2021年河南省商丘市睢縣尚屯鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省商丘市睢縣尚屯鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線-=1的焦點坐標(biāo)為（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）參考答案：A2.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機抽取100名學(xué)生，并編號為1,2,3，……,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學(xué)生舉手：（?。┟桨浊蚯姨枖?shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是(

)A.88%

B.90%

C.92%

D.94%參考答案：B3.過點且平行于直線的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.函數(shù)y=2esinx在點x=0處的瞬時變化率為(

) A．2 B．﹣2 C．2e D．﹣2e參考答案：C考點：變化的快慢與變化率．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：函數(shù)y=2esinx在點x=0處的瞬時變化率為函數(shù)y=2esinx在點x=0處的導(dǎo)數(shù)，所以求出函數(shù)y=2esinx在點x=0處的導(dǎo)數(shù)即可．解答： 解：y′|x=0=2ecosx|x=0=2e故選：C．點評：讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會求函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)．5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4參考答案：D由題意，得到解得：，即，∴故選：D

6.已知向量

且，則等于（

）A、（0，-2）

B

（0，2）

C、（2，0）

D、（-2，0）參考答案：B7.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略8.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f/(x)的圖象是 參考答案：A略9.雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是

()．A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則x的值為（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列中，____________；若，則數(shù)列的前項和是________________（用表示）．參考答案：13；

12.已知A(3,5，－7)和點B(－2,4,3)，點A在x軸上的射影為A′，點B在z軸上的射影為B′，則線段A′B′的長為____

___．參考答案：313.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：14.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：15.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是2的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為______．參考答案：1【分析】連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.【詳解】解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：∵四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．16.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：-考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．17.給出下列4個命題：①空間向量

的充要條件為②動點到定點（2，4）的距離等于它到定直線的距離相等的軌跡是拋物線③函數(shù)的極小值為，極大值為；④圓：上任意點M關(guān)于直線的對稱點也在該圓上．所有正確命題的個數(shù)為

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}、{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關(guān)的常數(shù)，必需q=2，即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項公式是an=；②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時++…+＜，當(dāng)n≥3時++…+=+…+＜++…+=1=．【點評】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，遞推關(guān)系式的運用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡較麻煩．19.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，∴

①

又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，

∴

得上交點為，∴

②由①代入②得，解得或（舍去），從而

∴

該橢圓的方程為該橢圓的方程為（Ⅱ）∵傾斜角為的直線過點，∴直線的方程為，即，由（Ⅰ）知橢圓的另一個焦點為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，則得

，解得，即，又滿足，故點在拋物線上.所以拋物線上存在一點，使得與關(guān)于直線對稱.20.已知命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，對a分類討論：當(dāng)a=0時，直接驗證；當(dāng)a≠0時，可得．命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得命題p與q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，當(dāng)a=0時，1＞0成立，因此a=0滿足題意；當(dāng)a≠0時，可得，解得0＜a＜4．綜上可得：0≤a＜4．命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得．∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴命題p與q必然一真一假．∴或，解得a＜0或．∴實數(shù)a的取值范圍是a＜0或．【點評】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的解集與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知直線，是實數(shù)．（I）直線恒過定點，求定點的坐標(biāo)；