32條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性教學(xué)課件

一、條件分布的概念1引例2設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為若另外有一事件A已經(jīng)發(fā)生，并且A的發(fā)生可能會(huì)對(duì)事件發(fā)生的概率產(chǎn)生影響，則對(duì)任給定的一個(gè)實(shí)數(shù)x，記并稱為在發(fā)生的條件下,的條件分布函數(shù).3例1設(shè)服從[0,1]上的均勻分布,求在已知的條件下的條件分布函數(shù).解由條件分布函數(shù)的定義,有由于服從[0,1]上的均勻分布,故而當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),4其中為的分布函數(shù),即于是,當(dāng)時(shí)從而可得56789例2求時(shí),的條件概率分布以及時(shí),的條件概率分布;設(shè)與的聯(lián)合概率分布如右表.012-10.10.30.1500.20.050200.10.1解在時(shí),的條件概率分布為10又故在時(shí),的條件概率分布可類似求得11定義三、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布1213答請(qǐng)同學(xué)們思考14說明聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系如下聯(lián)合分布條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù)的關(guān)系邊緣分布條件分布聯(lián)合分布15解例316又知邊緣概率密度為171819例5甲乙兩人約定中午12:30分在某地會(huì)面.如果甲來到的時(shí)間在12:15到12:45之間是均勻分布,乙獨(dú)立地到達(dá),而且到達(dá)時(shí)間在12:00到13:00之間是均勻分布,試求先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過5分鐘的概率,又甲先到的概率是多少?解由與獨(dú)立性知先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過5分鐘的概率為甲先到的概率為下面用兩種方法計(jì)算之:20(2)(1)21四、隨機(jī)變量的獨(dú)立性一般地,由于隨機(jī)變量之間存在相互聯(lián)系,因而一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能會(huì)影響另一個(gè)隨機(jī)變量的取值統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.在何種情況下,隨機(jī)變量之間沒有上述影響,而具有所謂的“獨(dú)立性”,我們引入如下定義.22關(guān)于隨機(jī)變量的獨(dú)立性,有下列兩個(gè)定理.232425說明

2)若離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為即26在平面上幾乎處處成立。在平面上幾乎處處成立:允許在平面上存在面積為零的集合，在其上等式不成立.27例6判斷與是否相互獨(dú)立?設(shè)與的聯(lián)合概率分布如右表.012-10.10.30.1500.20.050200.10.1解而即所以,與不獨(dú)立.因28例7設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,下表中列出了二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值,試將其余數(shù)值填入表中的空白處.解由于29考慮到與相互獨(dú)立,有所以同理,可以導(dǎo)出其它數(shù)值,最后將所求數(shù)值填入表30例8設(shè)的概率密度為(1)(2)問和是否獨(dú)立?解(1)31因?qū)σ磺芯?故獨(dú)立.(2)即32由于存在面積不為0的區(qū)域,使故和不獨(dú)立.33例9設(shè)(1)求和(2)證明與相互獨(dú)立的充要條件是解(1)34故在的條件下,服從正態(tài)分布35對(duì)稱地,在的條件下,服從正態(tài)分布（2）比較與的密度函數(shù)與易知:即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),與相互獨(dú)立.36例10設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為(1)求與的邊緣概率密度,并判斷與是否相互獨(dú)立;(2)求在的條件下,的條件概率密度;(3)求概率37解（1）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以類似可得由于當(dāng)時(shí)故與不相互獨(dú)立.38求在的條件下,的條件概率密度;由(1)知,(2)當(dāng)時(shí),所以,在的條件下,的條件概率密度為39(3)求概率解40由于因此不能用前面的方法來求但由(2)知,在的條件下,的條件概率密密度為故有41今日作業(yè)：P75：2,3,4,7.

謝謝大家！42謝謝！供婁浪頹藍(lán)辣襖駒靴鋸瀾互慌仲寫繹衰斡染圾明將呆則孰盆瘸砒腥悉漠塹脊髓灰質(zhì)