結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)培訓(xùn)課件

第3章靜定結(jié)構(gòu)

§3-1概述

§3-2單跨靜定梁

§3-3多跨靜定梁

§3-5靜定桁架

§3-6組合結(jié)構(gòu)

§3-4靜定剛架

§3-7三鉸拱

§3-8靜定結(jié)構(gòu)總論7/22/20231結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)第3章靜定結(jié)構(gòu)

§3-1概述在工程實(shí)際中，靜定結(jié)構(gòu)有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)的受力分析又是超靜定結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析是利用靜力平衡方程求結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力、繪內(nèi)力圖、分析結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。學(xué)習(xí)靜定結(jié)構(gòu)的過(guò)程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別（是否需考慮變形條件）；2）結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)的關(guān)系。材料力學(xué)研究單根桿件，結(jié)構(gòu)力學(xué)則是研究結(jié)構(gòu)，其方法是將結(jié)構(gòu)拆解為單桿再作計(jì)算；3）受力分析與幾何組成分析的關(guān)系。幾何組成分析是研究如何將單桿組合成結(jié)構(gòu)——即“如何搭”；受力分析是研究如何把結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算拆解為單桿的內(nèi)力計(jì)算——即“如何拆”。7/22/20232結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)第3章靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁(single-spanbeam)1.單跨梁基本形式簡(jiǎn)支梁(Simply-supportedbeam)伸臂梁(Overhangingbeam)懸臂梁(Cantilever)按兩剛片規(guī)則與基礎(chǔ)相連組成靜定結(jié)構(gòu)7/22/20233結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁2.利用M、Q、q微分關(guān)系作內(nèi)力圖（簡(jiǎn)易作圖法）回顧1）求支座反力（有時(shí)也可不用求，如懸臂梁）

2）選取分段點(diǎn):①集中力（偶）（包含支座反力）作用點(diǎn)；②分布力起止點(diǎn)；③梁的自然端點(diǎn)。

水平梁,分布荷載向上水平梁,分布荷載向下7/22/20234結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁2.簡(jiǎn)易作圖法回顧3）在相鄰分段點(diǎn)之間（假設(shè)梁軸線為水平直線）①q=0：Q為常數(shù)，剪力圖為水平直線；

M為x的一次函數(shù)，彎矩圖為傾斜直線。②q=常數(shù)≠0：Q為x的一次函數(shù)，剪力圖為傾斜直線；

M為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。上述兩種情況可歸納為：零～平～斜～拋③q為變量：Q、M圖為曲線。

（此時(shí)一般通過(guò)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖）4）在Q=0處，由知，該截面的彎矩取得極值（但不一定是最值）。

5）集中力作用點(diǎn)，剪力圖突變，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折；集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖突變，但剪力圖無(wú)變化。

7/22/20235結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁2.簡(jiǎn)易作圖法回顧#指定截面剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)則：

剪力在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有的外力（荷載和支座反力）在該橫截面切向方向投影的代數(shù)和，符號(hào)按剪力符號(hào)規(guī)定判定，即：彎矩在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有的外力（荷載和支座反力）對(duì)該橫截面形心的力矩的代數(shù)和，符號(hào)按彎矩符號(hào)規(guī)定判定，即：7/22/20236結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁2.簡(jiǎn)易作圖法回顧#M圖拋物線的凹向由M的二階導(dǎo)數(shù)確定:a.均布荷載q向上時(shí),彎矩圖拋物線的凹向與M坐標(biāo)正向一致，即凹向朝下（因?yàn)镸坐標(biāo)的正方向取向下）；b.均布荷載q向下時(shí),彎矩圖拋物線的凹向與M坐標(biāo)正向相反，即凹向朝上。水平梁,分布荷載向上水平梁,分布荷載向下即：M圖拋物線的凹向與分布荷載箭頭指向相反.7/22/20237結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁3.內(nèi)力的符號(hào)與畫(huà)法約定

彎矩M材力：M圖畫(huà)在桿件受拉邊，要注明正負(fù)號(hào).MMMM結(jié)力：M圖畫(huà)在桿件受拉邊，不必標(biāo)正負(fù)號(hào).7/22/20238結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁3.內(nèi)力的符號(hào)與畫(huà)法約定NNNN軸力N材力：結(jié)力：拉為正，壓為負(fù)；

N圖可畫(huà)在桿件任一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào).N圖一般正的畫(huà)在水平梁上方，負(fù)的畫(huà)在下方，而且要注明正負(fù)號(hào).剪力Q材力：結(jié)力：使隔離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)；

Q圖可畫(huà)在桿件任一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào).QQQQQ圖一般正的畫(huà)在水平梁上方，負(fù)的畫(huà)在下方，而且要注明正負(fù)號(hào).7/22/20239結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖M/2M/2PL/41）幾種簡(jiǎn)單荷載的彎矩圖

▲簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的彎矩圖▲簡(jiǎn)支梁在跨中集中力作用下的彎矩圖qL2/8q▲簡(jiǎn)支梁在跨中集中力偶作用下的彎矩圖PL/2L/2ML/2L/27/22/202310結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)qMAMBBAqBAqL2/8qL2/8=+MA+MB=MAMB2）疊加法作彎矩圖例1：注：疊加是數(shù)值的疊加，不是M圖形的簡(jiǎn)單組合，豎標(biāo)qL2/8是沿垂直于梁軸線方向量?。ú皇谴怪庇贛AMB的連線）?！?-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖7/22/202311結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖PL/4例2：結(jié)論:把兩頭的彎矩標(biāo)在桿端，并連以(虛)直線，然后在直線上疊加上由節(jié)間荷載單獨(dú)作用在簡(jiǎn)支梁上時(shí)的彎矩圖.MAMBBAMAMBPL/4MAMBPPL/2L/27/22/202312結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖3）區(qū)段疊加法作彎矩圖對(duì)圖示簡(jiǎn)支梁把其中的AB段取出，其隔離體如圖所示：把AB隔離體與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁作對(duì)比：MLBAPqqMBMAqBAMBMABAYAYBMBMA顯然兩者是完全相同的!QABQBAq7/22/202313結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖MLBAPq因此，上圖梁中AB段的彎矩圖可以用與下圖簡(jiǎn)支梁相同的方法繪制，即把MA和MB標(biāo)在桿端，并連以(虛)直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載單獨(dú)作用在簡(jiǎn)支梁上時(shí)的彎矩圖，為此必須先求出上圖梁中的MA和MB。

qBAMBMA7/22/202314結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖區(qū)段疊加法畫(huà)彎矩圖的具體步驟如下：▲首先把桿件分成若干段，求出分段點(diǎn)上的彎矩值，按比例標(biāo)在桿件相應(yīng)的點(diǎn)上，然后每?jī)牲c(diǎn)間連以直線。▲如果分段桿件的中間沒(méi)有荷載作用，那么這直線就是桿件的彎矩圖。如果分段桿件的中間還有荷載作用，那么在直線上還要迭加上荷載單獨(dú)在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。7/22/202315結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖

例：用區(qū)段疊加法畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。解：1)把梁分成三段：AC、CE、EG。2)求反力：

16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE

3)求分段點(diǎn)C、E點(diǎn)的彎矩值：（下拉）（下拉）7/22/202316結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE4)把A、C、E、G四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)與點(diǎn)之間連以直線。然后在AC段疊加上集中力在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；在CE段疊加上均布荷載在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；在EG段疊加上集中力偶在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。最后彎矩圖如下所示：83026EACG28彎矩圖(kN·m)7/22/202317結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖例

試?yán)L制梁的彎矩圖。2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN(↑)，F(xiàn)yB=120kN(↑)解（2）求控制截面彎矩MC=120kNm（下拉），MB=40kNm（上拉）（3）作彎矩圖（1）求支反力40kNm120kNm10kNm10kNm40kNm彎矩圖7/22/202318結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖ql/2l/2l/2ql/2l/2l/2l/2l/2l/2qFPl/2l/2l/2q練習(xí)7/22/202319結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁5.簡(jiǎn)支斜梁常用作樓梯梁、傾斜屋面梁等。1）斜梁在工程中的應(yīng)用

根據(jù)荷載分布情況的不同，有兩種表示方法：▲自重：力是沿桿軸線分布，方向垂直向下.▲人群、積雪等活荷載：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下.2）作用在斜梁上的均布荷載ABLLABABLqq′dsdx7/22/202320結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁5.簡(jiǎn)支斜梁ABLq′dsLABqdx由于荷載按水平方向的分布方式計(jì)算比較方便，工程中習(xí)慣把自重（沿桿軸線分布）轉(zhuǎn)換成水平分布的，推導(dǎo)如下：附：沿桿軸線分布荷載（自重）也可直接計(jì)算如下：將q’分解成垂直于桿軸線的荷載q1=q’cosθ

和平行（重合）于桿軸線的荷載q2=q’sinθ，然后再按q1、q2兩種荷載共同作用計(jì)算（注意可移動(dòng)鉸B的約束反力的方向）。（θ為斜梁傾角）7/22/202321結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)ABC§3-2單跨靜定梁5.簡(jiǎn)支斜梁3）斜梁的內(nèi)力計(jì)算討論時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。（1）反力（右上標(biāo)加0為水平梁的力）斜梁的支反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的支反力相同。abxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx7/22/202322結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁5.簡(jiǎn)支斜梁（2）內(nèi)力求斜梁的任意截面C的內(nèi)力，取隔離體AC：相應(yīng)水平梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：斜梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：Fp10FYA0MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FQC7/22/202323結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁5.簡(jiǎn)支斜梁結(jié)論：1、斜梁的支座反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的支座反力相同。2、斜梁任意點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同；剪力和軸力等于水平梁相應(yīng)點(diǎn)的剪力沿斜梁橫截面切線及軸線上的投影（注意正負(fù)號(hào)）。7/22/202324結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁5.簡(jiǎn)支斜梁例：求圖示斜梁的內(nèi)力圖。

解：a、求支座反力

qABL（可見(jiàn)：斜梁支座反力與相應(yīng)水平梁相同）7/22/202325結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁5.簡(jiǎn)支斜梁qABLb、求彎矩c、剪力和軸力FQkFNkMkAkxFYAq0FYA0Mk0FQkq7/22/202326結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-2單跨靜定梁5.簡(jiǎn)支斜梁qL28qLcosα2qLcosα2d、畫(huà)內(nèi)力圖軸力圖剪力圖彎矩圖ABABqLsinα2qLsinα2AB+－+－7/22/202327結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)第3章靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁(multi-spanbeam)1.多跨靜定梁的組成由若干根梁用鉸聯(lián)接后，并由若干支座與基礎(chǔ)連接而組成的跨越幾個(gè)相連跨度的靜定結(jié)構(gòu)——稱為多跨靜定梁。它是橋梁和屋蓋系統(tǒng)中常用的一種結(jié)構(gòu)形式。如圖所示：7/22/202328結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁2.多跨靜定梁桿件間的支撐關(guān)系

圖示檁(lǐn)條結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖和支撐關(guān)系如下所示：

計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系圖（層疊圖、層次圖）FEDCBABADCFE基本部分附屬部分附屬部分7/22/202329結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁2.支撐關(guān)系

支撐關(guān)系圖BADCFE基本部分附屬部分附屬部分ABC稱為：基本部分(即：能獨(dú)立地維持其幾何不變的部分)；CDE、EF稱為：附屬部分(即：需依附于基本部分才能維持其幾何不變的部分)。顯然作用在附屬部分上的荷載不僅使附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會(huì)使基本部分也產(chǎn)生內(nèi)力；作用在基本部分上的荷載只會(huì)使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。

7/22/202330結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁3.多跨靜定梁的形式

多跨靜定梁有以下兩種形式：

FEDCBABADCFE支撐關(guān)系圖計(jì)算簡(jiǎn)圖第一種形式7/22/202331結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁3.多跨靜定梁的形式

FEDCBABADCFE計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系圖第二種形式7/22/202332結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)組成順序附屬部分2附屬部分1基本部分傳力順序¨¨¨4.傳力關(guān)系與傳力順序相同，先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分.5.計(jì)算原則§3-3多跨靜定梁7/22/202333結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁6.計(jì)算方法把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計(jì)算附屬部分；將附屬部分的支座反力反向地加在基本部分上，作為基本部分上的外荷載，再計(jì)算基本部分。最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起即得多跨靜定梁的內(nèi)力圖。計(jì)算關(guān)鍵熟練掌握單跨靜定梁的繪制方法正確區(qū)分基本結(jié)構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu)7/22/202334結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁

例1：求圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。

1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m

解：a、層次圖

b、求反力FGH部分：FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH7/22/202335結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁CEF部分：ABC部分：

CDEF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kN7/22/202336結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁c、畫(huà)彎矩圖及剪力圖

2.61剪力圖

kN彎矩圖kN·m1.332142.44241.331.561.442.441.39+－+－+7/22/202337結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁60kN60kN235kN145kN40kN/m120kN8m2m3m3m120kN40kN/mK例27/22/202338結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁M圖(kN·m)263120180Q圖(kN)14560601758m2m3m3m120kN40kN/mK7/22/202339結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁多跨度梁的形式并列簡(jiǎn)支梁多跨靜定梁超靜定連續(xù)梁為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式?請(qǐng)看下例。7/22/202340結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁對(duì)圖示靜定多跨梁，欲使跨間的最大正彎矩與支座B截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，確定鉸D的位置。qllxl-xABCDqBCDADq例37/22/202341結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁AD

跨最大正彎距：B

處最大負(fù)彎距：BC

跨最大正彎距：由以上三處的彎矩整理得：qllxl-xABCD7/22/202342結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁缺點(diǎn)是構(gòu)造復(fù)雜，基本部分破壞會(huì)殃及附屬部分.優(yōu)點(diǎn)與簡(jiǎn)支梁相比伸臂部分產(chǎn)生的負(fù)彎矩減小了梁內(nèi)彎矩，使受力更均勻。多跨梁彎矩圖并列簡(jiǎn)支梁彎矩圖7/22/202343結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-3多跨靜定梁練習(xí)3m3m20kN2kN/m2m2m4m10kN2m2m5kN/m10kN10kN20kN·m3m2m2m2m2m2m5m7/22/202344結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)第3章靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架1.剛架的特征

由若干梁和柱主要用剛性點(diǎn)聯(lián)接而成（注：剛架也可以有部分鉸結(jié)點(diǎn)）。剛結(jié)點(diǎn)具有約束桿端相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的作用，能承受和傳遞彎矩，因此，剛架在荷載作用下變形時(shí)，由剛結(jié)點(diǎn)聯(lián)接的各桿端的夾角保持不變。剛架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：（1）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。7/22/202345結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架1、懸臂剛架2、簡(jiǎn)支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架（有附屬部分）2.常見(jiàn)剛架類型7/22/202346結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架3.內(nèi)力表示方法及內(nèi)力圖畫(huà)法（3）軸力和剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定與材料力學(xué)相同，剪力圖和軸力圖可畫(huà)在桿件的任一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào)。（2）結(jié)構(gòu)力學(xué)中彎矩不規(guī)定正負(fù)號(hào)，彎矩圖畫(huà)在桿件受拉纖維一側(cè)。（1）為區(qū)分同一結(jié)點(diǎn)處不同桿端截面的內(nèi)力，內(nèi)力符號(hào)采用“雙腳標(biāo)”記法：第一個(gè)腳標(biāo)表示該內(nèi)力所在的桿端截面；第二個(gè)腳標(biāo)表示該截面所屬桿件的另一端。ABCDMBA

QBANBAMBD

QBDNBDMBC

QBCNBC7/22/202347結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序?yàn)椋?.一般先求反力（不一定是全部反力）。2.利用截面法求控制截面彎矩，以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。3.在結(jié)構(gòu)圖上利用“區(qū)段疊加法”作每一桿段的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。4.以桿段為對(duì)象，對(duì)桿端取矩可以求得另一桿端剪力，再利用微分關(guān)系作各桿段的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。4.剛架（梁）受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序7/22/202348結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架4.作內(nèi)力圖的順序5.以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)為對(duì)象，由平衡方程求各桿段的桿端軸力，再利用微分關(guān)系作各桿段的軸力圖（作法和剪力圖一樣），從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。注：同一桿上的軸力圖或剪力圖，若異號(hào)則分畫(huà)在桿軸兩側(cè)，若同號(hào)則可畫(huà)在桿軸任一側(cè)，但都必須在圖中注明正負(fù)號(hào)。綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)段疊加作M圖，再由M圖作Q圖，最后由Q作N圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。7/22/202349結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架4.作內(nèi)力圖的順序剛架內(nèi)力圖的一般繪制順序剪力圖彎矩圖軸力圖取桿件作隔離體取結(jié)點(diǎn)作隔離體畫(huà)隔離體時(shí)，已知內(nèi)力按實(shí)際方向畫(huà)，未知的剪力軸力按其正向假設(shè)，彎矩可任意假設(shè)，計(jì)算結(jié)果為正值說(shuō)明內(nèi)力方向與假設(shè)相同，負(fù)值則與假設(shè)相反。7/22/202350結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架例1：作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：a、求反力由于圖示結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，因此：取AC部分為隔離體：20kN/mα6m2mBACED8m支座反力方向如圖所示。80kN80kN20kN20kN7/22/202351結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架20kN/mα6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kNb、作彎矩圖根據(jù)彎矩的計(jì)算規(guī)則（直接計(jì)算法）得：MAD=0MDA=120N·m(外側(cè)受拉)MCD=0MDC=120N·m(外側(cè)受拉)（BEC利用對(duì)稱性求）再利用區(qū)段疊加法，作彎矩圖如圖所示。彎矩圖(kN?m)1201204040只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。7/22/202352結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架c、作剪力圖取DC段為隔離體（未知的剪力、軸力假設(shè)為正向，彎矩按實(shí)際方向畫(huà)）

20kN/mα6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kN20kN/m120DCFQDCFQCDFNDCFNCD對(duì)于AD桿段，由剪力計(jì)算規(guī)則可得：FQAD=FQDA=–20kN對(duì)于BE桿段，同理可得：FQBE=FQEB=20kN7/22/202353結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架62.68.98.962.6取CE段為隔離體：2020剪力圖kNCE12020kN/mFQCEFQECFNECFNCEc、作剪力圖(續(xù))20kN/mα6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kNFQEC7/22/202354結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架20kN/mα6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kNd、作軸力圖20kND62.6kN80kNFNDCMDAMDC取剛結(jié)點(diǎn)D為隔離體：由軸力計(jì)算規(guī)則（與剪力計(jì)算規(guī)則類同）(或截面法)可得：FNAD=FNDA=﹣80kNFNBE=FNEB=﹣80kN同理可得FNEC=﹣53.6kN其中：7/22/202355結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架d、作軸力圖（續(xù)）20kN/mα6m2mBACED8m取C結(jié)點(diǎn)為隔離體：8.9kNCFNCDFNCEyx8.9kN80kN80kN20kN20kN7/22/202356結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架d、作軸力圖（續(xù)）本例中，求桿端內(nèi)力運(yùn)用了截面法（即：取桿段或結(jié)點(diǎn)為隔離體列平衡方程求解），這是基本方法。為提高解題速度，以后在求桿端內(nèi)力時(shí)可根據(jù)“內(nèi)力計(jì)算規(guī)則”直接計(jì)算。7/22/202357結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架FAyFByFBx解：1）求支座反力FAy=40kNFBx=30kNFBy=80kN例2、作圖示剛架的內(nèi)力圖30kN40kN80kN2）求桿端彎矩(kN·m)和剪力、軸力(kN)MAC=0,QAC=0,NAC=-40;MCA=0,QCA=0,NCA=-40MCD=0,QCD=-30,NCD=-40;MDC=60(左拉),QDC=-30,NDC=-40MDE=60(上拉),QDE=40,NDE=-30;MED=180(上拉),QED=-80,NED=-30MEB=180(右拉),QEB=30,NEB=-80;MBE=0,QBE=30,NBE=-807/22/202358結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架3）作內(nèi)力圖7/22/202359結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架3）作內(nèi)力圖（續(xù)）QN7/22/202360結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架例3、作圖示剛架的內(nèi)力圖2aaaPABCYB=P/2YA=P/2XA=P解：1）求支反力2）作內(nèi)力圖P/2Q圖PP/2N圖PaM圖Pa7/22/202361結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架例4、作圖示剛架的內(nèi)力圖ABC2PPl/2l/2ll解：1）求支反力2）作內(nèi)力圖YC=7P/4YA=3P/4XB=2P2P3P/4Q圖P7P/42PN圖7Pa/43Pa/4Pa/2Pa/4M圖7Pa/47/22/202362結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架例5、作圖示剛架的內(nèi)力圖2m2m2m3m3m5kN/mABCD8kNXC=26kNXB=6kNYA=8kN解：1）求支反力2）作內(nèi)力圖268Q圖(kN)266268N圖(kN)5224M圖(kNm)521212107/22/202363結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架例6、作圖示剛架的內(nèi)力圖lllACBPPPPPPN圖PPM圖PlPlPPPQ圖7/22/202364結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架例7、作圖示剛架的彎矩圖20kNm40kN4m4m4m4m20kN40kN20kN20kN20kN20806010080M圖(kNm)801007/22/202365結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架練習(xí)1作圖示剛架的內(nèi)力圖3m1m2m4mACDB2kN/mXB=0YA=12kNMA=12kN·m1216M圖(kNm)4Q圖(kN)4812N圖(kN)481241612校核滿足:7/22/202366結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架練習(xí)2作圖示剛架的內(nèi)力圖P2l2l2lllP00PLPLM圖PQ圖PPN圖7/22/202367結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架練習(xí)3作圖示剛架的內(nèi)力圖qP=qlll/2l/2lqlql0qlQ圖qlqlN圖M圖ql2/2ql2/2ql2/8ql2/2ql2/27/22/202368結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架練習(xí)4作圖示剛架的內(nèi)力圖llPPl0PPlM圖PlQ圖PN圖P7/22/202369結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架練習(xí)5作圖示剛架的內(nèi)力圖qlqlN圖qlqlQ圖ql2/2M圖ql2/2ql2/27/22/202370結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-4靜定平面剛架練習(xí)6作圖示剛架的內(nèi)力圖4m2m4m4m2m5kN5kN/m10kNm10kNm10kN10kN5kNM圖(kNm)1030103010Q圖(kN)10510N圖(kN)1057/22/202371結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)第3章靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架一、概述1.桁架結(jié)構(gòu)（trussstructure）：由若干根直桿在其兩端用鉸聯(lián)接且只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿鉸接體系。桁架結(jié)構(gòu)在工程中有著廣泛的應(yīng)用：7/22/202372結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

一、概述2.桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖及假設(shè)：主桁架縱梁

橫梁7/22/202373結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

一、概述上述鉛垂面內(nèi)主桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖及各部分名稱為：上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d7/22/202374結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)可見(jiàn)，工程實(shí)際中的桁架是比較復(fù)雜的，與實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)相比，上述理想桁架（計(jì)算簡(jiǎn)圖）需引入以下的假定：

a、所有的結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸結(jié)點(diǎn)；

b、各桿的軸線都是直線并通過(guò)鉸的中心；

c、荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上?！?-5靜定桁架

一、概述7/22/202375結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)上述假設(shè)正是理想桁架與實(shí)際桁架的偏差并非鉸接（結(jié)點(diǎn)有一定剛性）并非直桿（部分桿件為曲的，軸線未必匯交）并非只有結(jié)點(diǎn)荷載（但可進(jìn)行靜力等效處理）§3-5靜定桁架

一、概述7/22/202376結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)基于上述假設(shè)的理想桁架的受力特性：各桿只有軸力，沒(méi)有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力（primaryinternalforces）實(shí)際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點(diǎn)并非是理想鉸，同時(shí)還將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對(duì)于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（secondaryinternalforces）（即實(shí)際內(nèi)力與主內(nèi)力的差值）§3-5靜定桁架

一、概述7/22/202377結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)次內(nèi)力的影響舉例：下圖結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)分別為鉸結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)時(shí)，在圖示荷載作用下的桿件軸力對(duì)比?！?-5靜定桁架

一、概述7/22/202378結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)桿號(hào)起點(diǎn)號(hào)終點(diǎn)號(hào)桁架軸力剛架軸力124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.991對(duì)比桁架軸力和剛架軸力可知，次內(nèi)力的影響是很小的?！?-5靜定桁架

一、概述7/22/202379結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)1）按幾何組成分類：簡(jiǎn)單桁架Simpletruss—在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的桁架。3.桁架的分類懸臂型簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)支型簡(jiǎn)單桁架§3-5靜定桁架

一、概述7/22/202380結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)復(fù)雜桁架Complicatedtruss—非上述兩種方式組成的桁架。聯(lián)合桁架Combinedtruss—由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按兩剛片或三剛片規(guī)則所構(gòu)成得桁架?！?-5靜定桁架

一、概述7/22/202381結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)2）根據(jù)維數(shù)分類平面（二維）桁架（planetruss）——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)?！?-5靜定桁架

一、概述7/22/202382結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)空間（三維）桁架（spacetruss）——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)§3-5靜定桁架

一、概述7/22/202383結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)3）按外型分類平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線型桁架等。平行弦三角形梯形拋物線型§3-5靜定桁架

一、概述7/22/202384結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)4）按受力特點(diǎn)分類梁式桁架拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力§3-5靜定桁架

一、概述7/22/202385結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)桁架桿件軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。計(jì)算時(shí)通常先假設(shè)未知軸力為拉力，計(jì)算結(jié)果若為正，說(shuō)明桿件受拉，若為負(fù)，說(shuō)明桿件受壓。XYNN4.桁架桿件軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定及斜桿軸力表示由于桁架桿件是二力桿，有時(shí)為了方便計(jì)算可將斜桿的軸力作雙向分解處理，以避免使用三角函數(shù)。§3-5靜定桁架

一、概述7/22/202386結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)二、結(jié)點(diǎn)法取桁架結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用結(jié)點(diǎn)的靜力平衡方程（匯交力系平衡方程）求解桿件內(nèi)力的方法，稱為結(jié)點(diǎn)法（Methodofjoint）平面桁架的結(jié)點(diǎn)受到的是平面匯交力系，對(duì)應(yīng)的只有兩個(gè)獨(dú)立的投影方程，因此一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象。為避免解聯(lián)立方程，每次截取結(jié)點(diǎn)上的未知力不應(yīng)超過(guò)兩個(gè)（特殊情況除外）。只要是能靠二元體的方式擴(kuò)大的結(jié)構(gòu)，就可用結(jié)點(diǎn)法求出全部桿內(nèi)力。一般來(lái)說(shuō)結(jié)點(diǎn)法適合于計(jì)算簡(jiǎn)單桁架?！?-5靜定桁架7/22/202387結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)解1）求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（對(duì)于懸臂型結(jié)構(gòu)也可不必先求反力）15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法例1：求桁架各桿軸力。7/22/202388結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN2）結(jié)點(diǎn)法求桿件軸力結(jié)點(diǎn)G:G15kNNGFNGEθY=0:NGEsinθ

–15=0

NGE=25(kN)X=0:NGEcosθ+NGF=0

NGF=–20(kN)7/22/202389結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN結(jié)點(diǎn)F:Y=0:NFE

–15=0

NFE=15(kN)X=0:NGF

–NFC=0

NFC=NGF=–20(kN)F15kNNFCNFENGF同理，按順序截取結(jié)點(diǎn)（E、D、C、B、A）可計(jì)算(或校核)其余桿件軸力。7/22/202390結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)3）標(biāo)注各桿軸力（kN）注：結(jié)點(diǎn)受力分析時(shí)把所有桿件的軸力均畫(huà)成拉力（含已求得的壓力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是壓力的代負(fù)值。結(jié)果為正說(shuō)明該桿受拉，結(jié)果為負(fù)說(shuō)明該桿受壓，這樣做不易出錯(cuò)。15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN2575-506060-120-20-2015-450§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法7/22/202391結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法零桿：桁架在特定荷載作用下，軸力為零的桿件，稱為零桿。計(jì)算前應(yīng)先進(jìn)行零桿的判斷，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算。零桿可通過(guò)計(jì)算確定，但以下三種情況可通過(guò)結(jié)點(diǎn)法直接作出判斷：▲無(wú)外力作用的兩桿結(jié)點(diǎn)，若兩桿不共線，則此兩桿都為零桿。FN1FN27/22/202392結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法▲不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，若外力沿一桿作用，則另一桿為零桿。FN1FN2P▲無(wú)外力作用的三桿結(jié)點(diǎn)，若兩桿共線，則第三桿為零桿。FN1FN2FN37/22/202393結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)一些特殊結(jié)點(diǎn)，掌握它們的平衡規(guī)律，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便：X形結(jié)點(diǎn)K形結(jié)點(diǎn)N1N2=

N1N3N4=

N3N1N2=N1§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法7/22/202394結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)試指出零桿FPFP例題§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法7/22/202395結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)FP試指出零桿例題FP§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法注意：零桿只是桁架結(jié)構(gòu)在某種特定荷載作用下才出現(xiàn)的，在另外一種荷載作用下就不一定是零桿，因此，零桿并非桁架結(jié)構(gòu)中不起作用的桿件。7/22/202396結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿7/22/202397結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿7/22/202398結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿(答案)7/22/202399結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿P1P27/22/2023100結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤繼承，發(fā)現(xiàn)有誤，返工量大。如只須求少數(shù)幾根桿件內(nèi)力，結(jié)點(diǎn)法顯得過(guò)繁。結(jié)點(diǎn)法具有局限性，尤其對(duì)聯(lián)合桁架和復(fù)雜桁架必須通過(guò)解繁瑣的聯(lián)立方程才能計(jì)算內(nèi)力。結(jié)點(diǎn)法的不足§3-5靜定桁架

二、結(jié)點(diǎn)法7/22/2023101結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架三、截面法用虛擬截面從桁架結(jié)構(gòu)中截取出一部分為隔離體，然后利用平衡方程求出要求的未知軸力。對(duì)于平面桁架，由于截取的隔離體所受力系為平面任意力系，其獨(dú)立平衡方程數(shù)為3個(gè)，因此所截?cái)嗟奈粗獥U件軸力數(shù)一般不宜超過(guò)3個(gè)。在建立平衡方程時(shí)，為避免解聯(lián)立方程組，要恰當(dāng)?shù)倪x擇投影軸和矩心，使得一個(gè)方程求解一個(gè)未知力。截面法適宜對(duì)象：聯(lián)合桁架，只需求少數(shù)桿件軸力的簡(jiǎn)單桁架。7/22/2023102結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)abcFN3FN2FN1FN1FN2FN3123244221FPFAyFBy§3-5靜定桁架

三、截面法例1:求桿件1、2、3軸力的截面法II1.求支座反力2.作I-I截面,取左半部為隔離體7/22/2023103結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)FN1FN2FPFP5aa/32a/3解:1.求支座反力2.作I-I截面,取右部作隔離體IIFAyFByFBy§3-5靜定桁架

三、截面法例2:求桿件1、2、3軸力的截面法FN2FN17/22/2023104結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)FN3FP3.作II-II截面,取左部作隔離體FPFP5aa/32a/3IIIIFAyFByFAy§3-5靜定桁架

三、截面法FN3例2:求桿件1、2、3軸力的截面法7/22/2023105結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)用截面切開(kāi)后暴露出桿未知內(nèi)力，除一桿外其余桿都匯交于一點(diǎn)（或相互平行），則此桿稱截面單桿。截面單桿性質(zhì)：由一個(gè)平衡方程即可直接求單桿內(nèi)力。利用投影方程求解利用力矩方程求解§3-5靜定桁架

三、截面法截面單桿7/22/2023106結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)FPFPFPFPFPFPFP截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個(gè),三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn),該桿為單桿.§3-5靜定桁架

三、截面法截面單桿IIII7/22/2023107結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)FPFP截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)均平行,該桿為單桿.截面法計(jì)算步驟:1.求支座反力；2.判斷零桿；3.合理選擇截面，盡量使待求內(nèi)力的桿為單桿；4.列方程求內(nèi)力§3-5靜定桁架

三、截面法截面單桿II7/22/2023108結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

三、截面法例3:求桿件1的軸力FPFP2a3aABDCE1解：1.求支反力5FP/22.求軸力：作圖示截面I-I,取右半部為研究對(duì)象。Ⅰ-ⅠDE5FP/2FN1FPFPBⅠⅠ7/22/2023109結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

三、截面法例4:求桿件1、2、3的軸力FP1FP2FP35×dA213B解：1.取出一個(gè)三角形剛片F(xiàn)P1FP2AFN2FN1FN32.取出另一個(gè)三角形剛片F(xiàn)P3BFN27/22/2023110結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)

為了使每個(gè)方程只含一個(gè)未知量，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕孛?；選擇適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?/p>

在聯(lián)合桁架的內(nèi)力計(jì)算中，通常須先用截面法求出兩個(gè)簡(jiǎn)單桁架間聯(lián)系桿的內(nèi)力，然后可分別計(jì)算各簡(jiǎn)單桁架各桿內(nèi)力。

單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法，有時(shí)并不簡(jiǎn)捷，必須不拘先后地聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法。注§3-5靜定桁架

三、截面法7/22/2023111結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)四、聯(lián)合法凡需同時(shí)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法才能確定桿件內(nèi)力的計(jì)算方法，稱為聯(lián)合法（combinedmethod）§3-5靜定桁架例1：計(jì)算圖示K字型桁架中a、b桿的內(nèi)力。

FpABba4dh/2h/2K7/22/2023112結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

四、聯(lián)合法

解：1）求反力

2）取k結(jié)點(diǎn)為隔離體：

FpABba4dh/2h/2KFNaFNbk7/22/2023113結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-5靜定桁架

四、聯(lián)合法FpABba4dh/2h/2K3）作n-n截面，取左半部分：

nn4）聯(lián)立2）3）解得：

為桿a,b與水平軸夾角7/22/2023114結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)靜定桁架的內(nèi)力分析方法：結(jié)點(diǎn)法與截面法。結(jié)點(diǎn)法主要用于求所有（或大部分）桿件的內(nèi)力；而截面法則主要用于求少數(shù)桿件的內(nèi)力。靜定桁架的內(nèi)力分析實(shí)際上屬于剛體系統(tǒng)的靜力平衡問(wèn)題。因此，靈活選擇平衡對(duì)象便十分重要。這也是解題的關(guān)健點(diǎn)?！?-5靜定桁架

四、聯(lián)合法小結(jié)7/22/2023115結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)第3章靜定結(jié)構(gòu)§3-6組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由鏈桿和受彎構(gòu)件混合組成的結(jié)構(gòu)。桁架結(jié)點(diǎn)？零桿？FP注意分清各種桿件的受力性能：鏈桿只受軸力，是二力桿；受彎構(gòu)件受彎矩、剪力和軸力作用。7/22/2023116結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-6組合結(jié)構(gòu)一般情況下，應(yīng)先計(jì)算鏈桿的軸力，再計(jì)算梁式桿的內(nèi)力。計(jì)算方法：截面法和結(jié)點(diǎn)法。注意分清鏈桿和梁式桿，運(yùn)用截面法取隔離體時(shí)，為了避免未知數(shù)過(guò)多，應(yīng)盡量避免截?cái)嗍軓潡U件。7/22/2023117結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-6組合結(jié)構(gòu)例1:作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖解：a)求反力

b)求軸力桿的軸力作n-n截面，取右半部分為研究對(duì)象，則有：取E、F結(jié)點(diǎn)，則有：

nn7/22/2023118結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-6組合結(jié)構(gòu)c)標(biāo)出梁式桿的受力，為便于作其內(nèi)力圖，將其桿端力分解為水平和豎直方向：d)畫(huà)內(nèi)力圖

+一+一M圖Q圖N圖7/22/2023119結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-6組合結(jié)構(gòu)d)畫(huà)上豎標(biāo)后的內(nèi)力圖

Q圖FGP/6P/6P/3N圖-P/2-P/2Pa/6M圖Pa/67/22/2023120結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-6組合結(jié)構(gòu)例2:作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖PaaaABCDE解1)作n-n截面，取上半部分為研究對(duì)象，則有：nnPNECNDCNDB2)取結(jié)點(diǎn)B，可知BC桿為零桿。3)作內(nèi)力圖。Pa2PaM圖Q圖P2PPN圖P-2P007/22/2023121結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-6組合結(jié)構(gòu)FPaaa練習(xí)7/22/2023122結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)第3章靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱(three-hingesarch)1.拱式結(jié)構(gòu)：

在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)，通常情況下它的桿軸線是曲線。

水平推力的存在是拱區(qū)別于梁的一個(gè)重要標(biāo)志，因此拱結(jié)構(gòu)也稱為推力結(jié)構(gòu)。（一）概述7/22/2023123結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱

（一）概述FP曲梁左圖所示結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，水平反力等于零，因此它不是拱結(jié)構(gòu)，而是曲梁結(jié)構(gòu)。FP左圖所示結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平反力，因此它是拱結(jié)構(gòu)。

拱7/22/2023124結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱

（一）概述2.拱的分類拉桿拱2拉桿拱1三鉸拱斜拱無(wú)鉸拱兩鉸拱7/22/2023125結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱

（一）概述3.拱的各部位名稱拱頂拱軸線拱趾拱趾起拱線拱高f拱跨Lf/L——高跨比（拱的主要性能與它有關(guān)，工程中這個(gè)值控制在1/10—1）7/22/2023126結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（二）三鉸拱的數(shù)解法----支座反力計(jì)算PABClf計(jì)算三鉸拱的支座反力和內(nèi)力時(shí)，為了便于理解和建立通用的公式，將它與相應(yīng)的等代梁（同跨度、同荷載的水平簡(jiǎn)支梁）作對(duì)比。P7/22/2023127結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（二）支反力計(jì)算PPABClfVAVBHBHAVA0VB0取整體為研究對(duì)象ba取右半跨BC為隔離體：

7/22/2023128結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（二）支反力計(jì)算拱的豎向反力與其相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的豎向反力相同；水平推力等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)的彎矩除以拱高f，因此水平推力只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)而與拱軸線形狀無(wú)關(guān);當(dāng)荷載與跨度一定時(shí)（即等代梁對(duì)應(yīng)于頂鉸C的截面彎矩為定值），水平推力與拱高成反比，f越小，H越大，拱的特性就越突出，且總是正的，故也稱內(nèi)推力。結(jié)論7/22/2023129結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（三）三鉸拱的數(shù)解法----內(nèi)力計(jì)算符號(hào)規(guī)定彎矩：使拱內(nèi)側(cè)受拉為正，反之為負(fù)；剪力：使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)；軸力：拉力為正，壓力為負(fù)。：擬求截面的傾角，即拱軸切線與水平線夾角。設(shè)x軸向右為正，y軸向上為正，則左半拱截面傾角為正，右半拱截面傾角為負(fù)。7/22/2023130結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（三）內(nèi)力計(jì)算求拱軸線上任意截面k的內(nèi)力，為此取Ak段為隔離體：

KPNKQKMKPMK0QK0VAHAVA07/22/2023131結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（三）內(nèi)力計(jì)算KPNKQKMKPMK0QK0VAHAVA0聯(lián)立解得：

三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載（體現(xiàn)在等代梁對(duì)應(yīng)截面的彎矩和剪力）及三個(gè)鉸的位置（體現(xiàn)在內(nèi)推力H）有關(guān)，而且與拱軸線的形狀（體現(xiàn)在拱截面傾角）有關(guān)。由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小。三鉸拱在豎向荷載作用下內(nèi)力以軸壓為主。7/22/2023132結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（三）內(nèi)力計(jì)算拱的內(nèi)力圖拱是曲桿，內(nèi)力分布除了與截面的x坐標(biāo)有關(guān)，還與拱軸曲線y坐標(biāo)和截面傾角φ有關(guān)，因此不能簡(jiǎn)單地套用直桿內(nèi)力圖的繪制方法，而需要逐點(diǎn)求出內(nèi)力值，再將內(nèi)力圖的縱坐標(biāo)垂直于拱軸線畫(huà)出，最后連成曲線。7/22/2023133結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（三）內(nèi)力計(jì)算例：圖示三鉸拱的拱軸線方程為：

請(qǐng)求出其D點(diǎn)處的內(nèi)力。

DBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kN解：a、求反力

7/22/2023134結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（三）內(nèi)力計(jì)算例：圖示三鉸拱的拱軸線方程為：

請(qǐng)求出其D點(diǎn)處的內(nèi)力。

DBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kNb、求D截面幾何參數(shù)7/22/2023135結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（三）內(nèi)力計(jì)算c、求D截面彎矩MDVAH左NDDA左QDVA0QD0左ADMD07/22/2023136結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（三）內(nèi)力計(jì)算d、求D截面剪力和軸力

由于D點(diǎn)處有集中力作用，簡(jiǎn)支梁的剪力有突變，因此三鉸拱在此處的剪力和軸力都有突變。MDVAH左NDDA左QDVA0QD0左ADMD0D左側(cè)截面剪力和軸力：7/22/2023137結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（三）內(nèi)力計(jì)算D右側(cè)截面剪力和軸力：MDVAH右NDDA右QDVA0QD0右ADMD0100kN100kN7/22/2023138結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（四）三鉸拱的受力特性1.在豎向荷載作用下，梁沒(méi)有水平支座反力，拱則有水平推力。2.在豎向荷載作用下，梁的截面沒(méi)有軸力，拱的截面內(nèi)力則是以軸壓力為主。3.由于水平推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小。7/22/2023139結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（四）三鉸拱受力特性3.由于水平推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小。例：圖示三鉸拱和等代梁的彎矩對(duì)比。P=8kNCABl=16mf=4mq=2kN·mP=8kNq=2kN·m4048403636三鉸拱彎矩圖是兩條線所夾部分，可見(jiàn)彎矩很小。三鉸拱彎矩下降的原因完全是由于內(nèi)推力造成的。7/22/2023140結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（四）三鉸拱受力特性4.拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：由于拱截面內(nèi)力以軸壓力（產(chǎn)生分布均勻的正應(yīng)力）為主，因此截面的應(yīng)力分布比梁（主要內(nèi)力為彎矩，產(chǎn)生不均勻分布的正應(yīng)力）均勻，故拱結(jié)構(gòu)更能發(fā)揮材料的作用，可用于大跨、大空間結(jié)構(gòu)，并可選用耐壓性能好而抗拉性能差的磚石、混凝土材料。5.拱結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)：由于水平推力的存在，所以拱結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)的要求較嚴(yán)格（有時(shí)為減輕拱對(duì)基礎(chǔ)的壓力，常使用拉桿、桁桿布置）；另外，拱軸的曲線形狀不便于施工。7/22/2023141結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)§3-7三鉸拱（五）三鉸拱的合理軸線在給定荷載下使拱各截面彎矩都等于零的拱軸線，稱為與該荷載對(duì)應(yīng)的合理軸線或合理拱軸。令則合理拱軸方程為可見(jiàn)，在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標(biāo)與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。注：由于等代梁的彎矩方程M0(x)會(huì)隨外荷載變化而變化，因此在工程實(shí)際中與其合理