數(shù)學(xué)人教版八年級上冊1221三角形全等的判定-邊邊邊21“邊邊邊”判定三角形全等課件

§12.2三角形全等的判定1.什么是全等三角形？2.全等三角形要有哪些性質(zhì)?1、復(fù)習(xí)引入能完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形?！螦=∠A′AB=A′B′

已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的邊與角：ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。∠A=∠A′AB=A′B′ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′新課講解1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△A'B'C'嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△A'B'C'嗎?思考：1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)(一條邊相等或一個(gè)角對應(yīng)相等）,這兩個(gè)三角形全等嗎？2.只給一個(gè)角時(shí)；60°結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.追問一60°①兩邊；③兩角。②一邊一角；

如果兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的兩個(gè)條件時(shí)，有哪幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？追問二①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時(shí)4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，則第三內(nèi)角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？結(jié)論

兩個(gè)三角形若滿足六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)時(shí)，都不一定保證這兩個(gè)三角形全等的。

若兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)條件時(shí)，有幾種可能情況呢？這兩個(gè)三角形全等嗎？四種情況：（任意三角形）①三角對應(yīng)相等②三邊對應(yīng)相等③兩邊一角對應(yīng)相等④兩角一邊對應(yīng)相等探究三已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等⑴三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊

畫法:

（1）畫線段B′C′=BC；（2）分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′Ｃ′.△A′B′Ｃ′就是所求作的三角形探究2

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？想一?這個(gè)結(jié)果反映了什么規(guī)律？三角形全等的判定方法1：-----邊邊邊

注：這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡記為“邊邊邊”或“S.S.S.”）ABCA′B′C′〃〃\\≡≡用數(shù)學(xué)語言表述在△ABC與△A′B′C′中，∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C∴∠B=∠C求證：AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC應(yīng)用所學(xué)，例題解析作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA作法：

（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′C′A′ODBCA作法：

（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）探索三角形全等的條件，其基本思路是什么？（3）“SSS”判定方法證明時(shí)應(yīng)注意的問題。課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃茈S堂練習(xí)、鞏固深化教材第37頁練習(xí)第1，2題．布置作業(yè)1．課內(nèi)作業(yè)；課本P45習(xí)題12．2第1，9題．

2．課后作業(yè)；學(xué)導(dǎo)練12.2習(xí)題板書設(shè)計(jì)1．判定方法一；三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡記為“邊邊邊”或“S.S.S.”

2．證明三角形全等書寫步驟寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.練習(xí):已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊∠B=∠D∴∠B=∠D∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線AC是∠BAD的角平分線

如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,試說明△ABC

≌△CDA.解:在△ABC

和△CDA中,

∵AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共邊),∴△ABC

≌△CDA(S.S.S.)

ABCD拓展練習(xí)

如圖，AB=DC，AC=DB.求證:△ABC≌△DCB.ABCDO思考:(1)△ABO與△DCO全等嗎？(2)OB與OC相等嗎?你會做嗎？經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有