1，∴當﹣1＜b≤1時，直線y=x+b與半圓只有一個交點時，又直線y=x+b與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，綜上，直線與曲線只有一個交點時，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故選B【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及點到直線的距離公式，利用了數(shù)形結合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應的圖形是解本題的關鍵．6.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，解題時應根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎題．7.一個圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關系與距離．【分析】設圓錐的底面半徑為r，結合圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，∵它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h==，故選：B【點評】本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關鍵．

8.已知x、y滿足不等式組，若直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】求出可行域的面積，利用點到直線的距離公式轉化求解即可．【解答】解：x、y滿足不等式組的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：=1，直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：，此時（1，0）到直線x﹣y﹣a=0的距離為：1．可得=1，解得a=．故選：D．9.若函數(shù)有極值，則導函數(shù)的圖象不可能是

(

)

參考答案：D略10.點P的直角坐標為，則點P的極坐標可以為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷點的位置，然后根據(jù)公式：，求出，根據(jù)點的位置，求出.【詳解】因為點的直角坐標為，所以點在第二象限.，因為點在第二象限，所以，故本題選D.【點睛】本題考查了點的直角坐標化為極坐標，關鍵是要知道點的具體位置.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：412.設是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是

．①若//，則；

②若，則；③若，則//；

④若，則//或參考答案：②④13.若數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=4，且（n≥3），則a2007的值為

．參考答案：14.已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線被曲線C截得的線段長為

參考答案：15.給出以下數(shù)對序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……記第行的第個數(shù)對為，如，則

．參考答案：16.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：817.在極坐標系中，曲線

與的交點的極坐標為_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；參考答案：（Ⅰ）證明：由題設，得，．又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為．所以數(shù)列的前項和．19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.（1）若點M是棱AB的中點，求證：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，點是棱的中點，結合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應用線面平行的判定定理證得平面；（2）取正三角形邊的中點連接,根據(jù)題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應用椎體的體積公式求得結果.【詳解】（1）在直角梯形中,由題意且點是棱的中點，得四邊形為正方形，則，平面，平面，由直線與平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形邊的中點連接,可知，又平面⊥平面且交線為，所以平面，即為四棱錐的高.，正三角形中，,，所以.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定，椎體的體積的求解，屬于簡單題目.20.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】27：充分條件；1C：集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．21.已知點A（﹣2，0）、B（2，0），P是平面內(nèi)的一個動點，直線PA與PB的斜率之積是﹣．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與曲線C交于不同的兩點M、N，當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）聯(lián)立y=k（x﹣1）與橢圓C，利用弦長公式，表示出△AMN面積，化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設P（x，y），則，化簡得曲線C的方程為（x≠±2）；（Ⅱ）設M（x1，y1）、N（x2，y2），直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1﹣y2=k（x1﹣x2）．∴|MN|=|x1﹣x2|=，∵A（﹣2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離d=，∴△AMN的面積=|MN|d=??，∴k=±．22.已知F是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線C的方程;（2）直線與拋物線C交于A，B兩點，若（O