11動量定理18283資料課件

動力學(xué)概述

內(nèi)容以及研究對象是研究物體運動與作用力之間的關(guān)系的科學(xué)質(zhì)點和質(zhì)點系3至少有一個自由度的質(zhì)點（質(zhì)點系）二重點內(nèi)容十十一十二章三基礎(chǔ)內(nèi)容第九章質(zhì)點動力學(xué)基本方程1第九章

質(zhì)點動力學(xué)基本方程應(yīng)用2重點質(zhì)點的運動微分方程應(yīng)用一動力學(xué)的基本定律牛頓三定律適用條件

慣性參考系二質(zhì)點的運動微分方程1內(nèi)容

2應(yīng)用時用其投影式1）根據(jù)加速度的表示，投影到相應(yīng)的坐標軸上2）等式兩邊向同一個正向投影3二質(zhì)點的運動微分方程3解決兩類問題1）已知運動求力（正問題）如何進行受力分析?如何求加速度?wOCA如何列方程?4二質(zhì)點的運動微分方程3解決兩類問題1）已知運動求力（正問題）2）已知力求運動（反問題）需要進行積分運算且需要已知初始條件如何列出正確的微分方程并積分5第十章

動量定理1★★★動量（沖量）計算2★★★★

動量定理應(yīng)用3★★★★

質(zhì)心運動定理應(yīng)用610-1動量與沖量

重點掌握動量的計算2質(zhì)點系的動量

1質(zhì)點的動量3剛體（系統(tǒng)）的動量

預(yù)備知識：剛體上點的速度計算平移剛體上點的速度計算定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度計算平面運動剛體上點的速度計算710-1動量與沖量

一動量

質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積稱為質(zhì)點的動量，記為mv。2質(zhì)點系的動量

質(zhì)點系中各質(zhì)點動量的矢量和稱為質(zhì)點系的動量。1質(zhì)點的動量瞬時值矢量81）有限個質(zhì)點vABv

質(zhì)點A

的動量mv質(zhì)點B的動量mvAB

組成的質(zhì)點系的動量求出動量在兩個互相垂直方位上的投影另一方法？2）無限個質(zhì)點質(zhì)點系的質(zhì)量中心用C

表示質(zhì)點系中各質(zhì)點的位置以及質(zhì)量分布情況的幾何點聯(lián)想到了什么問題的求解？在重力場中物體的重心與其質(zhì)心重合思考問題9例題均質(zhì)圓盤質(zhì)量m

半徑為R圖示瞬時AOwROCww均質(zhì)桿質(zhì)量m長度為L

圖示瞬時w偏心均質(zhì)凸輪質(zhì)量m

偏心距e為圖示瞬時w從本質(zhì)上看三個剛體的運動形式？10結(jié)論

例題AvAB30°滑塊AB質(zhì)量不計。桿AB質(zhì)量m,長度為L。求圖示位置系統(tǒng)的動量沿水平直線路面純滾動的均質(zhì)輪質(zhì)量m,半徑為R。圖示瞬時的角速度wwPAB平面運動桿件一點速度的計算11曲柄連桿滑塊機構(gòu)OA鉛直。OAAB滑塊均質(zhì)、質(zhì)量相同m.OA=RAB=L。求圖示位置系統(tǒng)的動量BAORABO思考問題求圖示位置系統(tǒng)的動量兩個系統(tǒng)的動量是否相同？12AvAB30°滑塊A、B的質(zhì)量均為m1。桿AB質(zhì)量為m

、長度為L

。求圖示位置系統(tǒng)的動量。PAB思考問題13收獲1、動量是矢量為瞬時值2、剛體動量的計算可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)心速度的計算3、在重力場中物體的重心與其質(zhì)心重合均質(zhì)物體的質(zhì)心與其形心重合動量計算對剛體運動的形式不限制哦！14二沖量1作用力與作用時間的乘積稱為常力的沖量。沖量是矢量，方向與力的方向一致。常力的沖量2變力的沖量-----元沖量

而力在作用時間內(nèi)的沖量是矢量積分10-1動量與沖量

151質(zhì)點系的動量定理的內(nèi)容10-2動量定理

2★★特點3★★★★應(yīng)用能夠解決什么問題如何應(yīng)用？16

一質(zhì)點動的量定理質(zhì)點動量的增量等于作用于質(zhì)點上的力的元沖量。微分形式在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點動量的變化積分形式10-2動量定理

等于作用于質(zhì)點的力在此段時間內(nèi)的沖量17討論1、為什么純滾動的問題求瞬心點的加速度必須求輪子的角加速度？2、對于其他的平面運動的桿件是否用求導(dǎo)的方法求其角加速度？平面四連桿機構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l＝4r。當曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度、角加速度為已知。OO1ABwa30o30o是否正確？18OO1AB30o？？19曲柄連桿機構(gòu)OA=R,AB=L.OA以勻角速度轉(zhuǎn)動。求當OA處于鉛直位置時，AB桿的中點M的加速度AOBM思考如何處理？？？思考問題20思考問題1、為什么純滾動的問題求瞬心點的加速度必須求輪子的角加速度？2對于圖示的曲柄連桿機構(gòu)求AB桿的角加速度我們用什么方法解決的？純滾動問題的特殊性，必須通過求導(dǎo)求出輪心的加速度與輪子的角加速度之間的關(guān)系ORvoao動力學(xué)平面運動微分方程中也要用到AOB21OCw作業(yè)2鉛直平面內(nèi)均質(zhì)偏心凸輪質(zhì)量m

偏心距為e圖示瞬時OC與水平線的夾角為角速度角加速度為已知求該瞬時O處的約束力作業(yè)1習(xí)題10-12注意2：選擇動量定理？？質(zhì)心運動定理注意1：10-12中動滑輪的一條繩子是固定不動的22作業(yè)中存在的問題1公式的問題2加速度矢量圖的問題3相對加速度法向量的大小計算問題23內(nèi)容回顧動量的計算無限個質(zhì)點質(zhì)點系的質(zhì)量中心用C

表示在重力場中物體的重心與其質(zhì)心重合均質(zhì)物體的重心與其形心重合均質(zhì)物體的質(zhì)心與其形心重合241質(zhì)點系的動量定理的內(nèi)容10-2動量定理

2★★特點3★★★★應(yīng)用能夠解決什么問題如何應(yīng)用？25

一質(zhì)點動的量定理質(zhì)點動量的增量等于作用于質(zhì)點上的力的元沖量。微分形式在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點動量的變化積分形式10-2動量定理

等于作用于質(zhì)點的力在此段時間內(nèi)的沖量26P254-255思考題10-3思考問題從那個角度入手解決？質(zhì)點的動量定理的積分形式27O2wO1ABC作業(yè)3(選)鉛直平面內(nèi)的四連桿機構(gòu)，O1A=O2B=L

AB=L圖示位置

O1A水平O2B鉛直O(jiān)1A桿勻角速度轉(zhuǎn)動求1圖示位置桿AB的角速度2桿AB的中點C的加速度本次課作業(yè)1習(xí)題10-7作業(yè)2習(xí)題10-1228作業(yè)110-7作業(yè)210-12

29二質(zhì)點系的動量定理

設(shè)由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系。其中第i個質(zhì)點的動量為mivi，將n個方程相加，即得改變求和與求導(dǎo)次序，則得10-2動量定理

作用在該質(zhì)點上的外力與內(nèi)力的合力為，由質(zhì)點的動量定理有30質(zhì)點系的動量對于時間的一階導(dǎo)數(shù)1質(zhì)點系動量定理的微分形式等于作用于質(zhì)點系的外力的矢量和（或外力的主矢）312質(zhì)點系動量定理的積分形式在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于在這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點系外力沖量的矢量和。32質(zhì)點系動量定理的微分形式質(zhì)點系動量定理的積分形式特點內(nèi)容1）不考慮內(nèi)力2）可以求運動過程中的外部約束力應(yīng)用時用其投影式二質(zhì)點系的動量定理（取系統(tǒng)為研究對象）3334

3應(yīng)用-----已知質(zhì)點系的運動，求運動過程中的外部約束力1）取研究對象畫出正確的受力圖建立坐標系2）選定理形式（微分積分）3）計算定理里面的力學(xué)量列方程求解注意：1）要運用運動學(xué)的知識

2）應(yīng)用定理的投影式ABO均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，A

質(zhì)量為m2

rB質(zhì)量為m3

R

繩質(zhì)量不計，盤順時針加速轉(zhuǎn)動。圖示瞬時的角加速度為求軸承O處的約束力。1）是否拆開？2）定理的形式？3）計算什么？二質(zhì)點系的動量定理已知運動35ABOm2gm3gm1gFOxFOy習(xí)慣直角坐標系微分形式計算動量在兩個方向的投影用什么表示？正負？寫出方程??1取研究對象受力圖2選定理形式3計算定理里面的力學(xué)量

列方程求解盤順時針加速轉(zhuǎn)動判斷準則36收獲1、動量定理可以解決已知運動求外部約束力的問題2、用微分形式的投影式3、必須建立同一個正向不考慮內(nèi)力ABO已知整個運動系統(tǒng)的加速度量37應(yīng)用-----已知質(zhì)點系的運動，

求運動過程中的外部約束力ABO均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，A

r質(zhì)量為

m2BR質(zhì)量為m3

，光滑的固定斜面

繩質(zhì)量不計。盤順時針加速轉(zhuǎn)動。圖示瞬時盤的角加速度為求軸承O處的約束力。1）是否拆開3）定理的形式？3）需要計算那些力學(xué)量？思考問題2）什么定理？38ABO習(xí)慣直角坐標系微分形式的投影式計算動量在兩個方向的投影m1gm2gm3gFOxFOyFN寫出方程盤順時針加速轉(zhuǎn)動思考問題39內(nèi)容1動量的計算無限個質(zhì)點質(zhì)點系的質(zhì)量中心用C

表示在重力場中物體的重心與其質(zhì)心重合均質(zhì)物體的重心與其形心重合均質(zhì)物體的質(zhì)心與其形心重合40質(zhì)點系動量定理的微分形式質(zhì)點系動量定理的積分形式特點內(nèi)容1）不考慮內(nèi)力（取系統(tǒng)為研究對象）2）可以求運動過程中的外部約束力已知運動求運動過程中的外部約束力質(zhì)點系的動量定理應(yīng)用應(yīng)用41＝恒矢量 ，則

1）如果作用于質(zhì)點系的外力的主矢恒等于零，2）如果作用于質(zhì)點系的外力主矢在某一坐標軸上的投影恒等于零，Px＝P0x

＝恒量4質(zhì)點系動量守恒定律質(zhì)點系的動量保持不變。質(zhì)點系的動量在該坐標軸上的投影保持不變。二質(zhì)點系的動量定理423）應(yīng)用只有外力才能改變質(zhì)點系的動量內(nèi)力如圖所示，質(zhì)量為mA

的均質(zhì)三棱柱A在重力作用下沿著質(zhì)量為mB的大均質(zhì)三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱傾角為

4質(zhì)點系動量守恒定律在保持質(zhì)點系的動量不變的前提下，內(nèi)力可以改變質(zhì)點系中各質(zhì)點的動量設(shè)各處摩擦不計，初始時系統(tǒng)靜止。求下滑過程中B的速度思考問題下列方程是否正確？43x啟發(fā)：動量定理適用與慣性參考系44收獲1、動量守恒定律可以解決滿足守恒條件的求速度問題2、實際應(yīng)用時用投影式3相對于慣性坐標系的速度45AvAB30°滑塊A

、B的質(zhì)量均為m1。桿AB質(zhì)量為m

、長度為L

。求圖示位置系統(tǒng)的動量。PAB思考問題461質(zhì)心運動定理的內(nèi)容10-3質(zhì)心運動定理2★★特點

3★★★★應(yīng)用本章的第三個重點質(zhì)心運動定理能夠解決什么問題？如何解決？預(yù)備知識定軸轉(zhuǎn)動剛體質(zhì)量中心的加速度的計算47一質(zhì)量中心C

1質(zhì)量中心公式10-3質(zhì)心運動定理48——求平面圖形內(nèi)點加速度的基點法方向指向相對運動的中心（基點）A點方位垂直于AB連線指向由角加速度轉(zhuǎn)向決定基點必須具備什么條件？在待求加速度的點畫出加速度矢量圖必須將基點的加速度搬到待求加速度點49橢圓規(guī)機構(gòu)如圖。已知連桿AB的長度L=20cm，滑塊A的速度vA=10cm/s，aA=20cm/s2求連桿與水平方向夾角為30°時，AvAB30°MaA2連桿中點M的加速度求1連桿的角速度一角速度PAB二M點的加速度第一步分析B點的加速度求出桿的角加速度501質(zhì)心運動定理的內(nèi)容11-3質(zhì)心運動定理2★★特點

3★★★★應(yīng)用本章的第三個重點質(zhì)心運動定理512確定質(zhì)量中心的目的1）剛體的動量計算2）剛體系統(tǒng)一般位置動量的計算3)質(zhì)心運動定理wOBA圖示曲柄連桿機構(gòu)，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動。開始曲柄位于水平位置。如何計算動量？計算系統(tǒng)的質(zhì)心計算質(zhì)心的速度在兩個垂直方向上的投影即計算了動量在兩個垂直方向上的投影一質(zhì)量中心CAO求此系統(tǒng)在任意位置時的動量。OA=AB=L,OAAB均質(zhì)桿質(zhì)量m1B質(zhì)量m252wOBA1計算質(zhì)心C的坐標建立坐標系xy坐標原點必須為系統(tǒng)上一固定不變的點列出每一個構(gòu)件的質(zhì)量質(zhì)心在坐標系中的坐標

曲柄OA

連桿AB滑塊B2代入質(zhì)心坐標公式得質(zhì)心運動方程質(zhì)量m1

質(zhì)心位置

質(zhì)量m1質(zhì)心位置質(zhì)量m2質(zhì)心位置只有勻角速度才有該結(jié)果OA=AB=L,OAAB均質(zhì)桿質(zhì)量m1B質(zhì)量m2。532質(zhì)心運動方程系統(tǒng)的質(zhì)量中心的位置隨時間變化

質(zhì)量m1

質(zhì)量m1

質(zhì)量m2

543質(zhì)心的速度在兩個坐標軸上的投影4動量的大小可以求得？？方向也可以求得OAAB均質(zhì)桿質(zhì)量m1

B質(zhì)量m255對于質(zhì)量不變的質(zhì)點系，上式可改寫為或質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積二質(zhì)心運動定理等于作用于質(zhì)點系外力的矢量和(外力的主矢)。1內(nèi)容2特點

1）只有外力才能改變質(zhì)點系質(zhì)心的運動3）瞬時性3應(yīng)用2）可以求運動過程中的系統(tǒng)的外部約束力已知運動求運動過程中的外部約束力10-3質(zhì)心運動定理56特點內(nèi)容1）不考慮內(nèi)力（取系統(tǒng)為研究對象）2）可以求運動過程中的外部約束力3）瞬時性求運動過程中的外部約束力根據(jù)質(zhì)心的運動軌跡進行投影應(yīng)用10-3質(zhì)心運動定理二質(zhì)心運動定理57

3應(yīng)用-----已知質(zhì)點系的運動，求運動過程中的外部約束力1）取研究對象畫出正確的受力圖2）計算定理里面的力學(xué)量列方程求解注意：1）要運用運動學(xué)的知識

2）應(yīng)用定理的投影式1）已知運動？2）是否拆開？MOBAF圖示曲柄連桿機構(gòu)在主動力偶作用下以勻角速度轉(zhuǎn)動。開始曲柄位于水平位置。OA=AB=L,OAAB均質(zhì)桿質(zhì)量m1

B質(zhì)量m2。3）計算什么？二質(zhì)心運動定理求支座O處的水平方向的最大約束力581）是否拆開？2）計算什么？OBA計算質(zhì)心C的水平坐標xy目的計算質(zhì)心的加速度在水平方向上的投影如何列出方程？？MFm1gm1gm2gFNFOxFOy1）取研究對象畫出正確的受力圖同一個正向59討論1、為什么水平方向的約束力存在最大值？2、取整體為研究對象能否求出O處鉛直方向的約束力？動力學(xué)普遍定理全部結(jié)束才能求出OBAMFm1gm1gm2gFNFOxFOy60收獲1、質(zhì)心運動定理可以解決已知運動，求系統(tǒng)外部約束力的問題2、用投影式3、必須建立同一個正向不考慮內(nèi)力OBAMFm1gm1gm2gFNFOxFOywOBAxy613應(yīng)用-----已知質(zhì)點系的運動，求運動過程中的外部約束力計算什么？質(zhì)量為m長為2l

的均質(zhì)桿OA繞水平固定軸O在鉛垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖。mgFOxFOy投影軸的選擇？列出方程？習(xí)慣直角坐標系二質(zhì)心運動定理已知在圖示位置桿的角速度角加速度試求此時桿在O軸的約束反力。已知運動？？62習(xí)慣直角坐標系FOxFOymg63討論1、選擇投影在水平鉛直兩個坐標軸上計算過程麻煩質(zhì)心C的運動軌跡為圓周運動投影到自然坐標軸上加速度直接計算約束力的正交分解是自由的。也可以投影到自然坐標軸上mgFOtFOn列出方程？64一質(zhì)點系的動量定理二質(zhì)心運動定理三如何選定理？？總結(jié)65討論2、什么情況下必須選擇投影到自然坐標軸上？質(zhì)心C的運動軌跡為圓周運動投影到自然坐標軸上。加速度直接計算。約束力也只能在自然軸上結(jié)論：質(zhì)心運動定理可以用來求運動過程中的外部約束力質(zhì)心C的運動軌跡是圓周運動時投影到自然坐標軸上應(yīng)用時用投影式質(zhì)心C的運動軌跡未知時投影到直角坐標軸上66

1）

如果作用于質(zhì)點系的外力主矢恒等于零，以上結(jié)論，稱為質(zhì)心運動守恒定理。4質(zhì)心運動守恒定理則質(zhì)心作勻速直線運動若系統(tǒng)開始靜止，2）作用于質(zhì)點系的所有外力在某軸上的投影的代數(shù)和恒等于零，則質(zhì)心速度在該軸上的投影保持不變；若開始時質(zhì)心的速度等于零則質(zhì)心位置始終保持不變。二質(zhì)心運動定理則質(zhì)心沿該軸的坐標保持不變67

3

）應(yīng)用4質(zhì)心運動守恒定理判斷運動軌跡BA均質(zhì)桿AB=2L,其A端擱在光滑水平面上。另一端B用無重鉛直繩懸掛。某時將繩剪斷3)在圖示坐標系中，B的軌跡？受力分析告訴我們什么？二質(zhì)心運動定理1）AB桿的運動形式？2）質(zhì)心的軌跡？68

3

）應(yīng)用4質(zhì)心運動守恒定理受力分析告訴我們什么？質(zhì)心C的水平方向的坐標？系統(tǒng)初始靜止在給定的坐標系中，B的參數(shù)方程均質(zhì)桿AB=2L,其A端擱在光滑水平面上。xBAC=CB二質(zhì)心運動定理CBA69

受力分析告訴我們什么？質(zhì)心C的水平方向的坐標？系統(tǒng)初始靜止均質(zhì)桿AOOB,質(zhì)量長度相等。由鉸鏈O鉸接初始時維持在鉛直面內(nèi)靜止。設(shè)地面絕對光滑。BAO問兩桿被釋放后質(zhì)心C在那里？1）A、B的運動軌跡？2）鉸鏈O

的運動軌跡？O鉸鏈O

的運動軌跡？70收獲1、質(zhì)心運動守恒定理可以解決軌跡問題。2必須進行受力分析，且要有運動的初始靜止的條件正方形的均質(zhì)板，靜止在鉛直平面內(nèi)，設(shè)地面絕對光滑。受干擾后，板順時針倒下。板的運動形式？O的運動軌跡？質(zhì)心C的運動軌跡？AO

CBD

71

3

）應(yīng)用4質(zhì)心運動守恒定理求位移(了解即可)質(zhì)量為M的大三角塊放在光滑水平面上，其斜面上放一和它相似的小三角塊，其質(zhì)量為m。受力分析告訴我們什么？系統(tǒng)初始靜止質(zhì)心C的水平坐標？不變試求小三角塊由圖示位置滑到底時大三角塊的位移。已知大、小三角塊的水平邊長各為b與a。初始系統(tǒng)靜止72

4質(zhì)心運動守恒定理求位移質(zhì)心C的水平坐標不變建立簡單坐標系設(shè)大三角塊的向右的位移為s質(zhì)量為M

的大三角塊小三角塊質(zhì)量為m73

sa?質(zhì)量為M

的大三角塊小三角塊質(zhì)量為m74特點內(nèi)容1）不考慮內(nèi)力（取系