2021-2022學年山西省大同市開發(fā)區(qū)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年山西省大同市開發(fā)區(qū)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則這四個數(shù)的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，故選B。

2.函數(shù)的定義域是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列函數(shù)中，定義域為[0，∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.集合之間的關系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，，，故，故選C.

5.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點，在多面體的各個面中，共有直角三角形（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對稱軸為+kπ，k∈Z，∴當k=0時，函數(shù)的對稱軸為，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關鍵．7.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C8.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質，進行平方即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故選：C．9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，則（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題．【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，在對稱軸處取最小值且離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，4利用對稱軸遠∴f（2）＜f（1）＜f（4）故選A．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，一般的開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大，開口向下，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越小，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用單調性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案為（﹣2，0）．12.若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？參考答案：平行向量13.已知函數(shù)，若f(x)是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是▲．參考答案：

14.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為，則

。參考答案：

15.設△ABC的面積為S，2S+?=0．若||=，則S的最大值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)面積公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面積的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案為：．16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若+=2c，則∠A的大小為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由+=2c，利用正弦定理可得：=2sinC，再利用基本不等式的性質可得sinC=1，即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，∴=2sinC≥2，當且僅當sinA=sinB時取等號．而sinC≤1，∴sinC=1，又C∈（0，π）．∴C=．又sinA=sinB，∴A=B=．故答案為：．17.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函數(shù)f（x）為單調函數(shù)，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷對稱軸與區(qū)間的關系，求出a的取值范圍．（2）討論a的取值，判斷f（x）在x∈[0，3]的單調性，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，的對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）為單調函數(shù)，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴當∈[﹣1，2]時，即：a∈[﹣2，4]時，f（x）在x∈[﹣1，2]上先減后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；當∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；當∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）時，f（x）在[﹣1，2]上是減函數(shù)，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；綜上，a∈[﹣2，4]時，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）時，f（x）的最小值是5﹣2a．【點評】本題考查了分類討論思想的應用問題，也考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是中檔題．19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，點M，N分別為SC，AB的中點.（1）求證：MN∥平面SAD；（2）若E為線段DM上一點（不與D，M重合），過SA和E的平面交平面BDM于EF，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）構造平行四邊形，在平面內找出一條直線與平行，從而得證；（2）利用線面平行判定定理證出平面，再使用線面平行的性質定理可得出.【詳解】證明：（1）取的中點，連接，如圖所示因為、是、的中點，所以，因為為的中點，所以，因為底面為平行四邊形，所以，所以,所以四邊形為平行四邊形，故，因為平面，平面，所以平面；（2）連接交于點O，連接，如圖所示因為底面為平行四邊形，所以O是的中點，因為是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，因為為線段上一點（不與，重合），且過和的平面交平面于，所以.【點睛】本題考查了空間中直線與平面平行的問題，解題的關鍵是直線與平面平行的判定定理與性質定理的靈活運用，考查了演繹推理能力.20.計算求值：（1）已知，求的值（2）計算：參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理；三角形的面積公式；余弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得，解得sinC的值，再由大邊對大角可得A為銳角，從而求得A的值．（Ⅱ）若a=2b，則由余弦定理可得9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面積S=，運算求得結果．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得，即，解得sinC=．再由大邊對大角可得A為銳角，故A=45°．（Ⅱ）若a=2b，則由余弦定理可得c2=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cosC，即9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b=，∴a=2，故△ABC的面積S==．點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，大邊對大角，二倍角公式，誘導公式，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．22.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高