2023年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

2023考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

教材核心根底

1.推舉教材

(1)高等數(shù)學(xué)同濟(jì)第七版

(2)線性代數(shù)同濟(jì)第六版

(3)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大第四版

舊版或其他版本亦可，看自己手里版本的書，做相應(yīng)版本的課后習(xí)題

2.核心根底復(fù)習(xí)內(nèi)容-劃重點(diǎn)了(敲黑板)

《高等數(shù)學(xué)》

【注】第一遍復(fù)習(xí)教材時(shí)，綠色標(biāo)記為重點(diǎn)局部，黑色未劃線局部建議粗略看或先臨時(shí)跳過(guò)，復(fù)習(xí)完重點(diǎn)內(nèi)容后再回過(guò)來(lái)學(xué)習(xí).

第一章函數(shù)與極限

第一節(jié)映射與函數(shù)

一、映射二、函數(shù)

其次節(jié)數(shù)列的極限

一、數(shù)列極限的定義

二、收斂數(shù)列的性質(zhì)

第三節(jié)函數(shù)的極限

一、函數(shù)極限的定義

二、函數(shù)極限的性質(zhì)

第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大

一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大

第五節(jié)極限運(yùn)算法則

第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限

第七節(jié)無(wú)窮小的比擬

第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)點(diǎn)

一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)

第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性

一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性

第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

一、有界性與最大值最小值定理

二、零點(diǎn)定理與介值定理

*三、全都連續(xù)性

其次章導(dǎo)數(shù)與微分

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

一、引例

二、導(dǎo)數(shù)的定義

三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

四、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

其次節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則

一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

四、根本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式

第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率(僅數(shù)一、二)

一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

三、相關(guān)變化率

第五節(jié)函數(shù)的微分

一、微分的定義

二、微分的幾何意義

三、根本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則

四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第一節(jié)微分中值定理

一、羅爾定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

其次節(jié)洛必達(dá)法則

第三節(jié)泰勒公式

第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性

一、函數(shù)單調(diào)性的判定法

二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

第五節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值

一、函數(shù)的極值及其求法

二、最大值最小值問(wèn)題

第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪(全體了解)

第七節(jié)曲率(僅數(shù)一、二)

一、弧微分

二、曲率及其計(jì)算公式

三、曲率圓與曲率半徑

*四、曲率中心的計(jì)算公式

漸屈線與漸伸線(數(shù)一、二了解)

第八節(jié)方程的近似解

一、二分法

二、切線法

三、割線法

第四章不定積分

第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)

一、原函數(shù)與不定積分的概念

二、根本積分表

三、不定積分的性質(zhì)

其次節(jié)換元積分法

一、第一類換元法

二、其次類換元法

第三節(jié)分部積分法

第四節(jié)有理函數(shù)的積分

第五節(jié)積分表的使用

第五章定積分

第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)

一、定積分問(wèn)題舉例

二、定積分的定義

三、定積分的近似計(jì)算

四、定積分的性質(zhì)

其次節(jié)微分根本公式

一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系(僅數(shù)一、二)

二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

三、牛頓-萊布尼茨公式

第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法

一、定積分的換元法

二、定積分的分部積分法

第四節(jié)反常積分

一、無(wú)窮限的反常積分

二、無(wú)界函數(shù)的反常積分

*第五節(jié)反常積分的審斂法(數(shù)一、二要求、數(shù)三了解)函數(shù)(全體選學(xué))

一、無(wú)窮限反常積分的審斂法

二、無(wú)界函數(shù)的反常積分的審斂法

三、函數(shù)

第六章定積分的應(yīng)用

第一節(jié)定積分的元素法

其次節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

一、平面圖形的面積

二、體積

三、平面曲線的弧長(zhǎng)(僅數(shù)一、二)

第三節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用(僅數(shù)一、二)

一、變力沿直線所作的功

二、水壓力

三、引力

第七章微分方程

第一節(jié)微分方程的根本概念

其次節(jié)可分別變量的微分方程

第三節(jié)齊次方程

一、齊次方程

*二、可化為齊次的方程(全體了解)

第四節(jié)一階線性微分方程

一、線性方程

*二、伯努利方程(僅數(shù)一)

第八章向量代數(shù)與空間解析幾何(僅數(shù)一)

第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算

一、向量的概念

二、向量的線性運(yùn)算

三、空間直角坐標(biāo)系

四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算

五、向量的模、方向角、投影

其次節(jié)數(shù)量積向量積*混合積

一、兩向量的數(shù)量積

二、兩向量的向量積

*三、向量的混合積

第三節(jié)平面及其方程

一、曲面方程與空間曲線方程的概念

二、平面的點(diǎn)法式方程

三、平面的一般方程

四、兩平面的夾角

第四節(jié)空間直線及其方程

一、空間直線的一般方程

二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程

三、兩直線的夾角

四、直線與平面的夾角

五、雜例

第五節(jié)曲面及其方程

一、曲面討論的根本問(wèn)題

二、旋轉(zhuǎn)曲面

三、柱面

四、二次曲面

第六節(jié)空間曲線及其方程

一、空間曲線的一般方程

二、空間曲線的參數(shù)方程

三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影

第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

第一節(jié)多元函數(shù)的根本概念

一、平面點(diǎn)集*n維空間

二、多元函數(shù)的概念

三、多元函數(shù)的極限

四、多元函數(shù)的連續(xù)性

其次節(jié)偏導(dǎo)數(shù)

一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法

二、高階偏導(dǎo)數(shù)

第三節(jié)全微分

一、全微分的定義

*二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用

第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

一、一個(gè)方程的情形

二、方程組的情形(全體了解)

第六節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用(僅數(shù)一)

一、一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

二、空間曲線的切線與法平面

三、曲面的切平面與法線

第七節(jié)方向?qū)?shù)與梯度(僅數(shù)一)

一、方向?qū)?shù)

二、梯度

第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法

一、多元函數(shù)的極值及最大值與最小值

二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法

*第九節(jié)二元函數(shù)的泰勒公式

一、二元函數(shù)的泰勒公式

二、極值充分條件的證明

*第十節(jié)最小二乘法

第十章重積分

第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)

一、二重積分的概念

二、二重積分的性質(zhì)

其次節(jié)二重積分的計(jì)算法

一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分

二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分

*三、二重積分的換元法

第三節(jié)三重積分(僅數(shù)一)

一、三重積分的概念

二、三重積分的計(jì)算

第四節(jié)重積分的應(yīng)用(僅數(shù)一)

一、曲面的面積

二、質(zhì)心

三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

四、引力

*第五節(jié)含參變量的積分

第十一章曲線積分與曲面積分(僅數(shù)一)

第一節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì)

二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法

其次節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)

二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法

三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系

第三節(jié)格林公式及其應(yīng)用

一、格林公式

二、平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

三、二元函數(shù)的全微分求積

*四、曲線積分的根本定理

第四節(jié)對(duì)面積的曲面積分

一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)

二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分

一、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)

二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法

三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系

第六節(jié)高斯公式*通量與散度

一、高斯公式

*二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件

*三、通量與散度

第七節(jié)斯托克斯公式*環(huán)流量與旋度

一、斯托克斯公式

*二、空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

*三、環(huán)流量與旋度

第十二章無(wú)窮級(jí)數(shù)(僅數(shù)一、三)

第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)

一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念

二、收斂級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)

*三、柯西審斂原理

其次節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法

一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法

二、交叉級(jí)數(shù)及其審斂法

三、肯定收斂與條件收斂

*四、肯定收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

第三節(jié)冪級(jí)數(shù)

一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念

二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性

三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算

第四節(jié)函數(shù)綻開成冪級(jí)數(shù)

第五節(jié)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)綻開式的應(yīng)用

一、近似計(jì)算

二、微分方程的冪級(jí)數(shù)解法

三、歐拉方程(僅數(shù)一)

*第六節(jié)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的全都收斂性及全都收斂級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)

一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的全都收斂性

二、全都收斂級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)

第七節(jié)傅里葉級(jí)數(shù)(僅數(shù)一)

一、三角級(jí)數(shù)三角函數(shù)系的正交性

二、函數(shù)綻開成傅里葉級(jí)數(shù)

三、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)

第八節(jié)一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)(僅數(shù)一)

一、周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)

*二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式

《線代代數(shù)》

第一章行列式

其次章矩陣及其運(yùn)算

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

第四章向量組的線性相關(guān)性

第五章相像矩陣及二次型

第六章線性空間與線性變換

《概率論與梳理統(tǒng)計(jì)》

第一章概率論的根本概念

其次章隨機(jī)變量及其分布

第三章多維隨機(jī)變量及其分布

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

第五章大數(shù)定理與中心極限定理

第六章樣本及抽樣本分

第七章參數(shù)估量

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

1

根底綜合復(fù)習(xí)(6月底前)

1、做一本“綜合類復(fù)習(xí)資料”的題目。留意，做這些書上的題目之前，必需有肯定根底，對(duì)各考點(diǎn)的概念熟識(shí)，否則將整個(gè)吞棗，始終卡到最終。

2、做題時(shí)，重視簡(jiǎn)潔題的動(dòng)手計(jì)算，不要略微有點(diǎn)不會(huì)的地方就看解析，要養(yǎng)成思索的習(xí)題。

3、把中檔題(不是自己獨(dú)立解決但看了解析的提示會(huì)的)和難題(看不懂題干，看不懂解析)分別做好標(biāo)記，暑期復(fù)習(xí)時(shí)做其次遍。

2

暑期真題題型復(fù)習(xí)(7月-8月)

1、把“87年-08年考研數(shù)學(xué)歷年真題”按題型分類即章節(jié)挨次歸類做一遍，一樣題型考點(diǎn)下的全部題目盡量用同一個(gè)的方法去做，并總結(jié)出步驟來(lái)，形成通用思路方法，將來(lái)再遇到相關(guān)考點(diǎn)，還是使用該思路方法去做。

2、把復(fù)習(xí)全書第一遍沒(méi)能獨(dú)立解決的題目重新做一遍。

3、根底較好，時(shí)間有充裕的同學(xué)，補(bǔ)充一本習(xí)題集。

3

秋季真題套卷復(fù)習(xí)(9月-10月)

1、把“09年-18年考研數(shù)學(xué)十年真題”按套卷模擬考場(chǎng)，逐套練習(xí)一遍,

2、從09年真題開頭，每套試卷都要當(dāng)做自己要考的試卷對(duì)待，看能考多少分。既然是自己要考的試卷，做之前要做好充分預(yù)備，要在暑假之前把全部?jī)?nèi)容復(fù)習(xí)到根本都把握的程度，所以，要規(guī)劃好前面幾個(gè)月的