2022年湖南省永州市九嶷鄉(xiāng)魯觀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省永州市九嶷鄉(xiāng)魯觀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答：解：原式==i．∴其共軛復(fù)數(shù)為﹣i．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D3.若雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，則雙曲線M的離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a，c即可求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以雙曲線的離心率為：e==5．故選：D．4.與拋物線x2＝4y關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱(chēng)的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(1,0)

B．(，0)

C．(－1,0)

D．(0，－)參考答案：C略5.將正奇數(shù)1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列規(guī)律，2017所在的位置是（）A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，an=2n﹣1，四個(gè)數(shù)為一行，由通項(xiàng)公式算多少行比較容易；偶數(shù)行在第一列有數(shù)，并且，數(shù)的大小都是從右往左逐增．從而能求出2017是哪列．【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四個(gè)數(shù)為一行得1008÷4=252，∴由題意2017這個(gè)數(shù)為第252行2列．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，找到相應(yīng)行和相應(yīng)列的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.在中，角，，所對(duì)邊分別是，，，若，，且，滿(mǎn)足題意的有（

）A．0個(gè) B．一個(gè) C．2個(gè) D．不能確定參考答案：B，，,為銳角，且，b，滿(mǎn)足題意的有一個(gè)，選B.

7.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=3x5+2x3－8x+5在x=1時(shí)，v3的值為(

)A.3

B.5

C.－3

D.2參考答案：B8.已知不等式的解集為M，不等式的解集為N，則M∩N=（）A.(0,2] B.[－1,0) C.[2,4) D.[1,4)參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)不等式，求出集合、，再求．【詳解】不等式可化為，解得，所以；不等式可化為，解得，所以；則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知直線和兩個(gè)平面，給出下列兩個(gè)命題：命題p：若，，則；命題q：若，，則；那么下列判斷正確的是(

)A．p為假

B．為假

C．為真

D．為真參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=___________參考答案：12.已知三個(gè)球的半徑，，滿(mǎn)足，則它們的表面積，，，滿(mǎn)足的等量關(guān)系是___________參考答案：13.已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略14.三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P—ABC的體積等于________．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：216.若且x+y=1,則當(dāng)x=

時(shí)，有最大值；參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期________.參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)z是虛數(shù)是實(shí)數(shù),且.(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;(2)設(shè)求證:u為純虛數(shù);(3)求的最小值.參考答案：(1)∵z是虛數(shù),∴可設(shè)z=x+yiR,且

∴ii

i.(2)證法一:i,∵∴.∴u為純虛數(shù).證法二:∵z為虛數(shù),且|z|=1

,∴z=1,即.

.∴u為純虛數(shù).

19.從某學(xué)校高二年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量知被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160）,第二組[160,165）;…第八組[190,195）,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組的人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.(Ⅰ)估計(jì)這所學(xué)校高二年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);(Ⅱ)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖.

參考答案：解析：（Ⅰ）由直方圖得前五組頻率為后三組的頻率為所以這所學(xué)校高二年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)為人（Ⅱ）由直方圖得第八組頻率為，人數(shù)為，而后三組的人數(shù)為，設(shè)第六組的人數(shù)為，則第七組的人數(shù)為，又因?yàn)榈诹M、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以第六，七組的人數(shù)分別為4，3，頻率分別等于

，畫(huà)圖如右

20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足。數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和。（I）求；d和；（II）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）在中，令得解得

（II）（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。

，等號(hào)在n=2時(shí)取得。

此時(shí)需滿(mǎn)足<25.

（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是隨n的增大而增大，取得最小值－6.此時(shí)需滿(mǎn)足<－21.

綜合（1）（2）可得<－21的取值范圍是.21.命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)；命題q：曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，可得圓心到直線的距離，解得k范圍．命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線，可得，解得k范圍．由于p∧q為真命題，可得p，q均為真命題，即可得出． 【解答】解：∵命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)， ∴圓心到直線的距離，∴，（5分） ∵命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的