工程力學：彎曲應力

第10章彎曲應力

§10–1純彎曲一、純彎曲純彎曲:只有M而無Q的平面彎曲.橫力彎曲或剪切彎曲:既有M又有Q的平面彎曲.PPABaaP(+)(-)Q圖-PPa(+)M圖橫力彎曲（剪切彎曲）:橫截面上同時有剪力和彎矩.純彎曲:如果橫截面上剪力等于零，而彎矩為一常數(shù)，即只有正應力而無剪應力.

二、純彎曲時的正應力（由實驗觀察得如下現(xiàn)象：）

a.變形后，所有橫向線仍保持為直線，只是相對傾斜了一個角度。

b.變形后，所有縱向線變成曲線，仍保持平行;上、下部分的縱向線分別縮短和伸長。中性層：梁內存在一個縱向層，在變形時，該層的縱向纖維即不伸長也不縮短，稱為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。

根據(jù)上述現(xiàn)象，設想梁內部的變形與外表觀察到的現(xiàn)象相一致，可提出如下假設：

a.平面假設：變形前橫截面是平面，變形后仍是平面，只是轉過一個角度，仍垂直于變形后梁的軸線。

b.各縱向纖維間無正應力假設：梁由無數(shù)縱向纖維組成，各纖維只受拉伸或壓縮，不存在相互擠壓為了研究純彎曲梁橫截面上的正應力分布規(guī)律及計算，要綜合考慮變形的幾何關系，物理關系及靜力平衡關系。

研砌究堤距廣中轎性希層y處悲縱煮向梨纖碰維a器b的崇變必形區(qū)：2、嗚物瞞理費關物系—密—籌中私性哄層侵彎革曲鉤后親的鑼曲慮率殺半令徑1終、婆幾膽何示關粥系MzσCxy3、抽靜宗力羊學氣關瞎系MzσdAyCxyz(愿1苗)確喝定蔑中利性框軸鎮(zhèn)的暢位淋置結槳論:中孩性痛軸呢通渴過碑形田心,與貫形核心庸軸療重黑合.靜賓矩MzσdAyCxyz橫姿截懲面召對z軸栗的靜掘矩—研—中魄性別軸Z一龜定時通絮過跡橫腫截抹面孤形籍心(窯2吼)確臺定愁形磚心肥主諷軸結技論:y械z軸曉必胸為貧形梅心甚主慘軸慣味性寨積MzσdAyCxyz(納3末)導為出猴彎家曲納正柴應憶力謀公教式慣單性勸矩解困出:MzσdAyCxyz—筋—截帆面礦的抗渾彎丟剛纖度，攪反誼映鋪梁隔抵紛抗裕彎暗曲校變奔形壓的浩能注力1固、界平率面誤彎氣曲廢；2尋、笑具的有烘縱巡壽向屆對毒稱淋面牛的境梁梯；3嬌、檔材雪料封在凈彈爹性甚范短圍蹦內宅。三顆、潮正錘應坑力煉公援式冒的評使羨用錫條仰件§1素0唇–耍2橫碧力腳彎倚曲錢時攔的呼正番應員力橫葡截略面鞠上顛的僑最字大誕正忍應監(jiān)力全噴梁像的蝴最慢大批正甩應爛力(披1乘)等娛直圈梁令-喘-抗戲彎臣截述面鬧模攻量矩惰形:圓側形:空備心栽圓:(術3遠)無見水蔽平拖對叔稱寄軸動的胖梁彎蒼曲該強歪度茶條似件最守大揪彎衡曲丙拉悲應食力最罰大勢彎爽曲痛壓逝應耍力(2)變截面梁:綜合考慮M和確定σmaxy2y2y1yz拉壓抗師拉帥壓烤強唱度變不臣等中的象材侄料強舒度撒計鋸算胞的竿步賠驟根袖據(jù)市正紅應矩力翅強脫度體條蛋件晚，丘可廚解往決心工肉程打中逆的堤三腔類綢問狹題倍：⑴強度校核

⑵截面設計⑶確定容許荷載

例訊題：1、烏一屑外幼伸櫻梁原受祖力錦如鑒圖驚所遠示基，問材尤料您的城許憂用冶應蛋力[]面=割1扛6首0M崇P租a膜,橫床截緊面串為h勵/頁b唱=席3的琴矩拜形寸，度試含確期定摧此護梁煙橫雖截嗚面螞尺撫寸h和b。例2：有一外伸梁受力情況如圖所示，截面采用T型截面，已知材料的容許拉應力為容許壓應力試校核梁的強度。

Z解（長一證）滋作拋梁晃的拿彎賽矩那圖秩如皮圖最篩大傾正梯彎棚矩最眠大屋負局彎膀矩(三)截面對中性軸的慣性矩

截面形心距底邊

（二）確定中性軸的位置

1.拉應力強度校核

A截面為負彎矩，上部受拉

C截面為正彎矩，下部受拉

由于

，最大拉應力發(fā)生在C截面下邊緣

拉應力強度足夠。

（螞四條）啦校使核練梁首的胡強痰度滋（駛繪障出證應抬力盾分因布岔圖晨）A截浙面C截椒面A截面下部受壓

：

C截面上部受壓

：

由于，最大壓應力發(fā)生在A截面的下邊緣

壓應力強度足夠。

2．乏壓公應屋力焦強茅度任校鉆核A截設面C截印面①假設矩形截面上剪應力的方向和剪力Q的方向相同。

②假設截面上剪應力沿寬度b是均勻分布的。

導癢出肅的稻剪雅應跌力辯計太算仗式夜為鍋：矩形截面梁的剪應力（推導略）

在推導矩形截面梁的剪應力公式時，作如下兩點假設：

§1樂0–4彎乎曲芬剪產(chǎn)應存力1、濃矩衣形貓截縫面最梁式中：

Q—橫截面上剪力

—需求剪應力處，水平線以下（或以上）部分面積對中性軸的靜矩。

—整個橫截面對中性軸的慣性矩。

b—需求剪應力處橫截面寬度。

在處，在處，剪應力最大，即：

最大剪應力是平均剪應力的

1.5倍。

從上式可知，剪應力分布是沿梁的高度按拋物線規(guī)律分布.圖7-42之.工字駕型賴截五面著梁士的炒剪棚應添力主要考慮工字型截面梁腹板上的剪應力計算。

可按照矩形截面梁的剪應力公式計算：

式中：d—腹板寬度

—圖中因陰影部分面積對中性軸之靜矩。

圖7-5由式可知：時，最?。粫r，最大。（按拋物線規(guī)律分布）

圖7-53脖.圓信形定截椒面沃梁唱橫貼截減面筒上秘的鬼最鞏大利剪販應嗽力a.圓截面：最大剪應力發(fā)生在中性軸上各點處

最大剪應力是平均剪應力的倍。

b.薄壁圓截面最大剪應力發(fā)生在中性軸上各點處：

最大剪應力是平均剪應力的2倍。

4岡.剪件應唐力刊強減度唐條唇件梁茂內倒最堆大殘剪畢應看力驅一抽般設發(fā)捧生毫在紀剪奧力辮最蘋大恒的張橫皺截島面脆的攻中撇性示軸障上膚，勞若舒以袋表姐示系中泳性師軸團以陜下闊（專或彼以鄰上追）閃部蚊分庭面基積醬對仆中零性濾軸烤的鞠靜損矩肉，饞則球梁巷的麗剪話應賀力斯強號度碧條被件栗為腥：在番校培核尺梁挎的山強籌度霉或飯進浙行扮截甲面梢設倦計勺時賽，伐必逗須雕同遮時拔滿揮足層梁粗的渡正鵲應猶力休強超度泡條戰(zhàn)件漸和窩剪鉤應蓄力嬸強鏈度跌條曉件惑。喉在亦工儀程架中澆，續(xù)通蓄?；ㄏ葷舶淳д龘u應咬力哄強乘度穴條但件姜設縮慧計坑出荷截庸面豬尺湯寸酬，米然眨后還進遠行嬸剪吹應死力咐強辮度設校有核貞。例悠題：索試斃為來圖永示續(xù)外灘伸低梁啦選進擇禿一沫工棟字繞形網(wǎng)截歐面測，葬材儀料憑的把許陰用懷應互力彎[]溫=據(jù)1磨6賺0M美P錘a侵，都[]步=系8胃0詳M疤P腿a盒。§1維0–5提叢高朵彎古曲用強擔度澇的退措劫施1選響擇苗合侍理壯的頂形丟狀志和雹截挖面較已大戰(zhàn)可煤以提感高圍梁必的襪彎掠曲介強采度.披(P1暮0亮7表7辭.屈1鉤)2適糕當貴布唇置蠟載扛荷扔和六支堂座腰的來位紹置適舟當勻布獸置廉載變荷豈和埋支競座售的鍛位謎置可誘以醋降留低飼最碧大漁彎幼曲簽數(shù)浩值提狡高梁理的跡彎估曲稠強支度yxM0(+)qxlABAxM0qxyAB0.2l0.2