2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷-新高考Ⅱ考綱卷04（答案）

2023年高考必做模擬卷一新高考II考綱卷04

一、單選題:

12345678

BADCCCDB

二、多選題:

9101112

BCDABCDAC

三、填空題:

13141516

13732

■6-------—

823

四、解答題:

17.【解析】(1)由題意知：仇二的一丹、%二%-%、。3=%-%、b4=a5-a4,1分

則偽+/?2=%-4=42、%+%=%-%=34,2分

設(shè)數(shù)列也,｝的公差為4,(0+&)-(4+3)=4〃=8,得d=—2、4=22,3分

數(shù)列｛仇』的通項公式為6“=24-2〃；4分

(2)由亍/?]=a?一％、Z?2=。3-“2、”3=04一、04="5-44、.?.、b“_、—4“_*6分

aaa+a

累加可得：an=｛an-a“_])+kn-\~n-2)+...+(%~i)i

=d)X22+[-2(〃二1)+24]+25=_/+25〃+1,8分

2

由于二次函數(shù)y=-』+25x+l在1=萬時取得最大值，

，數(shù)列｛?！ǎ淖畲笾禐?。%=《3=157o10分

Y—1

18.【解析】(1)/(x)的定義域為R,r(x)=二」，I分

e

當(dāng)xe(-oo,l)時，f'(x)<0,當(dāng)xe(l,+8)時，f'(x)>0,

.../(X)在(一8,1)單調(diào)遞減，在(1,+00)單調(diào)遞增，3分

???/(X)有極小值/⑴=！，無極大值；4分

e

(2)由(1)知，/(X)在(1,+00)單調(diào)遞增，則g(x)在(1,+8)單調(diào)遞增,

InY

即g'(x)=lnx—ar之。在(l,+oo)恒成立,即a<---在(1,+8)恒成立,6分

x

人，，、Inx八、，，/、1-lnxr八

令h(x)=,XG(1,+OO),h(x)=——-，7分

xx

???當(dāng)xc(l,e)時，hf(x)>0,當(dāng)X￡(e,+8)時，hf(x)<0,

:./[(x)在(1,e)單調(diào)遞增，在(e,+8)單調(diào)遞減，10分

又X￡(l,+8)時，h(x)>0,/z(x)G(0,—1,6Z<0O12

e

分

2s2s

19.【解析】(1)證明：在A4BC中，4+3+。=九，由sin(5+C)=^—f，即sinA=^~~f得:

si.nA.=-”-C--.?.b..i.ll.-,又smA，O,.,.be=a2—c2,l1分/\

a-c

由余弦定理得：a2=b2+c2—2bc-cosA,則歷=〃-2Zx?.8SA,2分

又bwO,/.c=b-2c-cosA,3分

由正弦定理得：sinC=sinB—2sinCcosA,4分

即sinC=sin(A+C)—2sinCeos?4=sin(74—C),5分

又OVAVTT、0<C<TC,A=2C;6分

(2)VA=2C,AS=TI-3C,AsinB=sin3C,7分

??ab.2sin2C八

sinAsinBsin3C

.「I,.廠2sin2CsinC2sin2CsinC

??5=—?/??sine=-----------------=-----------------------------------

2sin(2C+C)sin2C-cosC+cos2C-sinC

_2tan2C-tanC_4tanC_4

tan2C+tanC3-tan2C___

tanC

,/A45C為銳角三角形，

0</4<90°0<2C<90°0<C<45°

則,0<5<90°=>,0<180°-3C<90°=><30o<C<60°=>30o<C<45°,11分

0<C<90°0<C<90°0<B<90c

tanCM^/)，S=-^'-------為增函數(shù)，Se(等,2)。12分

---------tanC

tanC

20.【解析】(I)證明：取用G的中點Q,連接MQ、NP、PQ,則有MQ〃A5，且

?；PN〃ABi且PN=；%B],:.PNUMQ且PN=MQ,2分

即PNMQ為平行四邊形，J.MNHPQ,

又MNU平面BiBCG，PQu平面31BCG，：.MN〃平面BQCG；3

分

??—?.

(2)設(shè)AB=2、AC=b,AAt=c,ZBAC=a,則ae(0,n),

---1—.—.11-]

由已知可得，修|=|6|=憶|=1且無？=/>1=0,AP=a+-c,MN=QP=-c+-b一一a,5分

2222

—-111-111

,?APLMN,：.APMN^(a+-c)-(-c+-b——a)=-cosa——=0,

222224

1TT

/.cosa=—,/.ZBAC=—；7分

23

(3)在平面ABC內(nèi)過點A做射線/垂直于AB,

分別以AB、/、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則P(l,O,g)、M(：,字1)、N(g,O,f,且W=(0,1,0)為平面4PN的一個法向量,

9分

—?161—>1一

又MN=(“一寧,一5)、P/V=(--,0,0),設(shè)的=(x，y,z)為平面RWN的一個法向量,

一1百1n

MN-n2=—x----y——z=0r:

442，令y=i,則％=o、y----,：,n=((),1,-

則4=211分

PA?.^=-lx=0-

-2

設(shè)二面角4-PN-M的平面角為[3,經(jīng)觀察。為銳角，，cosP=|cos<n,n>\=^^~。

]212分

21.【解析】(1)填寫2x2列聯(lián)表如下所示:

非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)合計

東部地區(qū)603090

西部地區(qū)9020110

合計15050200

.「2_200x(60x20-30x9()產(chǎn)2(N)

——。6.061>5.024,

八150x50x90x11033

能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”與其所在的地區(qū)有關(guān)。4分

(2)①所調(diào)查的200個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額頻率分布表如下:

投資額/萬元[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)203644504010

頻率0.10.180.220.250.20.05

貝「35x0.1+45x0.18+55x0.22+65*0.25+75x0.2+85x0.05=59.2,5分

,/200個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的高科技企業(yè)投資額X近似地服從正態(tài)分布N(|i,190),

.?./=190、gl3.8,"-20=59.2-2.6=31.6,

?.?甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的高科技企業(yè)投資額為35萬元，大于31.6萬元，

/.甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)不屬于“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”；7分

②由①可知這200個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額的平均數(shù)為59.2萬元，

甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額為35萬元，低于59.2萬元，所以甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)每年可以獲得兩次無息貸款,8分

所得貸款總金額y的取值可以是800、1000、1200、1400、1600,

P(r=800)=0.2x0.2=0.04,P(K=1000)=2x0.2x0.5=0.2,

P(y=1200)=0.5x0.5+2x0.2x0.3=0.37,P(Y=1400)=2x0.3x0.5=0.3,

P(Y=1600)=0.3x0.3=0.09,10分

貸款總金額y的分布列為：

Y8001000120014001600

P0.040.20.370.30.09

E(Y)=800x0.04+1000x0.2+200x0.37+1400x0.3+1600x0.09=1240(萬元)。12分

22.【解析】(1)由橢圓的定義得2a=2五，二。=也，1分

又離心率0=￡=^^,C=1,/.Z?2=6Z2—C2=1,

2分

a2

丫2

???橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為±+/=1；3分

2-

（2）當(dāng)直線A3的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為》=丘+加,

代入橢圓方程得（1+2/?2+4燈加v+2m2一2=0,

、幾“x、,i4ktn2m2-2

n分

餃A（F，M）、B（X2,y2）,貝------Y?工廠工2=-------r，5

1?乙K1十乙K

22

由|OA『+|O3/=3得：x：+y；+X；+￡=3,又城=-￡+1、為=-￡+1,

即由2+君=區(qū)+巧）2-2中々=原』21；；；；）（"2-=2,

??Xj+