2022年山西省臨汾市鄭莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省臨汾市鄭莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B，∴.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）為（） A．π+ B．2π+ C．2π+ D．π+參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖；組合幾何體的面積、體積問(wèn)題． 【分析】由三視圖可以看出，該幾何體下部是一個(gè)圓柱，上部是一三棱錐，圓柱半徑為1高也是1，三棱錐底面是一等腰直角三角形，過(guò)斜邊的側(cè)面與多方面垂直且該側(cè)面是一等邊三角形，邊長(zhǎng)是2，由于該幾何體是一組合體故其體積為圓柱的體積與棱錐體積的和． 【解答】解：由三視圖，該組合體上部是一三棱錐，下部是一圓柱由圖中數(shù)據(jù)知 V圓柱=π×12×1=π 三棱錐垂直于底面的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且邊長(zhǎng)是2，故其高即為三棱錐的高，高為 故棱錐高為 由于棱錐底面為一等腰直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2，故兩直角邊長(zhǎng)度都是 底面三角形的面積是=1 故= 故該幾何體的體積是π+ 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，考查由在視圖給出幾何體的度量，由公式求體積，本題是三視圖考查中常出現(xiàn)的題型，關(guān)鍵是正確地還原出幾何體的特征． 3.點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，，若球的表面積為，則四面體體積最大值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C4.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x－2）＝f（2＋x），且當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，f（x）＝－1，若在區(qū)間（－2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）－＝0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

（A）（1，2）

（B）（2，＋∞）

（C）（1，）

（D）（，2）參考答案：D略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若直線經(jīng)過(guò)該可行域，則實(shí)數(shù)k的最大值是（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用直線過(guò)定點(diǎn)，再利用k的幾何意義，只需求出直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，k值即可．【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，作可行域如圖所示，，由，得．當(dāng)定點(diǎn)和B點(diǎn)連接時(shí)，斜率最大，此時(shí)，則k的最大值為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．

6.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),

A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點(diǎn),且滿足MAN=120o,則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A8.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=S18，則S22=（）A．0 B．12 C．﹣1 D．﹣12參考答案：A考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題： 計(jì)算題．分析： 由S4=S18，可得且S18﹣S4=0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得（a5+a18）=0，代入等差數(shù)列的求和公式S22==11（a5+a18）即可求解解答： 解：由S4=S18，可得且S18﹣S4=a5+a6+…+a17+a18由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，7（a5+a18）=0∴（a5+a18）=0則S22==11（a5+a18）=0故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（1,2）

D.（0,1）參考答案：D因?yàn)?，，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間在，選D.10.己知向量的夾角為120，，且則

A．6

B.7

C．8

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：12.圓：的圓心到直線的距離為_(kāi)________.參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1014.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：15.已知數(shù)列，滿足，，（），則___________.參考答案：略16.直線y=l與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是___________．參考答案：(1,略17.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（04年全國(guó)卷Ⅱ）(12分)已知8個(gè)球隊(duì)中有3個(gè)弱隊(duì)，以抽簽方式將這8個(gè)球隊(duì)分為A、B兩組，每組4個(gè)．求(Ⅰ)A、B兩組中有一組恰有兩個(gè)弱隊(duì)的概率；(Ⅱ)A組中至少有兩個(gè)弱隊(duì)的概率．參考答案：解析：(I)解：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率(II)解：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率19.（本題滿分13分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離，等于它到直線的距離．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和．設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，，化簡(jiǎn)得,所以點(diǎn)的軌跡的方程為(或由拋物線定義解)

……4分（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線的方程為，由得..因?yàn)橹本€與曲線于兩點(diǎn)，所以，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.由題知，直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也過(guò)點(diǎn)．綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn)．

…………10分（Ⅲ），面積.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，所以面積的最小值為．……13分20.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離等于+1（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)N為橢圓上一點(diǎn)，是否存在整數(shù)t，使得t?=+（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，試求整數(shù)t的所有取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的定義．【分析】（Ⅰ）由離心率為，可得a2=2b2，代入點(diǎn)（0，﹣1），可求解a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，和橢圓聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0求出k的范圍，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，代入t?=+后得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程后得到t與k的關(guān)系，由k的范圍確定t的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題知離心率為，所以a2=2b2．又因?yàn)辄c(diǎn)P到橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離等于+1，所以a+c=+1，所以b2=1，a2=2．故C的方程為=1…（3分）（Ⅱ）由題意知直線直線AB的斜率存在．設(shè)AB方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由y=k（x﹣2）代入=1，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，∴k2＜．

…x1+x2=，x1x2=，∵t?=+，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．∴x=，y=﹣．…（8分）∵點(diǎn)N在橢圓上，∴[]2+2?[﹣]=2，∴16k2=t2（1+2k2），∴t2=＜4，∴﹣2＜t＜2．∴整數(shù)t值為﹣1，0，1．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，訓(xùn)練了利用代入法求解變量的取值范圍．屬中檔題．21.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）翻折后，直線AD與直線DC、DB都垂直，可得直線與平面BDC垂直，再結(jié)合AD是平面ADB內(nèi)的直線，可得平面ADB與平面垂直；（Ⅱ）根據(jù)圖形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等邊三角形，利用三角形面積公式可得三棱錐D﹣ABC的表面積．【解答】解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD．∴平面