2022-2023學(xué)年福建省莆田市白湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市白湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A.直角三角形

B.等腰直角三角形C.等邊三角形

D.等腰三角參考答案：A2.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則的形狀是（

）

A．鈍三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略4.給出四個(gè)命題：①平行于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；②平行于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；③垂直于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；④垂直于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，則cosA的值為(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入即可求出cosA的值．【解答】解：△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化簡得：2a2=b（2b﹣c）+c（2c﹣b），整理得：b2+c2﹣a2=bc，則cosA===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于的不等式有解，且解的區(qū)間長度不超過5，則的取值范圍是（

）

A.

B.,或

C.,或

D.或參考答案：B7.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略8.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

)

A．2

B．-1

C．2

D．1參考答案：C9.某市踐行“干部村村行”活動(dòng)，現(xiàn)有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村至少有1名干部，每個(gè)干部至多住3個(gè)村，則干部甲住3個(gè)村的概率為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用排列組合思想求出甲干部住3個(gè)村的排法種數(shù)以及將三名可供選派的干部下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)的排法種數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率?！驹斀狻咳刹咳窟x派下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)，三名干部所住的村的數(shù)目可以分別是2、2、1或3、1、1，排法種數(shù)為，甲住3個(gè)村，則乙、丙各住一個(gè)村，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題以及古典概型概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于將所有的基本事件數(shù)利用排列組合思想求出來，合理利用分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)算原理，考查分析問題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題。10.如圖是七位評(píng)委為甲、乙兩名參賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲，乙兩名歌手得分的平均數(shù)分別為和，則一定有(

)A. B．C．

D．的大小與的值有關(guān)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足條件,則點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)且，的取值范圍是______參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，再利用直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，即復(fù)數(shù)表示的軌跡為，表示以為圓心，以為半徑的圓，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，如圖所示，當(dāng)最大時(shí)，直線與圓相切（過一三象限的直線），則圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，合理利用直線與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：b14.命題“?x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：a＜﹣；15.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎(jiǎng)．他們的對話如下，甲說：“我沒中獎(jiǎng)”；乙說：“我也沒中獎(jiǎng)，丙中獎(jiǎng)了”；丙說：“我和丁都沒中獎(jiǎng)”；丁說：“乙說的是事實(shí)”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎(jiǎng)的是

．參考答案：乙16.在數(shù)列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10的最大值等于__________．參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足，其中，則的最小值為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）如圖，在長方體中，，，為的中點(diǎn)(1)求異面直線與所成的角的正切值(2)求證：平面平面(3)求三棱錐的體積參考答案：(1)證明：取DD1中點(diǎn)N，連接MN，NA1.因?yàn)?，且，所以。所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角

……2分，，，因?yàn)?，所以，所以?/p>

……4分(2)因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?/p>

…………8分(3)設(shè)三棱錐的體積為，則=,

…………12分19.（滿分14分）是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若≤對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解:（1）∵，，成等差數(shù)列，∴,即,所以,∵,

∴.∴.（2）∵=,∴=

=

=.又≤,即所以,對一切恒成立.∵.∴實(shí)數(shù)的最小值為.略20.正四棱錐S-ABCD的高SO=2，底邊長，求異面直線BD和SC之間的距離.參考答案：21.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明:對任意的正整數(shù),不等式…都成立.參考答案：(1)，時(shí),取得極值,故，解得

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減.依題意有

解得(3)的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或(舍去),

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)對任意正整數(shù),取得,,

故……（方法二）數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，顯然，不等式成立.假設(shè)時(shí)，…成立，則時(shí)，有….作差比較：構(gòu)建函數(shù)，則，在單調(diào)遞減，.取，即，亦即，故時(shí)，有…，不等式成立.綜上可知，對任意的正整數(shù),不等式…都成立略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函數(shù)f（x）得值不大于1，求x得取值范圍；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集為R，