2-4方陣的逆矩陣課件

第四節(jié)逆矩陣第二章矩陣中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息系中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/20191則矩陣稱為的可逆矩陣或逆矩陣.一、概念的引入在數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)數(shù)時(shí)，有其中為的倒數(shù)，

（或稱的逆）；

在矩陣的運(yùn)算中，單位陣相當(dāng)于數(shù)的乘法運(yùn)算中的1，那么，對(duì)于矩陣，如果存在一個(gè)矩陣,使得中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/20192二、逆矩陣的概念和性質(zhì)定義

對(duì)于階矩陣，如果有一個(gè)階矩陣

則說矩陣是可逆的，并把矩陣稱為的逆矩陣.,使得例1設(shè)中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/20193說明

若是可逆矩陣，則的逆矩陣是唯一的.若設(shè)和是的可逆矩陣，則有可得所以的逆矩陣是唯一的,即中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/20194例2設(shè)解設(shè)是的逆矩陣,則利用待定系數(shù)法中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/20195又因?yàn)樗灾心县?cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/20196定義行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣性質(zhì)稱為矩陣的伴隨矩陣.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/20197證明過程中用到了行列式按行列展開公式.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/20198類似有中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/20199定理4.1矩陣A為可逆矩陣的充分必要條件是并且當(dāng)A可逆時(shí)，有證明必要性A可逆，即有A-1，使AA-1=E.所以充分性設(shè)記同理可得BA=E.所以A可逆，并且中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201910

證明由此可知,定義中AB=BA=E可簡(jiǎn)化為AB=E（或BA=E）.證明或求解逆陣問題時(shí)常常用到此式！中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201911奇異矩陣與非奇異矩陣的定義中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201912求逆矩陣方法：中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201913例4求方陣的逆矩陣.解中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201914同理可得故中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201915解例5中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201916中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201917中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201918逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201919證明中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201920證明中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201921例6中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201922中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201923練習(xí)＿＿＿＿中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201924例7中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201925解給方程兩端左乘矩陣中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201926給方程兩端右乘矩陣得中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201927給方程兩端左乘矩陣中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201928得給方程兩端右乘矩陣中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201929例8設(shè)解中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201930于是中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201931中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201932解例9中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201933中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201934思考題中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201935思考題解答答中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201936四、小結(jié)逆矩陣的概念及運(yùn)算性質(zhì).逆矩陣的計(jì)算方法逆矩陣存在中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系9/14/201937逆