解直角三角形超經(jīng)典例題講解

解直角三角形超經(jīng)典例題講解

課題：三角函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形授課時(shí)間：1個(gè)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解勾股定理和三角函數(shù)的概念，掌握解直角三角形的方法和應(yīng)用，掌握坡度、坡角等相關(guān)概念和計(jì)算方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解直角三角形的方法和應(yīng)用?？键c(diǎn)及考試要求：1.了解勾股定理。2.了解三角函數(shù)的概念。3.學(xué)會(huì)解直角三角形。備課時(shí)間：1小時(shí)教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)方法：講授法一、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°。在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可表示如下：∠A=30°BC=1/2AB，∠C=90°。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可表示如下：∠ACB=90°CD=AB/2，D為AB的中點(diǎn)。勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。攝影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)，即∠ACB=90°，CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·AB。常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：AB·CD=AC·BC。二、直角三角形的判定有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。三、銳角三角函數(shù)的概念在△ABC中，∠C=90°。銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即sinA=a/c。銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即cosA=b/c。銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即tanA=a/b。銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即cotA=b/a。教學(xué)反思：本節(jié)課主要講解了勾股定理和三角函數(shù)的概念，以及解直角三角形的方法和應(yīng)用，還介紹了坡度、坡角等相關(guān)概念和計(jì)算方法。在教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授法，結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行講解，讓學(xué)生更加深入理解相關(guān)概念和方法。同時(shí)，我也注意到了一些學(xué)生的困惑和疑問(wèn)，及時(shí)進(jìn)行解答和補(bǔ)充，讓學(xué)生更好地掌握了本節(jié)課的內(nèi)容。7.已知sinα=2m-3，且α為銳角，則m的取值范圍是多少？答：沒(méi)有明顯的格式錯(cuò)誤或有問(wèn)題的段落。改寫(xiě)后：已知銳角α的正弦值為2m-3，求m的取值范圍。8.已知：∠α是銳角，sinα=cos36°，則α的度數(shù)是多少？答：沒(méi)有明顯的格式錯(cuò)誤或有問(wèn)題的段落。改寫(xiě)后：已知銳角α的正弦值等于余弦36°，求α的度數(shù)。9.當(dāng)角度在0°到90°之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大反而減小的三角函數(shù)是哪些？答：沒(méi)有明顯的格式錯(cuò)誤或有問(wèn)題的段落。改寫(xiě)后：在角度在0°到90°之間變化時(shí)，隨著角度的增大，函數(shù)值反而減小的三角函數(shù)是正弦和正切。10.當(dāng)銳角A的cosA>2時(shí)，∠A的值為多少？答：沒(méi)有明顯的格式錯(cuò)誤或有問(wèn)題的段落。改寫(xiě)后：已知銳角A的余弦值大于2，求∠A的取值范圍。11.在直角三角形ABC中，若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值的情況是什么？答：沒(méi)有明顯的格式錯(cuò)誤或有問(wèn)題的段落。改寫(xiě)后：在直角三角形ABC中，若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)都擴(kuò)大2倍，求銳角A的正弦值和余弦值的變化情況。12.已知∠α為銳角，若sinα=cos30°，tanα=多少？若tan70°×tanα=1，則∠α=多少？答：沒(méi)有明顯的格式錯(cuò)誤或有問(wèn)題的段落。改寫(xiě)后：已知銳角α的正弦值等于余弦30°，求tanα的值；已知tan70°×tanα=1，求銳角α的度數(shù)。13.在△ABC中，∠C=90，sinA=3/2，則cosB等于多少？答：沒(méi)有明顯的格式錯(cuò)誤或有問(wèn)題的段落。改寫(xiě)后：在直角三角形ABC中，已知∠C=90，sinA=3/2，求cosB的值。2.特殊角的三角函數(shù)值1.在直角三角形ABC中，已知∠C=90，∠A=45，則sinA=1/√2，tanα=1。2.已知：α是銳角，cosα=3/4，則sinα=√(1-3/4^2)=√7/4。3.已知∠A是銳角，且tanA=3，則sinA=3/√10。4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos30°，tan45°)，則P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos30°，-tan45°)。5.已知：α是銳角，cosα=(3/4,1)，則α=45°。6.下列不等式成立的是cos45°<sin60°<cot30°。7.若3tan(α+10°)=1，則α的度數(shù)為20°。8.計(jì)算：（1）sin30°+cos60°=3/2，tan45°+cot60°=2；（2）cos60°-sin45°+2tan230°+cos30°-sin30°=-√3；（3)tan30°+tan45°sin45°+cos30°-sin30°=-1/√3；（4)-sin30°(cos45°-sin60°)=1/4；（5)1-tan30°tan45°-2cos60°=1/2。2、在直角三角形Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)給定條件解題：（1）已知a＝43，b＝23，則c=√(a2+b2)=√(432+232)=√2402；（2）已知a＝10，c＝102，則b=√(c2-a2)=√(1022-102)=√10404-100=√10304；（3）已知c＝20，∠A＝60°，則a=c/2=10；（4）已知b＝35，∠A＝45°，則a=b/√2=35/√2=25√2；3、若∠A=30°，c=10，則a=c/√3=10/√3，b=a√3=a√3/3；4、在下列圖中填寫(xiě)各直角三角形中字母的值：|\a|\c|__\b左上角三角形：a=3，b=4，c=5；右上角三角形：a=5，b=12，c=13；左下角三角形：a=7，b=24，c=25；右下角三角形：a=8，b=15，c=17；7、設(shè)直角三角形Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，根據(jù)給定條件求∠B的四個(gè)三角函數(shù)值：（1）a=3，b=4，c=5，則sinB=b/c=4/5，cosB=a/c=3/5，tanB=b/a=4/3，cotB=a/b=3/4；（2）a=6，c=10.8，則b=√(c2-a2)=√(10.82-62)=√92.64=9.6，sinB=b/c=9.6/10.8=8/9，cosB=a/c=6/10.8=5/9，tanB=b/a=8/5，cotB=a/b=5/8；8、在直角三角形Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AC＝3：4，根據(jù)三角函數(shù)定義求∠A的四個(gè)三角函數(shù)值：設(shè)BC=3k，AC=4k，則AB=5k，sinA=BC/AB=3k/5k=3/5，cosA=AC/AB=4k/5k=4/5，tanA=BC/AC=3/4，cotA=AC/BC=4/3；9、在△ABC中，已知AC=22，∠B=60°，∠C=45°，求AB的長(zhǎng)。設(shè)BC=a，AB=b，則AC=22，sinB=√3/2，cosB=1/2，sinC=cosC=√2/2，根據(jù)正弦定理和余弦定理可得：a/√2=22/√2，即a=22；a2+b2-2abcosB=222，即b2-22b+222-222(1/2)=0，解得b=22+22/√2=22(1+√2)。B9題4、實(shí)例分析：1、斜坡的坡度是1:3，則坡角α=tan?1(1/3)≈18.43°；2、一個(gè)斜坡的坡度為1:3，則坡角α的余切值為3；3、一個(gè)物體A點(diǎn)出發(fā)，在坡度為1:7的斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到B，當(dāng)AB=30m時(shí)，物體升高為30/7m；4、某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1:3，壩外斜坡的坡度i=1:1，則兩個(gè)坡角的和為75°；5、電視塔高為350m，一個(gè)人站在地面，離塔底O一定的距離A處望塔頂B，測(cè)得仰角為60°，若某人的身高忽略不計(jì)時(shí)，OA=350/√3≈202.07m；6、如圖沿AC方向修隧道，已知∠ABD=150°，BD=520m，∠B=60°，那么開(kāi)挖點(diǎn)E到D的距離DE=520/2=260m時(shí)，才能使A、C、E成一直線；7、一船向東航行，上午8時(shí)到達(dá)B處，看到有一燈塔在它的南偏東60°，距離為72海里的A處，上午10時(shí)到達(dá)C處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為36海里/小時(shí)；8、如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。設(shè)AB=h，CD=x，則tan30°=h/14，tan45°=(h/x)/(14+x)，解得h=14(2