一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集(已整理)

一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集(已整理)

一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：包括行程問題、工程問題、和差倍分問題、等積變形問題、調(diào)配問題、分配問題、配套問題、增長率問題、數(shù)字問題、方案設(shè)計與成本分析、古典數(shù)學(xué)、濃度問題等。一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）。（2）設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)。（3）列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程。（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案（注意帶上單位）。二、各類題型解法分析：1.行程問題：基本的數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度。常用的等量關(guān)系：(1)甲、乙二人相向相遇問題：甲走的路程＋乙走的路程＝總路程，二人所用的時間相等或有提前量。(2)甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題：甲走的路程－乙走的路程＝提前量，二人所用的時間相等或有提前量。(3)單人往返：各段路程和＝總路程，各段時間和＝總時間，勻速行駛時速度不變。(4)行船問題與飛機飛行問題：順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度。(5)考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題：將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。(6)時鐘問題：將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究，通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：時針的速度是0.5°/分，分針的速度是6°/分，秒針的速度是6°/秒。在解決行程問題時，可以利用圖形分析數(shù)學(xué)問題，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。時間相同，到達目的地后步行者比汽車晚1小時到達，求遠足的總路程。1、已知某人步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，從甲地到乙地相距x千米，設(shè)某人步行用時為t小時，則乘公交車用時為t-3.6小時，根據(jù)“相遇問題”，可列出方程x=8t+40(t-3.6)，化簡得x=48t-144，解得t=3，代入x=48t-144得x=96，所以甲、乙兩地相距96千米。2、設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v1、v2，根據(jù)“相遇問題”，可列出方程18/(v1+v2)=1.8+40/(v1+v2)，化簡得v1=3v2/2，再根據(jù)“追及問題”，可列出方程18=(v1-v2)(1.8+40/60)+(v1+v2)(1.5+40/60)，化簡得v1=12，v2=8，所以甲、乙兩人的速度分別為12千米/小時、8千米/小時。3、設(shè)從家里到學(xué)校的路程為x千米，根據(jù)“航行問題”，可列出方程x/15=(x/9+1/4)-1/4，化簡得x=15，所以從家里到學(xué)校的路程為15千米。4、設(shè)第一次相遇的時間為t分鐘，則根據(jù)“相遇問題”，可列出方程320t=280t+800，解得t=20，所以第一次相遇的時間為20分鐘。5、設(shè)客車的速度為v1，貨車的速度為v2，則根據(jù)題意可列出方程(200+280)/(v1+v2)=16，化簡得v1/v2=3/2，再設(shè)客車每秒行駛x米，則貨車每秒行駛3x/2米，代入方程得5x=24，解得x=4.8，所以客車每秒行駛4.8米，貨車每秒行駛7.2米。6、設(shè)行人的速度為v1，騎自行車的人的速度為v2，火車的速度為v3，火車的車長為L，則根據(jù)題意可列出方程L/v3=22，L/v3=26，(L+360)/v3=48，(L+480)/v3=64，解得v1=2m/s，L=220米。7、設(shè)爸爸追趕的時間為t小時，則根據(jù)“相遇問題”，可列出方程6t=2t+3/4，解得t=1/2，所以爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們。8、設(shè)遠足的總路程為x千米，則根據(jù)題意可列出方程x/60=(x/5-1)-(x/60+1)，化簡得x=150，所以遠足的總路程為150千米。還需要幾天完成整個工程？1、一個人步行前往目的地，汽車在出發(fā)后接他們，問多久會相遇？假設(shè)汽車掉頭的時間可以忽略不計。假設(shè)步行者和汽車都是以恒定的速度前進。2、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是多少秒？3、某人原計劃以每小時12千米的速度騎車從A地到B地，但他因事推遲了20分鐘，只好以每小時15千米的速度前進，結(jié)果比原計劃早4分鐘到達B地。求A、B兩地間的距離。4、在6點和7點之間，時鐘的分針和時針什么時候重合？5、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？（提示：可以設(shè)相遇時走過的距離相等）6、在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針重合、成平角、成直角？7、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。8、一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間的距離。9、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，往返于某條河，逆水用了9小時，順?biāo)昧?小時，求該河的水流速度。10、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時。已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時。若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。11、甲單獨完成一項工程需要10天，乙單獨完成需要15天。兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨完成。問還需要幾天才能完成整個工程？12、甲、乙兩個工程隊合作完成一項工程。乙隊單獨做一天后，由甲、乙兩隊合作兩天后就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的2倍。問甲、乙兩隊單獨完成各需要多少天？13、某工程，甲單獨完成需要20天，乙單獨完成需要12天。甲、乙合作6天后，剩下的部分由乙單獨完成。問乙還需要幾天才能完成整個工程？4、甲單獨完成該工作需要15小時，乙單獨完成需要12小時。如果甲先干1小時，然后乙單獨干4小時，剩下的工作兩人合作完成，問還需要多少小時才能完成任務(wù)？5、一水池需要3小時單獨開進水管才能注滿，需要4小時單獨開出水管才能放空?，F(xiàn)在先開進水管2小時，然后開啟進水管和出水管一起工作，問還需要多少小時才能注滿水池？6、一水池有一個4小時可以注滿空池的進水管和一個6小時可以放完滿池水的出水管。如果兩個水管同時打開，那么需要多少小時才能把空水池灌滿？7、一項工程需要300人共同完成，需要40天的時間。如果要提前10天完成，問需要增加多少人？8、一個人需要40小時才能完成一批圖書的整理工作?，F(xiàn)在計劃先安排一部分人工作4小時，然后再增加2個人一起工作8小時來完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，需要安排多少人來完成這項工作？利潤問題：1、一家商場以標(biāo)價的九折出售彩電，仍然能獲得20%的利潤。如果彩電的進貨價是2400元，那么彩電的標(biāo)價是多少元？2、一家服裝店將某種服裝的標(biāo)價提高40%后出售，然后以八折的優(yōu)惠價格賣出，每件服裝仍然獲得15元的利潤。這種服裝每件的成本是多少元？3、某商品的銷售價格為每件900元。為了參加市場競爭，商店按售價的九折再減價40元出售，仍然能獲得10%的利潤。這種商品的進價是多少元？4、商店里有一種型號的電視機，每臺售價1200元，可以獲得20%的利潤?，F(xiàn)在有一位客商以11500元的總價購買了若干臺這種型號的電視機，商店仍然能獲得15%的利潤。問客商購買了多少臺電視機？5、某商店以每件60元的價格賣出兩件衣服。其中一件可以獲得25%的利潤，另一件則會虧損25%。這兩件衣服的總利潤是盈利還是虧損，還是不盈不虧？6.某商店為吸引顧客，所有商品都打八折出售。已知某種旅游鞋每雙進價為60元，商家以八折出售后獲得40%的利潤率。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？7.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品，每件可獲利45元。如果以八五折的價格銷售8件，或者以降價35元的價格銷售12件，所獲利潤相等。求該工藝品每件的進價和標(biāo)價分別是多少元？8.某高校有5個大餐廳和2個小餐廳。測試結(jié)果顯示，同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）如果7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由。9.在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品。以下是李小波和售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我買10支鋼筆和15本筆記本。售貨員：好的，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見。根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少元嗎？10.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，如果每月用電量超過a千瓦，則超過部分按基本電價的70%收費。（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a。（2）如果該用戶九月份的平均電費為0.36元，那么九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？第四類、分配問題這類問題需要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。1.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個。在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件。已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元。如果此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件。2.有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人。如果甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需要從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？3.某廠的一車間有64人，二車間有56人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需要從第一車間調(diào)多少人到第二車間？4.甲、乙兩車間各有若干工人。如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，甲車間的人數(shù)將是乙車間剩余人數(shù)的6倍。如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，兩車間的人數(shù)將相等。求原來甲、乙車間的人數(shù)。數(shù)字問題：1.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，將個位和十位互換后，它們的和是33。求這個兩位數(shù)。2.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為11。將十位和個位互換后，得到的新數(shù)比原數(shù)大63。求原來的兩位數(shù)。3.一個三位數(shù)，各位數(shù)字之和為17。百位數(shù)字加上十位數(shù)字比個位數(shù)字大3。將百位和個位互換后，得到的新數(shù)比原數(shù)大495。求原來的三位數(shù)。4.有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小3。十位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的1.4倍。求這個兩位數(shù)。5.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍。十位數(shù)字比百位數(shù)字大1。將個位和百位互換后，得到的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49。求原來的三位數(shù)。年齡問題：1.某同學(xué)今年15歲，他爸爸今年39歲。幾年后，爸爸的年齡將是這位同學(xué)年齡的2倍？2.三位同學(xué)甲、乙、丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲。三人的年齡之和為41。求乙同學(xué)的年齡。3.兄弟二人今年分別為15歲和9歲。多少年后，兄的年齡將是弟的年齡的2倍？4.哥倆今年的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍。哥哥今年幾歲？配套問題：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母。每人每小時平均能生產(chǎn)12個螺栓或18個螺母。應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？2.機械廠加工車間共有85名工人，平均每人每天加工16個大齒輪或10個小齒輪。已知每2個小齒輪配合3個大齒輪，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？3.某部隊派出一支由25人組成的小分隊參加防汛抗洪斗爭。每人每小時可裝18袋泥土或每2人每小時可抬14袋泥土。如何安排好人力，使裝泥和抬泥密切配合，從而正好清場干凈？4.某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80名工人。一根機軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套？5.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁剪3件上衣或4條褲子?，F(xiàn)有240米花呢，為了使上衣和褲子配套，應(yīng)該各用多少米花呢來裁剪上衣和褲子？第八類、比賽積分問題1.某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了7道題。2.豐臺二中進行小測（數(shù)學(xué)），一共10道題。每做對1道得8分，錯1道扣5分。一位同學(xué)得了41分。問那位同學(xué)對幾道，錯幾道？3.一份試卷共有25道題，每道題都給出了4個答案，其中只有一個正確答案。每道題選對得4分，不選或錯選扣1分。如果一個學(xué)生得90分，那么他做對了22道題。第九類：增長率問題1.某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年計劃生產(chǎn)3600噸。今年計劃比去年增產(chǎn)12.5%。2.某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤。設(shè)要這種大米x公斤，則列出的方程為：70%×x=100，解得x=142.86公斤。3.某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50萬冊，而第四季度印刷了58萬冊。季度的增長率為16%。4.甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的總量為112%和110%，共生產(chǎn)機床4000臺。比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺，甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是3200臺。5.民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5％購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元。該旅客的機票票價為800元。1.學(xué)校共有90臺電視和幻燈機，且電視和幻燈機的臺數(shù)比為2:3，求學(xué)校有多少臺電視和幻燈機。假設(shè)電視機的臺數(shù)為2x，幻燈機的臺數(shù)為3x，則有2x+3x=90，解得x=18，因此學(xué)校有電視機36臺，幻燈機54臺。2.兩個課外興趣小組共有54人，其中人數(shù)較少的一組有4x人，人數(shù)較多的一組有5x人。根據(jù)題意可以列出一個方程：4x/5x=4/5，解得x=5，因此人數(shù)較少的一組有20人，人數(shù)較多的一組有25人。3.甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為7:6，他們?nèi)ド痰曩I東西后，甲花去50元，乙花去60元，此時他們身上的錢數(shù)之比為3:2。設(shè)甲和乙身上原來的錢數(shù)分別為7x和6x，則他們?nèi)ド痰旰蟮腻X數(shù)分別為7x-50和6x-60。根據(jù)題意可以列出一個方程：(7x-50)/(6x-60)=3/2，解得x=20，因此甲和乙身上原來的錢數(shù)分別為140元和120元，去商店后的錢數(shù)分別為90元和60元。4.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？設(shè)甲、乙兩種合金分別取x和y千克，則可以列出一個方程：0.25x+0.375y=0.3*100，解得y=40，因此乙種合金應(yīng)取40千克，甲種合金應(yīng)取60千克。5.有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水多少千克？設(shè)需要加水x千克，則可以列出一個方程：0.2*5=0.08*(5+x)，解得x=18.75，因此需要加水18.75千克。6.某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50%的硫酸多少千克？設(shè)需要加入x千克的50%硫酸，則可以列出一個方程：0.15*175+0.5x=0.25*(175+x)，解得x=175，因此需要加入175千克的50%硫酸。7.今需將濃度為80%和15%的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20%的農(nóng)藥4千克，問兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？設(shè)80%農(nóng)藥需要取x千克，15%農(nóng)藥需要取y千克，則可以列出一個方程：0.8x+0.15y=0.2*4，解得x=2.5，y=10，因此80%農(nóng)藥應(yīng)取2.5千克，15%農(nóng)藥應(yīng)取10千克。8.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7