2022年江蘇省鹽城市高級實驗中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年江蘇省鹽城市高級實驗中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（

）A． B． C． D．參考答案：C3.有下列四個命題：①

②③

④

其中真命題的個數(shù)是為

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D4.同時滿足兩個條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù)；②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是()A．f(x)＝－x|x|

B．f(x)＝x3C．f(x)＝sinx

D．f(x)＝參考答案：A略5.若f′(x)＝3，則等于A．3

B.

C．－1

D．1參考答案：C6.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣an），若y=f（x）的導函數(shù)為y=f'（x），則f'（0）=（）A．1 B．28 C．212 D．215參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】設(shè)g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），對函數(shù)進行求導發(fā)現(xiàn)f′（0）中，含有x的項的值均為0，而常數(shù)項為a1a2a3…a8，由此求得f'（0）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），∴f（x）=xg（x），∴f'（x）=g（x）+xg′（x），∴f'（0）=g（0）+0×g′（x）=g（0）=（﹣a1）（﹣a2）（﹣a3）…（﹣a8）=（a1a8）4=28故選B7.設(shè),則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知函數(shù)y=5cos（πx﹣）（其中k∈N），對任意實數(shù)a，在區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或3 D．8或3參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，可得cos（πx﹣）=，由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：當長度為3的區(qū)間大于2個周期且小于4個周期時，可使區(qū)間[a，a+3]上函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，由此建立關(guān)于k的不等式并解之，即可得到整數(shù)k的值．【解答】解：令y=5cos（πx﹣）=，得cos（πx﹣）=；∵函數(shù)y=cosx在每個周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為的有兩次，而區(qū)間[a，a+3]長度為3，∴為了使長度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值不少于4次且不多于8次，必須使3不小于2個周期長度且不大于4個周期長度；即2×≤3且4×≥3，解之得≤k≤；又k∈N，故k值為2或3．故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極小值之和為

（）A、

B、C、

D、參考答案：D略10.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．參考答案：12【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】由題意，甲必須站兩端，有2種方法，其余3名同學，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，甲必須站兩端，有2種方法，其余3名同學，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，共有2×6=12種方法．故答案為：12．12.在三角形ABC中，∠B=，AB=1，BC=2，點D在邊AC上，且=λ，λ∈R．若?=2，則λ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加減法法則及平面向量基本定理把用和表示，然后結(jié)合?=2列式求得λ值．【解答】解：如圖，∵=，且∠B=，AB=1，BC=2，∴?=[（1﹣λ）+λ]?=（1﹣λ）+=（1﹣λ）+=1×（1﹣λ）+4λ=2，解得λ=．故答案為：．13.已知,滿足=＿＿＿＿。參考答案：略14.已知復數(shù)z滿足=1，則z的幅角主值范圍是

．參考答案：kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)解：=1?4r4+(4cos2θ－1)r2+1=0，這個等式成立等價于關(guān)于x的二次方程4x2+(4cos2θ－1)x+1=0有正根．△=(4cos2θ－1)2－16≥0，由x1x2=>0，故必須x1+x2=－>0．∴cos2θ≤－．∴(2k+1)π－arccos≤2θ≤(2k+1)π+arccos．∴

kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)15.（2013?黃埔區(qū)一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點到直線MF的距離為d，則d的值為_________．參考答案：略16.在四面體中，已知，，，則四面體的外接球的半徑為______________.參考答案：略17.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________參考答案：4本題考查了三視圖，考查了棱柱體積的計算方法，考查了空間想象能力，難度較小

由三視圖得幾何體為兩個四棱柱。所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,. (Ⅰ)證明:A1C⊥平面BB1D1D; (Ⅱ)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.參考答案：如圖建立空間直角坐標系由AB=AA1=可知O（0,0,0），A（1,0,0），B（0,1,0），B1（-1,1,1），C（-1,0,0）A1（0,0,1）D1（-1，-1,1）（I）

A1c=（-1,0，-1）DB（0,2,0）BB1（-1,0,1）

即所以A1c⊥平面ＢＢ１Ｄ１Ｄ（II）容易求得平面ＯＣＢ１的一個法向量，平面BB1D1D的一個法向量為所求夾角余弦值為所求夾角的大小為60°19.二次函數(shù)滿足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè)故由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即對恒成立，令，又在上遞減，故，故

20.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．（1）求a2，a3的值；（2）求λ的值，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（3）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．分別取n=1，2，即可得出．（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則2a2=a1+a3，解得λ=0．λ=0時，an=1，Sn=n，滿足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．（3）λ=1時，a1=1，a2=1+λ=2，a3=（1+λ）2=22．猜想，Sn==2n﹣1．滿足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．【解答】解：（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．∴n=1時，（S2+λ）a1=（S1+1）a2，即a2+1+λ=2a2，解得a2=1+λ．n=2時，（S3+λ）a2=（S2+1）a3，即（a3+2λ+2）（1+λ）=（3+λ）a3，解得a3=（1+λ）2．（2）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則2a2=a1+a3，即2（1+λ）=1+（1+λ）2，解得λ=0．λ=0時，an=1，Sn=n，滿足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．（3）λ=1時，a1=1，a2=1+λ=2，a3=（1+λ）2=22．猜想，則Sn==2n﹣1．則（Sn+1+λ）an=（2n+1﹣1+1）?2n﹣1=4n．（Sn+1）an+1=（2n﹣1+1）?2n=4n，∴（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．∴成立．21.（本小題滿分12分）設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為各人是否需使用設(shè)備相互獨立.（I）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；（II）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學期望.

參考答案：解：記表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用設(shè)備，；表示事件：甲需使用設(shè)備；表示事件：丁需使用設(shè)備；表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備．（I），又（II）