信息論第九講-代數(shù)基礎(chǔ)與線性分組碼課件-002

信息論第九講-代數(shù)基礎(chǔ)與線性分組碼21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結(jié)廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠(yuǎn)地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。信息論第九講-代數(shù)基礎(chǔ)與線性分組碼信息論第九講-代數(shù)基礎(chǔ)與線性分組碼21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結(jié)廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠(yuǎn)地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。54代數(shù)基礎(chǔ)541群(Group)[群的定義]:如果一個元素集合G,在其中定義一種運算“*”,并滿足下列條件則稱為個群(Group)a,b,c,e,a1∈G。自閉性,c=a"b結(jié)合律,a*(b*c)=(a”b)*c單位元(恒元),a"e=e*a=a逆元,a*a1=a1*a=e如果還滿足交換律,a*b=b*a,則稱為交換群。[定理1:群G中的單位元是唯一的[定理2]:群G中任一元素的逆元是唯一的[有限群]:群中元素的個數(shù)稱為元素的階,有限元素的群稱為有限群。(m階有限群)[模運算]G={0,1}為一個模2加法群0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=00是單位元,元素本身是逆元,滿足結(jié)合律,交換律和自閉性,為個加法交換群。當(dāng)p為一個素數(shù),則集合G={1,2…p-1}在模p乘法下為個群。教育部制訂的新的高中《英語課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》在教學(xué)建議中明確提出要“倡導(dǎo)任務(wù)型教學(xué)途徑，培養(yǎng)學(xué)生語言運用能力”，即教師要“依據(jù)課程的總體目標(biāo)并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性設(shè)計貼近學(xué)生實際的教學(xué)活動”，學(xué)生則要“通過思考、調(diào)查、討論、交流和合作等方式，完成學(xué)習(xí)任務(wù)”。那么，如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)這一新的教學(xué)理念，如何選擇相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容并設(shè)計“任務(wù)型”的教學(xué)活動，以及在教學(xué)活動的具體操作過程中應(yīng)注意哪些問題，都是英語課堂教學(xué)改革的新課題。下面我結(jié)合自己教改中一些做法，談?wù)剬Α叭蝿?wù)型”活動特點的幾點認(rèn)識。1“任務(wù)型”活動側(cè)重活動的內(nèi)容和意義美國外語教學(xué)新理念認(rèn)為：掌握一門語言，主要是掌握由語言形式所表達(dá)的語言的、認(rèn)知的、情感的及社會文化方面的意義。語言教學(xué)要教會學(xué)生在最大限度地注重交際運用語言，使教學(xué)過程從學(xué)生的實際需要出發(fā)，突出特定情景中的口頭或書面意義。凡是以任務(wù)為依托的教學(xué)活動，它的立足點都側(cè)重語言的意義，如角色扮演，模擬對話，對子討論，分組辯論等活動，都通過使任務(wù)角色化，啟動學(xué)生盡量用語言傳達(dá)信息和表達(dá)思想。2“任務(wù)型”活動倡導(dǎo)活動的互動性和合作性課堂作為一種有組織的社會事件，它包括執(zhí)行，相互作用，有目標(biāo)的努力，令人愉快的經(jīng)歷以及文化基礎(chǔ)?！叭蝿?wù)型”教學(xué)活動，以學(xué)生的興趣為出發(fā)點，通過學(xué)生與他人交流和互動，實現(xiàn)其發(fā)展用英語解決實際問題的能力的目的?；拥囊话隳Ｊ綖榧ぐl(fā)（initiation）-回答（response）-反饋（feedback）。在“任務(wù)型”活動中，激發(fā)主要來自學(xué)生之間而非教師的特權(quán)。對子或分組的活動環(huán)境可以給全部的學(xué)生提供表達(dá)和交流機會，同時也產(chǎn)生更準(zhǔn)確、更透徹，更及時、更全面的評估和反饋。除小組內(nèi)的自我評估和相互評估，另一反饋方式為成果的展示和交流，如各活動小組可推薦一人作總結(jié)性匯報，聽取其他組的意見，然后加以自我修改和完善。教學(xué)實例如：SEFC2AHurricane一課活動可設(shè)計為：Everysummersomehurricanesstrikeourcityanddosomeseriousdamage.Inordertoprotectusfromahurricane，whatshouldwedobeforeahurricane，inahurricaneandafterahur-ricane？Eachgroupchoosesoneormoretopics.Afterwardsonestudentfromeachgroupreportsonwhatyouhavediscussed.在這個活動中，學(xué)生是主體，他們通過交流和合作，自主探究問題，完成任務(wù)。任務(wù)又是以目標(biāo)（主要為培養(yǎng)說和寫等輸出性交際能力）為中心的，要求學(xué)生通過互動暢所欲言，大膽闡發(fā)自己新觀點，并在討論中、反思中，從他人的反饋中把自己培養(yǎng)成為具有自主性和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)者。我們還可更進(jìn)一步嘗試以“小型”課題研究為基礎(chǔ)的“小組合作活動”，如浙江師范大學(xué)外語學(xué)院倡導(dǎo)的Rich教學(xué)模式。學(xué)生通過參與社會實踐，利用調(diào)查表在組內(nèi)用英語進(jìn)行調(diào)查并統(tǒng)計調(diào)查結(jié)果，并依據(jù)該結(jié)果設(shè)計柱狀圖，餅圓圖，曲線圖等。跟課文相關(guān)的調(diào)查話題有：學(xué)生如何度過假期生活，不同類型的廣告帶來的經(jīng)濟效益，工廠的環(huán)保意識和環(huán)保措施，計算機在市民中的普及程度等等。3“任務(wù)型”活動強調(diào)活動的整體性和多樣性由于中學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生語言運用能力是以課本為依托的，所以“任務(wù)型”教學(xué)法也應(yīng)是源于課本，又高于課本的以意義為中心的教材內(nèi)容的“擴展法”（ExpansiveApproach-EA）。這就決定了活動具有圍繞話題和特定內(nèi)容為中心的整體性和連貫性。但由于它重視學(xué)生通過運用語言來完成不同的任務(wù)，而語言又具有多種多樣的功能，如傾聽、反應(yīng)、勸說、探究、通報、解釋、交談、詢問等，以及語言活動本身的形式也多種多樣，如小組研究、討論、辨論、演講、表演等，所以“任務(wù)型”活動應(yīng)具有不同于“結(jié)構(gòu)性”活動的多樣性和靈活性。確切地說，該類活動的一個重要特點便是“變中有穩(wěn)，穩(wěn)中求變”。教學(xué)實例如：SEFC1AEnglishontheAir一課，可結(jié)合TeachingAim-Todevelopstudents’communicativeabilities和TeachingTheme-EnglishprograramesinLearningEnglish設(shè)計不同層次的“任務(wù)型”活動，如Pre-Reading階段的課前演講、預(yù)測，制作內(nèi)容提綱。此外，為拓寬學(xué)習(xí)渠道，在條件允許下讓學(xué)生課前利用音像、圖書和網(wǎng)絡(luò)資源等，查尋相關(guān)的英語學(xué)習(xí)節(jié)目資料。如學(xué)生帶著問題：WhatarethenamesofprogrammesbroadcastonBBCEnglish？課前預(yù)習(xí)，然后結(jié)對互換各自搜集的信息，教師在他們匯報過程中，和學(xué)生共同在語境中理解學(xué)習(xí)相關(guān)詞匯，并自然過渡到課文學(xué)習(xí)。While-Reading階段的語義圖構(gòu)建，深層次問題討論，角色扮演，寫便條，填寫未知信息，猜測、續(xù)寫故事結(jié)局，如該課閱讀過程中的活動之一可設(shè)計為：Accordingtothediagram，discussinpairs，amongtheseprogrammes，whichonedoyoulikebest？Ifyouweretheeditor，whatwouldyoudotomakeyourfavoriteprogrammemostpopular？Workoutawrittenplanandexchangeanddiscusswithothergroups，Post-Reading階段的解決問題（problem-solving），采訪、報道，寫日記、講寫故事、調(diào)查（makeasurvey）。我們甚至可以把活動引向課外，如就某個話題向親友發(fā)電子郵件，運用IP卡和國際筆友交換看法，上網(wǎng)搜尋相關(guān)信息寫出體會，參與社會調(diào)查擬寫調(diào)研結(jié)論。值得引起注意的是，我們在組織基于整體性的多樣化活動時，要遵循梯度型任務(wù)原則，即強調(diào)課堂活動是梯度的連續(xù)系列，彼此間保持邏輯性和關(guān)聯(lián)性，整體保持一致性和穩(wěn)定性，力戒安排散亂，跨度過大，增加學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)難度。4“任務(wù)型”活動突出個人化學(xué)習(xí)和學(xué)生情感體驗任何課堂活動只有結(jié)合個性化學(xué)習(xí)，才真正具有教育的價值?！叭蝿?wù)型”活動也如此。特別是學(xué)習(xí)任務(wù)的開放性（open-ending）給個性化學(xué)習(xí)提供了極大的可能。在開放性活動中，允許學(xué)生選擇材料和方式，使用“必選”（compulsory）+“自選”（optional）訓(xùn)練，即有些是每人必須完成，而有些根據(jù)他們的個人興趣任意選擇。同時小組活動的寬松環(huán)境使不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的人可以以不同的方式來處理信息和思考問題。有些學(xué)生擅長的不是傳統(tǒng)的通過聽覺獲取信息，他們需要和他人交流才能理解內(nèi)容，或喜歡靠實踐活動來獲取信息和知識，“任務(wù)型”活動的方式可以使他們盡情發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)優(yōu)勢。初中數(shù)學(xué)作為學(xué)生知識學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，對于學(xué)生的成長、成才具有重大意義.目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式仍舊以教師說、學(xué)生練為主要模式，教學(xué)出現(xiàn)只創(chuàng)不新的局面，初中數(shù)學(xué)教學(xué)形式幾年來未有實質(zhì)性創(chuàng)新.新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，從教學(xué)目標(biāo)到教學(xué)對象都發(fā)生了較大的改變，我們的教學(xué)目標(biāo)不再是單一地培養(yǎng)只會應(yīng)試的做題機器，而是要培養(yǎng)全面發(fā)展的素質(zhì)人才；我們的教學(xué)對象也不再是數(shù)年前那一批基礎(chǔ)知識較差、知識訴求較低的學(xué)生了，現(xiàn)在的學(xué)生接受到的教育水平更高，個人基本素質(zhì)更強，對于教學(xué)內(nèi)容的要求也更高.在這些因素的綜合影響下，傳統(tǒng)而老氣的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式顯然不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也無法推動初中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.基于這一現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為可以通過嘗試片段式教學(xué)的方法推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式革新和促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升，具體可以從以下四個細(xì)節(jié)點進(jìn)行教學(xué)實踐.引入式片段，重激發(fā)學(xué)趣霍蘭德曾指出：“興趣是人們活動的巨大動力.”我們知道，具有學(xué)習(xí)興趣的學(xué)科，能夠有效提高學(xué)生的積極性，促使學(xué)生積極愉快地學(xué)習(xí)該學(xué)科.可見，課堂教學(xué)是否有趣，能否勾起學(xué)生的學(xué)習(xí)“味蕾”，是教學(xué)成敗的關(guān)鍵因素之一.而影響課堂教學(xué)趣味度的重要因素則是課堂引入是否生動有趣.初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識較抽象，直接引入進(jìn)行教學(xué)容易讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，出現(xiàn)畏難情緒，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.通過設(shè)計引入式片段，利用三五分鐘的趣味性片段將知識與生活、學(xué)科與常識進(jìn)行有效鏈接，能充分調(diào)動學(xué)生的有意注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能促進(jìn)學(xué)科知識的順利引入，打好課堂教學(xué)的“準(zhǔn)備仗”.例如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下“圖形的全等”時，筆者設(shè)計了這樣的引入式片段：筆者首先問學(xué)生，“同學(xué)們，小王和小明是好朋友，但今天他們兩個人為一件事吵起來了，為什么呢？原來是有兩塊三角形的蛋糕，小王從外形上判斷，覺得它們一樣大；小明則認(rèn)為只是看的話不夠說服力，這兩塊蛋糕不一定一樣大，這兩人正吵得不可開交呢！同學(xué)們，你們有沒有什么好辦法幫他們解決難題呢？”這個小片段以生活情境作為載體，將“圖形全等”的知識切入點與“小伙伴鬧矛盾”的事件結(jié)合起來，充滿人情味和生活味，學(xué)生都感覺新鮮有趣，紛紛動腦支招，說出了不少“方法”，但最終都被自己否定了，原因只有一個――不夠科學(xué).在此情況下，筆者再拋出勾子：“老師有一些好方法，不過都在接下來的課堂教學(xué)中，同學(xué)們想不想聽呀？”學(xué)生齊答：“想.”就這樣，課堂氣氛被充分調(diào)動起來了，接下來的教學(xué)就順暢多了.解析式片段，重釋疑解惑心理學(xué)研究表明：初中生無法在一節(jié)課的四十五分鐘內(nèi)均保持注意力，他們在某些時候總會不由自主地失去專注度.而我們在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，往往會忽視這一點，教師講課就像流水作業(yè)，持續(xù)不斷地向?qū)W生輸送知識，這就容易發(fā)生重要知識點的講授剛好處于學(xué)生注意力低活躍的時期，從而導(dǎo)致學(xué)生的知識學(xué)習(xí)出現(xiàn)脫節(jié)，課堂教學(xué)變得低效.因此，我們在進(jìn)行知識教學(xué)，尤其是重要知識點的講授時，可采用片段式解析法，將主要知識點分塊、分點，在最恰當(dāng)?shù)臅r間長度內(nèi)進(jìn)行講授.片段解析要講究層次，要善于利用比較、歸納等方法，幫助學(xué)生理解，通過將知識點片段分割，充分利用學(xué)生的黃金學(xué)習(xí)點，促進(jìn)學(xué)生知識的吸收.例如，筆者在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下“用方程解決問題”時，為了幫助學(xué)生理解方程使用的原理，筆者采用了“打比方”的方法，設(shè)計了解析式片段，幫助學(xué)生理解方程的運用，具體方法如下.筆者問學(xué)生：“同學(xué)們，如果小明有1個蘋果，小紅有1個蘋果，求他們合起來有幾個蘋果，式子要怎么列？”學(xué)生答：“1+1=2.”筆者說：“很好.那如果問題是，小明有一些蘋果，小紅有1個蘋果，他們合起來有2個蘋果，求小明有幾個蘋果，還列成剛剛那個式子該怎么列呢？”學(xué)生答：“很簡單啊，設(shè)小明有x個蘋果，x+1=2，不過這樣好麻煩，直接2-1=1不就可以了嗎？”筆者笑著說：“對于簡單的數(shù)量關(guān)系，我們當(dāng)然可以直接通過逆推得出答案，但當(dāng)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，我們無法一眼求出未知量的時候，就可以用方程，通過設(shè)x的方法列出式子，最終求出結(jié)果，這就是方程的意義所在.”學(xué)生點頭稱是，對于方程也有了更深的理解.導(dǎo)向性片段，重學(xué)法指導(dǎo)俗話說“師傅引進(jìn)門，修行靠個人.”學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是當(dāng)前盛行的教育觀念，但是如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)卻鮮有教師支招.筆者認(rèn)為，學(xué)生的個人修行固然重要，但教師的“引進(jìn)門”作用亦不可忽視，所以重視學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，每位教師都責(zé)無旁貸.因此，在課堂教學(xué)中，筆者建議設(shè)計適當(dāng)?shù)膶?dǎo)向性片段，側(cè)重對學(xué)生的知識點推理和逆推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，提高學(xué)生的知識運用能力.在導(dǎo)向性片段設(shè)計過程中，還應(yīng)注意避免知識點重復(fù)無新意和導(dǎo)向性不強、無效果等問題的出現(xiàn).例如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“數(shù)據(jù)的集中程度”這一部分內(nèi)容時，筆者設(shè)計了導(dǎo)向性片段教學(xué)，讓學(xué)生掌握數(shù)據(jù)應(yīng)用的方法，并學(xué)會自主歸納數(shù)據(jù)特性.筆者首先給學(xué)生一串?dāng)?shù)字，讓學(xué)生求出平均數(shù).學(xué)生利用公式進(jìn)行求解后，筆者再讓學(xué)生進(jìn)行逆運算，思考為什么求解平均數(shù)的公式是這個樣子的.學(xué)生通過倒推，理解了平均數(shù)其實就是把一堆數(shù)量合在一起，再平均分配，使得每一份數(shù)量的大小都一致.而平均數(shù)的公式就是讓這樣的分配更有效.學(xué)生理解之后，筆者再拋出第三個問題：請用一樣的方法探究中位數(shù)的數(shù)學(xué)含義.通過這樣的問題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主深入探析，能增強學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).實踐性片段，重應(yīng)用提升實踐出真知，實踐是檢驗學(xué)生知識學(xué)習(xí)情況的最有效途徑.課堂上恰到好處的實踐活動對于學(xué)生的知識學(xué)習(xí)具有升華作用，因此課堂實踐活動必不可少；又因為課堂容量有限，教師沒辦法進(jìn)行長時間的課堂實踐活動，因此，利用片段式教學(xué)方法設(shè)計實踐性片段，可以說是最適宜的教學(xué)手段.值得注意的是，在實踐性片段的設(shè)計過程中，教師要充分考慮實踐活動的易操作性和學(xué)生的可參與度，盡可能地擴大學(xué)生的參與面，讓實踐活動的效果真正顯現(xiàn)出來.例如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上“勾股定理的運用”時，筆者設(shè)計了這樣的實踐片段：“假設(shè)△ABC是直角三角形，已知其中兩邊分別為6和8，求第三邊的長.”這道題作為實踐題，題量小，探究性強，很適合用于課堂探究.學(xué)生在實踐中，受定式思維的影響，容易直接答出：“一邊是6，一邊是8，勾股定理的固定搭配有6，8，10，所以第三邊是10.”但我們都知道這個結(jié)果是錯的，這道題需考慮兩種情況，即已知的兩條邊中是否有斜邊，如果有，根據(jù)勾股定理可以求出第三邊為2；如果沒有，則第三邊為斜邊10.像這樣生動有趣的實踐片段，能夠檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，幫助學(xué)生鞏固知識，及時查漏補缺.初中數(shù)學(xué)片段式教學(xué)方法探究是基于初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)大環(huán)境下提出的一次教學(xué)創(chuàng)新，它以正常學(xué)習(xí)邏輯作為策略設(shè)計依據(jù)，針對初中生的個性特征及心理特點，從課堂引入的片段設(shè)計，到幫助學(xué)生理解知識的解析式片段設(shè)置，緊接導(dǎo)向性片段作為學(xué)法指導(dǎo)，再到實踐性片段提高學(xué)生的應(yīng)用能力.這一系列由淺及深的片段教學(xué)設(shè)計，充分應(yīng)用了學(xué)生的有效注意，符合學(xué)生的心理期待，大大提高了教學(xué)的有效性.當(dāng)然，作為一次全新的教法嘗試，片段式教學(xué)在運用過程中還存在諸多問題，這更需要廣大教師在實踐中總結(jié)，在總結(jié)中提升，通過不斷的探究創(chuàng)新，將初中數(shù)學(xué)教學(xué)新課改提高到全新的高度.54代數(shù)基礎(chǔ)541群(Group)[群的定義]:如果一個元素集合G,在其中定義一種運算“*”,并滿足下列條件則稱為個群(Group)a,b,c,e,a1∈G。自閉性,c=a"b結(jié)合律,a*(b*c)=(a”b)*c單位元(恒元),a"e=e*a=a逆元,a*a1=a1*a=e如果還滿足交換律,a*b=b*a,則稱為交換群。[定理1:群G中的單位元是唯一的[定理2]:群G中任一元素的逆元是唯一的[有限群]:群中元素的個數(shù)稱為元素的階,有限元素的群稱為有限群。(m階有限群)[模運算]G={0,1}為一個模2加法群0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=00是單位元,元素本身是逆元,滿足結(jié)合律,交換律和自閉性,為個加法交換群。當(dāng)p為一個素數(shù),則集合G={1,2…p-1}在模p乘法下為個群。例如:p=5為一個素數(shù),G={1,2,34}為一個乘法群224234234331424432全體實數(shù)集合為一個普通加法的交換群全體非零實數(shù)集合為一個普通乘法的交換群2013-12-20[子群]:如果集合G在某種運算*下為一個群,集合H為G中的一個非空子集。若H在運算*下也滿足自閉性,結(jié)合律,單位元和逆元,則稱H為G的一個子群。偶數(shù)集合H{2η為整數(shù)加法群的一個子群。[定理]:如果集合G在運算*下為一個群,H為一個子群,則G中的所有元素都可以由子群H中的元素表示。[單位元]:如果H為G的一個子群,則G中唯一的單位元一定在子群H中[分元陪集]:利用子群和陪集,可以用子群H的元素表示所有G中的元素例:設(shè)G是整數(shù)集合,在普通加法+下為一個交換群,而H為G的一個子群,它由整數(shù)m的倍數(shù)構(gòu)成,那么,所有正整數(shù)均可用H中的元素表示,且劃分為子群H的若干個陪集。H:{nm};n=0,±1,±2,例如m=3,則子群H的元素為:H:{0,±3,±6,±9,±1