趣味數(shù)學(xué)問題(高一)

數(shù)學(xué)趣味問題高一數(shù)學(xué)組（一）總共行程甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距100里，甲每小時走6里，乙每小時走4里。如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。這只狗共跑了多少里路？（二）阿凡提智斗巴依阿凡提和巴依（維吾爾語：財主）是鄰居。阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊。巴依是個貪心的家伙，總想把阿凡提的6只羊占為己有。一天，巴依把自己家的羊賣出去6只，又偷來阿凡提家的6只羊，和剩下的6只羊混在一起，關(guān)在自家羊圈里，每邊關(guān)3只。（如下圖）后來阿凡提發(fā)現(xiàn)自己的羊，被關(guān)在巴依家圈里，他溫和地對巴依說：“巴依老爺！我家的羊沒有了，請你看看是不是跑到你家圈里去了？”狡猾的巴依回答說：“阿凡提，別人都說你聰明，我看你蠢透了。你看，我家的羊，一只也不多，一只也不少，不是前后左右每邊3只嗎？”聰明的阿凡提笑了一笑，把羊重新排了一下，巴依前后左右數(shù)了一遍，確實每邊是3只羊，無話可說，只好眼看著阿凡提從自家圈里牽出6只羊。（同學(xué)們，你們知道阿凡提最后一次是怎樣把羊重新排的嗎？）（三）王大爺賣雞從前，有一位王大爺，專門做賣雞鴨的生意。一天來了三個顧客，各拿一百個銅錢要向王大爺買一百只雞。那時候，賣雞論只不論斤，公雞五個銅錢一只，母雞三個銅錢一只，小雞一個銅錢可買三只。你能否想個辦法讓王大爺順利做成生意呢（四）這個銅幣哪去了西瓜店老板沙拉。此人既貪財又奸詐，還專門放高利貸剝削老百姓。阿凡提早就想找機會教訓(xùn)教訓(xùn)這家伙。大西瓜一個銅幣買2只，小西瓜一個銅幣買3只。阿凡提對沙拉說：“啊，沙拉老弟，你可真笨，何不把大小西瓜合在一起，不論大小，按2個銅幣買5只來算，不是省事了嗎？”沙拉一聽，頓時眉開眼笑，連忙謝道：“阿凡提大哥真是聰明，果然名不虛傳。”過了沒多久，沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提說：“阿凡提大哥，我剛才用您教的方法賣了30只大西瓜、30只小西瓜，真是快多了?？晌尹c錢時發(fā)現(xiàn)只賣得24個銅幣，而按老辦法賣30只大西瓜應(yīng)得15個銅幣，30只小西瓜應(yīng)得10個銅幣，合在一起一共25個銅幣，怎么會少一個銅幣呢？”（五）怎樣分飯錢高個子和矮個子請阿凡提為他們算算五個銅幣該怎么分。原來這兩人今天合伙做飯吃，高個子拿出了200克大米，矮個子拿出了300克大米。飯做好后，兩人正準備吃，忽然來了一個過路人，這個過路人向他們提出了把煮的飯讓三個人吃的請求。結(jié)果三人一起把飯吃完。過路人臨走時，向高個子和矮個子道謝，還留下了5個銅幣作飯錢?？?個銅幣兩人怎么分呢？矮個子說，他出了300克大米，就拿3個銅幣，高個子出了200阿凡提告訴高個子和矮個子說：“好辦。依我看，應(yīng)當這樣分。”阿凡提說出了他的分法：高個子得1個銅幣，矮個子得4個銅幣。兩人聽了非常吃驚，后來在阿凡提講了這樣分法的道理后，他們都很信服，高高興興地走了。同學(xué)們，你們知道阿凡提為什么要這樣分嗎？（六）空的圓圈里面的數(shù)字應(yīng)該是多少”（七）詩仙的酒量問：“李大詩仙，您喝了多少酒了？”李白笑了笑，隨口說出一首打油詩：“李白提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有多少酒？”你能算出詩仙的喝了多少酒嗎？（八）八戒偷桃貪吃的八戒路過一個大果園，忍不住偷摘了一包桃子。不巧，剛出門口就碰到了土地神。為了不讓土地神把偷桃的事情泄露出去，八戒把包袱中的桃子分成相等的兩份，一份給自己，一份給土地，但土地神覺得太少了，又從八戒那份中挑了一個大桃放到自己堆里。接著八戒又被風神、火神、龍王用同樣辦法要走了桃子。已經(jīng)看到師傅了，八戒一摸包里只剩下一個桃子啦！怎么辦？他一跺腳說：“剩一個桃子怎么向師傅交待，干脆我把它吃了吧！”八戒張開大嘴剛要咬桃子，只聽有人喊道：“慢咬！”他一愣，心想又來什么神仙了？定睛一看，是孫悟空站在他身邊。八戒趕緊解釋說：“我原來摘了一大包桃子，路遇五位神仙，大部分桃子都給他們要走啦！”八戒把前后經(jīng)過說了一遍，悟空兩眼一瞪說：“可惡的神仙，他們各要了多少？我去找他們算帳！”八戒搖搖頭說：“原來有多少，他們每人拿多少，我都不知道，反正最后只剩了一個?！保ň牛┕疟毼镉袀€胖小偷從古堡中盜走的寶物，另一個瘦小偷從剩余的寶物中又盜走，最后只剩下150件寶物，問古堡中原來有多少件寶物？（十）悟空猜數(shù)話說唐僧師徒4人前往西天取經(jīng)，一路風餐露宿，很是辛苦。一日，唐僧命悟空察看前面情況，令八戒去采些野果充饑。沒過多一會兒，八戒采來了一大包桃和梨。八戒擦了一把汗，眼珠一轉(zhuǎn)，心想，猴哥總耍弄我，今天我要治治他。于是，他把果子平均分成三堆，用衣服蓋好，一條治猴子的妙計產(chǎn)生了。八戒清了清嗓子說，“衣服下有三堆果子，每堆的果子數(shù)都一樣多。果子分桃和梨兩種。第一堆里的梨和第二堆里的桃個數(shù)一樣多，第三堆里的梨占全部梨?zhèn)€數(shù)的2/5，把這三堆果子合在一起，問桃子占全部果子數(shù)的幾分之幾？答不出來，不能吃果子！”（十一）墓碑上的年齡問題丟番圖是古希臘杰出的數(shù)學(xué)家，在他的墓碑上刻著一首謎語式的短詩，內(nèi)容是一道有趣的數(shù)學(xué)問題。丟番圖的一生幼年占，青年占，又過了才結(jié)婚，5年之后生子，子先其父4年而死，壽命是他父親的一半，問丟番圖活了多少歲？（十二）農(nóng)夫買牲口一頭母牛價格1000元錢，一頭豬價格300元錢，一頭羊價格50元錢。一個農(nóng)夫買了一百頭牲口，每種至少買了一頭，總共花了10000元錢，問每種牲口買了多少頭?（十三）猜珍珠國王讓人拿來了三個盒子，對阿凡提說：“這三個盒子中只有一個盒子里放著我的一粒珍珠。每個盒子上各寫著一句話，但只有一句真話，其余都是假話。你給我找出珍珠在哪個盒子里?！卑⒎蔡嵋豢矗谝粋€盒子是紅色的，上面寫著：“珍珠在這里”；第二個盒子是藍色的，上面寫著：“珍珠不在紅盒子里”；第三個盒子是黃色的，上面寫著：“珍珠不在這里”。阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，馬上就指出了珍珠在哪個盒子里。國王和手下大臣一聽，一個個都驚訝得半天說不出話來。國王只好把阿凡提放了。聰明的讀者，你能找出珍珠在哪個盒子里嗎？（十四）阿基米德的墓碑偉大的阿基米德死了以后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，以資紀念。在墓碑上刻了一個球內(nèi)切于圓柱的圖案，還在圖案中刻了一個圓錐，如圖1—33所示。這樣，圓柱的底面直徑與其高度相等也與圓錐的高度相等。試求：圓錐、球、圓柱的體積比。（十五）最古老的數(shù)學(xué)趣題在七間房子里，每間都養(yǎng)著七只貓；在這七只貓中，不論哪只，都能捕到七只老鼠；而這七只老鼠，每只都要吃掉七個麥穗；如果每個麥穗都能剝下七麥粒，請問：房子、貓、老鼠、麥穗、麥粒，都加在一起總共該有多少數(shù)？（十六）蝸牛爬樹清晨,蝸牛從樹根沿著樹干往上爬,樹高10米,白天爬上4米,夜間滑下3米,它從樹根爬上樹頂,需要多少天？（十七）長工砍果樹巴依（地主）有一個果園，共有49棵果樹，每行7棵，共7行，正好排成一個正方形。如下圖：（符號*表示一棵樹）巴依嫌果樹長得太密，于是對長工說：“只留5行，每行4棵，把其余的都砍掉?！闭f完就走了。長工平日恨透了巴依，很想找機會教訓(xùn)教訓(xùn)他，靈機一動，舉起大斧砍了起來。不一會兒，巴依來查看，他一看就火了，大罵長工混蛋。原來果樹差不多給砍光了。剩下的只有10棵，砍掉了39棵。他怒氣沖沖地問長工：“你為什么砍掉這么多？不是要你留下20棵嗎？”長工回答說，“我的東家老爺，您并沒有說留下20棵呀！您不是說留5行，每行4棵嗎？您看，我是遵命照辦的呀！”巴依一看，的確是留了5行，每行4棵。長工的巧妙方法是怎