橢圓的簡單幾何性質(zhì)公開課

橢圓的簡單幾何性質(zhì)公開課2023/7/241第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c22023/7/242第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月橢圓簡單的幾何性質(zhì)一、范圍：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2023/7/243第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱二、橢圓的對稱性2023/7/244第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的。2023/7/245第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月三、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2023/7/246第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2023/7/247第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月四、橢圓的離心率

oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1[2]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，請問：此時橢圓的變化情況？

b就越小，此時橢圓就越扁

2）e越接近0，c就越接近0，請問：此時橢圓又是如何變化的？b就越大，此時橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個量。2023/7/248第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c22023/7/249第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

a=5b=4c=3

oxy

ox

y它的長軸長是：

。短軸長是：。焦距是

。離心率等于：。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。

外切矩形的面積等于：

。

2023/7/2410第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸是：

。焦距是：

.離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐是：

。

外切矩形的面積等于：

。

2練習(xí)1.2023/7/2411第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

橢圓的一個頂點(diǎn)為,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：題目沒有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；解：（1）當(dāng)為長軸端點(diǎn)時，，，（2）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時，,，綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或2023/7/2412第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月已知橢圓的離心率，求的值由，得：解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時，，，得．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時，，，得．由，得，即．∴滿足條件的或．練習(xí)2：2023/7/2413第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月目標(biāo)測試1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的是()(A)(B)(C)(D)2、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率，長軸長為6，則橢圓的方程為（）(A)(B)(C)(D)或或DC2023/7/2414第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.若橢圓的一個焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形,則橢圓的離心率e=_____.F1B1B2Ocaxyb一試身手2023/7/2415第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月4.求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);(2)長軸的長等于20,離心率等于0.62023/7/2416第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月解:(1)由橢圓的幾何性質(zhì)可知,以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn),所以P、Q是橢圓的頂點(diǎn),∴a=3,b=2又因?yàn)殚L軸在x軸上,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2023/7/2417第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)由以知,2a=20,e=0.6∴a=10,c=6∴b=8因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:或你做對了嗎?2023/7/2418第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)Q(1,1);與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為0.8.快來一試身手2023/7/2419第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月我來告訴你吧!(1)(2)或2023/7/2420第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：

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