2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市萍鋼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市萍鋼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)則的值為A．

B．

C．

D．18參考答案：C略3.

參考答案：A略4.在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，，18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B共有種事件數(shù)，選出火炬手編號為，，由、、、、、，可得種，，由、、、、、，可得種，，由、、、、、，可得種，．選．5.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C

解析：6.若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（

）A．25

B．50

C.75

D．100參考答案：D由于的周期，

由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，m且但是單調(diào)遞減，都為負數(shù)，但是，∴中都為正，而都為正

同理都為正，都為正，

故選D．

8.在中,已知則

A.1

B.

C.2

D.參考答案：B9.圓，那么與圓C有相同的圓心，且經(jīng)過點(－2,2)的圓的方程是（

）．A. B.C. D.參考答案：B圓的標準方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經(jīng)過此點，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑，為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標準方程，因為這是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標，進而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標準方程，代入已知點求出標準方程即可。10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），則a5=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：．12.若，則

__。參考答案：213.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：略14.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項和＊＊＊．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.冪函數(shù)在時為減函數(shù)，則==

。參考答案：2略17.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【點評】對于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問題屬基礎(chǔ)題目，熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)．20.已知tanα=2，求：（1）的值；

（2）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和的正切公式可得=，把tanα=2代入，運算求得結(jié)果．（2）把tanα=2代入=，運算求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴===﹣3．（2）∵tanα=2，∴===．21.已知為第三象限角，．（１）化簡；

（２）若，求的值.參考答案：略