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文檔簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)大觀微積分第1頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月微積分基本概念
什么是勻速運(yùn)動(dòng)?
A:速度不變B:路程與時(shí)間成正比A什么是速度?B
Ds=kDt,常數(shù)k=速度第2頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月微積分基本概念(一)
----微分和導(dǎo)數(shù)
變速運(yùn)動(dòng):分段考慮.
每段Dt很短,近似勻速:
Ds=kDt+o(Dt),
誤差研究:o(Dt)/Dt0
Ds
/Dt“瞬時(shí)”速度第3頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月什么誤差可以忽略不計(jì)?
a~b,b~ca~c?a~b,c~da+c~b+d?
可容許誤差:可看成00+0=0,0-0=0,a*0=0q+q=q,q-q=q,a*q=q第4頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月極限運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算
limx=ax~a.
u~a,v~bu+v~a+b乘積微分:(u+Du)(v+Dv)-uv~(u+du)(v+dv)-uv~udv+duv
復(fù)合函數(shù)微分Dy~aDu~abDx第5頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月微積分基本概念(二)
----定積分
速度v(t)
路程s(t)
路程=速度*時(shí)間速度變化怎么辦?
分段計(jì)算:Dsi=v(ti)*Dti
各段相加:s=SiDsi,Dti0第6頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月微積分基本概念(三)
----微積分基本定理
飛檐走壁之電影實(shí)現(xiàn)
s(t)=kt2
v(t)=2kt
v(t)=2kts(t)=?a=av=v0+ats=v0t+?at2第7頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
多元微分微積分的基本思想:非線性線性線性代數(shù):研究線性多元函數(shù):z=f(x,y)
Dz=aDx+bDy+d(Dx,Dy)7/24/2023第8頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)圖象
sin(x)及其Tylor逼近。sin(x)+sin(3x)/3+…sin(1/x)在x=0附近的性狀。第9頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月sin(x)
及其Tylor逼近
第10頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
球面鏡的反射7/24/2023第11頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月球面鏡的反射
正確的聚光鏡
形狀7/24/2023第12頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月7/24/2023第13頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
sin(1/x)在x=0附近
[-1,1][-0.01,0.01]7/24/2023第14頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月的計(jì)算
想一想:怎樣算
?當(dāng)一回祖沖之!第15頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
圓的面積7/24/2023第16頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月無窮級(jí)數(shù)法
arctanx=x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-.../4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+1/9-…
收斂太慢!|x|應(yīng)當(dāng)比1小很多,級(jí)數(shù)收斂才快。/4=arctan1/2+arctan1/3/4=4arctan1/5-arctan1/239第17頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
蒙特卡羅法7/24/2023第18頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月網(wǎng)上資源
精品課程國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(2003),線性代數(shù)(數(shù)學(xué)專業(yè))(2004)
常用連接網(wǎng)上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)線性代數(shù)(非數(shù)學(xué)專業(yè))(2006)
/第19頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
個(gè)人主頁(yè)
/~mathexp/lisz隨筆:
比夢(mèng)更美好比夢(mèng)更美好之二---名師培養(yǎng)了我數(shù)學(xué)聊齋二則
數(shù)學(xué)詩(shī)選
/第20頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)聊齋二則
之一
峨嵋山的佛光
第21頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)聊齋二則
之二
指鹿為馬之幼兒版
第22頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
博比:
長(zhǎng)頸鹿馬馬老虎貓咪獅子
狗狗黑猩猩爸爸
糾錯(cuò)碼:
合法碼兩兩之間差異大(至少3位)原碼:010011101011傳輸
錯(cuò)碼:010010101011糾錯(cuò)最接近的合法碼第23頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月sinx+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n7/24/2023第24頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月電子琴為什么能模擬不同樂器的聲音不同樂器的聲音區(qū)別音色。y=Asin(kt).k音調(diào),A響度,?音色sin(x)+sin(3x)/3+…
的圖象y=a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+…音色波形系數(shù)a1,
a2,...比例7/24/2023第25頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月sinx與lgx的導(dǎo)數(shù)sinx在x=0
的導(dǎo)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)y=lgx
在x=1處的導(dǎo)數(shù)k=limt0lg(1+t)/t
=?函數(shù)y=(lgx)/k=logbx在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于1,其中b
=10k=?7/24/2023第26頁(yè),課件共28頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
調(diào)和級(jí)數(shù)
H(n)
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