工程優(yōu)化第五章

線性規(guī)劃的簡(jiǎn)介和應(yīng)用舉例線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型和圖解法線性規(guī)劃的基本概念和基本性質(zhì)單純形法關(guān)于單純形法的說(shuō)明和補(bǔ)充線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與對(duì)偶單純形法第5章線性規(guī)劃線性規(guī)劃就是一個(gè)線性函數(shù)在線性等式或不等式約束條件下的極值問(wèn)題，是最簡(jiǎn)單的約束優(yōu)化問(wèn)題理論最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營(yíng)管理和工程技術(shù)等方面為合理地利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源作出最優(yōu)決策，提供科學(xué)的依據(jù)。線性規(guī)劃的概述法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉和瓦萊-普森分別于1832和1911年獨(dú)立地提出線性規(guī)劃的想法，但未引起注意。1939年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托羅維奇在《生產(chǎn)組織與計(jì)劃中的數(shù)學(xué)方法》一書(shū)中提出線性規(guī)劃問(wèn)題，也未引起重視。1947年美國(guó)數(shù)學(xué)家G.B.丹齊格提出線性規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型和求解線性規(guī)劃問(wèn)題的通用方法--單純形法，為這門(mén)學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。1947年美國(guó)數(shù)學(xué)家J.von諾伊曼提出對(duì)偶理論,開(kāi)創(chuàng)了線性規(guī)劃的許多新的研究領(lǐng)域，擴(kuò)大了它的應(yīng)用范圍和解題能力。1951年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家T.C.庫(kù)普曼斯把線性規(guī)劃應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，為此與康托羅維奇一起獲1975年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。線性規(guī)劃的發(fā)展5瞇0年停代進(jìn)后先對(duì)鼻線變性外規(guī)念劃湊進(jìn)固行崖大償量錘的賽理俗論佛研質(zhì)究刷，棕并汽涌益現(xiàn)道出疫一免大批喬新繭的柱算蜻法買(mǎi)。端例矮如1添9癢5悟4年鄉(xiāng)豐，C奏.萊飲姆賊基旨提悶出善對(duì)木偶案單帆純饒形逆法1雖9曠5肉4年夠，S霸.加泄斯和T跪.薩趟迪等抵人解以決亞了泰線何性議規(guī)僅劃皮的缸靈鼠敏墻度膚分迎析兵和翻參抓數(shù)鴉規(guī)貝劃騎問(wèn)積題1居9羽5哥6年便，A捧.塔沖克詠提保出龜互笑補(bǔ)但松拜弛府定醉理1嗚9姐6案0年G眠.浸B市.丹壤齊媽格和P障.沃國(guó)爾畫(huà)夫孤提凡出捕分膀解卷算多法等1辟9惡7煮9年卡蘇居聯(lián)沫數(shù)危學(xué)炮家哈年奇葉揚(yáng)池提討出解掉線價(jià)性惱規(guī)罪劃面問(wèn)貝題地的橢兵球宗算法，侮并域證捎明奇它唇是匪多典項(xiàng)旦式姿時(shí)刮間灘算腰法迫。線帶性饞規(guī)埋劃強(qiáng)的壁發(fā)木展1敏9隙8閃4年?duì)廾擂D(zhuǎn)國(guó)放貝轎爾端電吵話撥實(shí)街驗(yàn)邁室咐的遵印芝度及數(shù)定學(xué)貍家卡顫馬能卡幼提城出解帥線性惑規(guī)鑼劃犧問(wèn)吊題監(jiān)的新駐的司多青項(xiàng)軌式舟時(shí)則間暖算余法。扒用薯這窩種榆方駱?lè)Q求器解芹線碗性氏規(guī)劃磁問(wèn)劫題糠在訴變泳量哪個(gè)腿數(shù)狼為5劫0駁0璃0時(shí)科只敬要資單題純擦形膜法樹(shù)所珠用貪時(shí)夕間蔑的1房誠(chéng)/朋5瓜0?，F(xiàn)客已納形然成默線詠性廚規(guī)峰劃煙多捐項(xiàng)歌式用算稍法絲式理吹論凳。線周性們規(guī)寧劃浩的脆研葵究挺成顯果民還董直攪接蒙推呀動(dòng)叉了鏡其久他訪數(shù)調(diào)學(xué)辣規(guī)尿劃恭問(wèn)肅題扮包拿括整鉤數(shù)泳規(guī)遵劃睬、虹隨來(lái)機(jī)娃規(guī)眼劃籮和嚷非害線依性辱規(guī)洪劃壁的厘算不法遠(yuǎn)研籮究我。惱由帶于失數(shù)站字肺電子長(zhǎng)計(jì)勢(shì)算撥機(jī)缸的限發(fā)辟展縮慧，師出捐現(xiàn)敵了賤許翻多外線探性在規(guī)鄙劃撞軟錘件滔，飾如M砍P傻S酬X，O番P徐H賢E訓(xùn)I悄E，U嘉M提P雨I見(jiàn)R食E等籮，躁可欺以默很另方而便避地慣求耕解猴幾也千讀個(gè)濾變及量直的天線性誓規(guī)爸劃兇問(wèn)僚題女。線呢性煮規(guī)片劃畜的堵發(fā)莊展線豈性代規(guī)寸劃圈通列?？旖馍龥Q逃下議列奶兩泰類(lèi)喂問(wèn)梯題艙：當(dāng)報(bào)任芽務(wù)哪或土目畢標(biāo)捐確正定存后當(dāng)，犁如喜何鍛統(tǒng)晶籌頭兼科顧肆，慶合榴理兼安直排棚，凍用追最少殃的會(huì)資忠源(如鴿資敲金準(zhǔn)、規(guī)設(shè)渴備直、袋原效標(biāo)輔材糖料桂、攀人糞工泰、棍時(shí)摟間毫等)去完匆成預(yù)確集定除的表任透務(wù)注或崖目盾標(biāo)(洗2移)在吃一固定臉的籍資擔(dān)源摩條卸件腐限城制膛下灶，創(chuàng)如灶何脹組嘩織溜安歷排掃生帥產(chǎn)宮獲榴得售最沃好的有經(jīng)模濟(jì)津效導(dǎo)益(如督產(chǎn)筑品魔量頓最辨多滋、趕利挑潤(rùn)蟲(chóng)最炊大)線謠性穿規(guī)還劃渾問(wèn)歉題聾的艙數(shù)激學(xué)管模投型例某盼企框業(yè)涌計(jì)篇?jiǎng)澯鷻诋a(chǎn)屑甲雁、流乙論兩顧種盡產(chǎn)特品嗚。嚼這泉些歐產(chǎn)釣品那分黨別帶要惜在A、B、C、D四國(guó)種廳不棋同沿的留設(shè)刮備搬上管加仍工量。袍按完工獸藝洪資顧料降規(guī)珍定懶，忙單澆件產(chǎn)所品蔥在何不食同司設(shè)沫備飯上霧加據(jù)工掀所非需迷要臣的吊臺(tái)過(guò)時(shí)奶如菠下預(yù)表炮所擁示脫，蓋企猛業(yè)菜決策讓者連應(yīng)效如風(fēng)何素安兔排童生盒產(chǎn)態(tài)計(jì)岔劃的，扇使易企藥業(yè)擋總近的沫利加潤(rùn)手最派大建？

設(shè)備產(chǎn)品ABCD利潤(rùn)(元)

甲21402

乙22043

有效臺(tái)時(shí)1281612線修性換規(guī)頃劃帝問(wèn)幟題看的深應(yīng)扒用解卸：設(shè)x1、x2分輝別授為償甲逆、比乙售兩償種委產(chǎn)濱品診的勇產(chǎn)遣量膀，攜則貨數(shù)災(zāi)學(xué)精模瀉型勝為掃：線零性跑規(guī)賓劃沙問(wèn)圓題遇的歇應(yīng)俊用目擱標(biāo)洞函行數(shù)補(bǔ)：約恩束劍條嘆件聚：線瀉性教規(guī)溝劃貍數(shù)勵(lì)學(xué)楊模住型栗的犯一鄰般順形翼式線過(guò)性歌規(guī)鹽劃快問(wèn)過(guò)題正的青數(shù)靠學(xué)賣(mài)模設(shè)型目滑標(biāo)影函耍數(shù)放：約綿束傭條耗件識(shí)：線蹈性遺規(guī)捆劃愧問(wèn)額題容的盾數(shù)前學(xué)證模永型線族性丸規(guī)咱劃鳥(niǎo)的妻數(shù)徹學(xué)深模叨型勺由籍三控個(gè)孟要莊素嘗構(gòu)年成決鳥(niǎo)策和變耍量D分e斑c星i密s睬i妄o礙n螞v刺a擠r喚i脹a威b簽l急e捐s目吊標(biāo)叢函民數(shù)O信b四j城e阿c登t肅i泳v峰e(cuò)坦f拐u執(zhí)n視c撞t鹿i秒o幻玉n約謊束威條脹件C桌o坑n唉s殲t陪r棉a涉i介n蓬t氏s目蜓標(biāo)輸函抵?jǐn)?shù)爺：約詳束解條宗件弊：線與性潔規(guī)譜劃幫問(wèn)燭題休的預(yù)數(shù)閘學(xué)允模亦型其撿特慌征瓶是題：(詠1符)問(wèn)作題境的軟目踢標(biāo)羨函癢數(shù)梳是姻多東個(gè)坦決瓦策指變烘量對(duì)的線低性函楊數(shù)塵，潑通盛常懼是崗求崇最哭大蒜值蘭或駱最那小諒值話；(撫2季)問(wèn)軌題巷的浩約氧束統(tǒng)條碼件次是赴一瘦組股多蔽個(gè)涉決偵策送變陷量攔的線輛性不卸等土式灣或褲等陪式葬。怎榴樣烤辨窩別封一祝個(gè)翅模辱型蟻是排線視性否規(guī)掙劃籮模笛型舉？從安線柴性翁規(guī)拌劃旗數(shù)素學(xué)恩模穿型湊的炮一銹般點(diǎn)形港式狗看線襪性梨規(guī)偽劃項(xiàng)問(wèn)矛題姨可穴能港有哥各燃種割不寺同湊的畜形昂式嗓。目蝴標(biāo)煮函惜數(shù)攝有大實(shí)化現(xiàn)健最舟大城化桑也追有童實(shí)嘆現(xiàn)黨最顏小幻玉化謀的;約悔束受條俱件臥可良以溜是肯“伏”誤、俗“鍬毅”舉、驢“=仔”。決裙策熟變隆量晃有犁時(shí)價(jià)有柏非酒負(fù)遺限糕制束有當(dāng)時(shí)散沒(méi)近有濾。為慕便卸于留今寇后津討壘論星，鍛我民們?nèi)垡?guī)型定蛇線寶性故規(guī)緩劃瓣問(wèn)俘題跪的標(biāo)靠準(zhǔn)遭形為背：線造性鳥(niǎo)規(guī)奸劃弱問(wèn)句題躲的匆標(biāo)穩(wěn)準(zhǔn)暖形bi養(yǎng)0(i=植1猛,掌2希,·革·紋·怖,m)線倚性獻(xiàn)規(guī)薦劃系標(biāo)樹(shù)準(zhǔn)員形主的矩日陣辟形殖式記c=窄(c1,c2,·繪·渾·劫,cn)Tx=(x1,x2,·內(nèi)·矩·腎,xn)Tb夜=(b1,b2,·造·聚·法,bm)TA=(ai蛙j)m牙*福n線保性堤規(guī)屬劃半的斯標(biāo)感準(zhǔn)熱形放的因其畢它劇形罪式也協(xié)可橫寫(xiě)賺作稱(chēng)A=(ai潮j)m球*向n是卷約奏束服方壓程假組摧的盼系酬數(shù)莫矩繪陣線圈性滴規(guī)查劃始標(biāo)籃準(zhǔn)養(yǎng)形哈的向抵量絕形籃式記c=炮(c1,c2,·六·?！け?cn)T,x=(x1,x2,·下·秒·避,xn)Tb柳=(b1,b2,·統(tǒng)·農(nóng)·羊,bm)TPj=(a1j,a2攏j,·槍·霜·挽,am囑j)Tj=矮1辣,寺2訂,斷·裳·豬·殊,n線館性懶規(guī)責(zé)劃候的毛標(biāo)依準(zhǔn)顧形輔的滾其長(zhǎng)它氏形妨式線萍性峽規(guī)床劃威標(biāo)魚(yú)準(zhǔn)勤形嬸的向下量掀形攜式記c=淺(c1,c2,·襪·妖·徑,cn)Tx=(x1,x2,·羞·濾·奴,xn)Tb倒=(b1,b2,·性·融·詞,bm)TAi=(ai1,ai2,·班·忌·純,ai凱n)i龜=1,2,灣·匪·圣·熱,芬m線燙性浸規(guī)皂劃奮的眼標(biāo)賀準(zhǔn)捉形兄的扣其青它盯形完式一已般釘情繡況獲下,為眨正駁整兔數(shù),分逢別燈表往示境約戚束論條叨件毀的水個(gè)徑數(shù)率和撇決殘策秩變遍量獨(dú)的鐮個(gè)壩數(shù),具儲(chǔ)體小問(wèn)政題高的紗線淺性綢規(guī)月劃決數(shù)腿學(xué)枯模限型毀是倉(cāng)各純式辜各掛樣柱的,需墓要桑把兼它晃們莖化成窮標(biāo)備準(zhǔn)時(shí)型,并醉借旁助暑于霸標(biāo)醬準(zhǔn)脾型心的錢(qián)求傻解劈燕方塊法橫進(jìn)戰(zhàn)行離求嶼解鵲。稱(chēng)m為牧線廣性貞規(guī)茫劃既的逮階闖數(shù),稱(chēng)n為飯線線性盡規(guī)籠劃蹤蝶的丑維表數(shù)品。線春性夢(mèng)規(guī)撲劃掃的徒標(biāo)躁準(zhǔn)餡形為此價(jià)卻值夜向佳量,為涼決幫策桿向埋量,b為理右往端慢向革量丙，為府已最知漢常導(dǎo)數(shù)喘。（1）侍目盼標(biāo)電函州數(shù)多求還最亦小話值鋤；（2）畫(huà)決逃策墊變償量花非圾負(fù)斜；（3）傾約桶束罵條柄件陳都栽是驕等代式孩；（4）凈常須數(shù)且項(xiàng)柏（蹦右澡端償向炮量棕）哈非蒼負(fù)線缺性茶規(guī)隸劃昆標(biāo)汗準(zhǔn)寺形霸的芽特芒點(diǎn)如烘何椒化壟成毀標(biāo)錘準(zhǔn)圾形若炕目晶標(biāo)艙函占數(shù)偶是:鬧m惱a援xz=cTx,只叨需席將敏目預(yù)標(biāo)興函沿?cái)?shù)糟的沸最費(fèi)大興值筒變虛換裙為田求柳目性標(biāo)棟函潔數(shù)貧的己最最小誕值,即m話a鏈xz=常m壟i盼n(壟-z)。咐令z林ˊ盾=郊-描z,于盤(pán)是約得回到更：m鵝i埋nzˊ馬=昆-cTx.目謹(jǐn)標(biāo)娃函慌數(shù)山的鍵轉(zhuǎn)姓換若家約姜束催方羅程當(dāng)組滑為杰不越等齊式約恨束蛋方凈程老的盒轉(zhuǎn)股換瘦：噸由車(chē)不鞋等羞式粗轉(zhuǎn)原換娃為韻等僻式稱(chēng)瓣為口松贊弛可變防量相階應(yīng)芬的頌松些弛暴變仔量麗在奶目進(jìn)標(biāo)予函據(jù)數(shù)南中咐的乳價(jià)億值晴系謊數(shù)簡(jiǎn)取州值奏為0。如狂何加化寶成州標(biāo)虧準(zhǔn)豎形則港在“活”糠號(hào)砍的懂左縱邊晴加廟入謊非近負(fù)斗變抖量;把罩原“飲”望形多的發(fā)不全等耐式姐變恩為茅等衡式;約藍(lán)束粗條頓件朋為湯“尾”估形賭式輸?shù)男炔桓Z等悠式,約景束跡條配件釘為年“庸晝”暈形脂式齡的漲不臭等塵式,則懇可橫在測(cè)“利移”啦號(hào)炊的等左盲端吵減衡去葉一厲個(gè)紐奉非溫負(fù)意變糠量蜜。約貨束鼻方膽程舌的儀轉(zhuǎn)軍換坊：華由墊不銷(xiāo)等蝴式益轉(zhuǎn)全換顛為行等蠟式稱(chēng)缸為最剩沒(méi)余堅(jiān)變鋤量相綁應(yīng)境的晶剩州余來(lái)變濤量非在遞目誰(shuí)標(biāo)尾函鏡數(shù)陪中姑的悉價(jià)介值圓系撲數(shù)客取烘值卵為0。如蜘何制化較成封標(biāo)老準(zhǔn)窮形若己存鈴在供取邀值懂無(wú)速約叮束面的柴變悼量廳，變李量粉的筆轉(zhuǎn)碧換若誼，如毛何濱化麗成后標(biāo)哨準(zhǔn)感形可召令其暑中留：可條令睬，塌顯辮然例1椒:試薦將趴如喪下吼線捕性伏規(guī)摩劃鏟問(wèn)影題潔化耕成輩標(biāo)鉛準(zhǔn)興形任俱何懂形末式陡的愛(ài)線伍性歲規(guī)科劃惜問(wèn)揪題襲都?xì)た筛我孕M(fèi)成唯標(biāo)虎準(zhǔn)問(wèn)形尿。競(jìng)現(xiàn)峽舉資例巾如陶下樓：如膨何躺化魚(yú)成培標(biāo)藍(lán)準(zhǔn)窯形解抖：腫令x3=x4-x5,x4,x5叉0勻,(勻1領(lǐng))式鄉(xiāng)豐左南端肥加借上椅非元負(fù)相松紐奉弛標(biāo)變勢(shì)量x6,(肺2氧)式種左映端坡減角去懇非堂負(fù)否剩懲余款變挎量x7,則翠可砌將虎上秒述泳線謊性崖規(guī)宜劃鴿問(wèn)早題蹲化脹成早如棵下朗的陰標(biāo)江準(zhǔn)霉形:如萍何去化沈成企標(biāo)袍準(zhǔn)懼形例2宰:化投為念標(biāo)常準(zhǔn)幫形宵。m世a壓xz=畝2x1+生3x2s敲.陳t捧.椅2x1+色2x2≤侄1子2x1+醉2x2≤鑒84x2≤奶1掘24x1≤義1掃6x1,x2≥椅0解袍：警引剃進(jìn)4個(gè)泛新槽的撲非沈負(fù)啞變x3,x4,舒x5,基x6使乎不刑等到式班變膀?yàn)橥驳壤^式,標(biāo)謝準(zhǔn)王形灣為絮：m溜i培nzˊ=磨-羨2x1-帥3x2+0連·x3+血0跨·x4+友0落·x5+膊0簡(jiǎn)·x6s醫(yī).返t畜.羅2x1+都2x2+x3=味1灘2x1+興2x2+x4=鎮(zhèn)1柔84x2+x5=悄1貼24x1+x6=氧1瞞6x1,x2,x3,x4,x5,x6≥鍬0如子何醒化輝成孟標(biāo)枝準(zhǔn)駁型線相性您規(guī)堡劃輩問(wèn)桐題求系解勵(lì)線歸性射規(guī)恒劃合問(wèn)迅題考，宰就局是腳從貪滿約足便約予束射條什件(帳2身)的或方翻程伸組檔中廈找逃出一籃個(gè)丈解稿，愚使午目山標(biāo)握函焦數(shù)(稿1愚)達(dá)與到色最域大紀(jì)值蜂（晶或都者彩最陳小蹈值炭）綢。線瓦性?xún)?nèi)規(guī)奇劃飯的撐圖愛(ài)解詞法線末性腳規(guī)蛇劃粱的栗基晉本忌概碼念線綁性查規(guī)攪劃例的遞圖馬解民法線料性汽規(guī)隙劃箱的色基港本迷概房誠(chéng)念可傳行爸解(渣F稿e(cuò)患a復(fù)s鴨i惱b耳l恩e曠S轟o針l雁u子t線i欣o蝦n殊)脅-曉-筋-有-任橡一份滿厲足繼約給束扭條趕件襪的徑一煙組君決損策晉變禾量列的康數(shù)煙值刪；目級(jí)標(biāo)窯函殿數(shù)繼等卻值即線(重O鑒b膝j世e慎c輛t哥i驅(qū)v熔e廊f(wàn)蛋u斃n亮c裳t佳o指n忙l秩i尿n襲e抱)撞-壇-苦-鳴-位神于容同脊一躍直倡線撥上善的為點(diǎn)炸，掩具慣有科相減同虛的炒目鄰標(biāo)彈函表數(shù)困值命?？沙惺坝?徐F歡e活a墊s貌i拖b跳l暴e雞R迅e尤g冊(cè)i象o手n高)音-遙-狼-譽(yù)-所寨有攝可暖行灰解油組層成挺的閱集窄合磨，帳也夫稱(chēng)抵為歌可俯行牙解諒集姨；例3用警圖借解節(jié)法仁求鴉解尖線圣性踐規(guī)肅劃饒問(wèn)秒題線禍性善規(guī)施劃真的績(jī)圖蘆解乞法對(duì)亦于黃簡(jiǎn)班單仆的負(fù)線胳性那規(guī)改劃賀問(wèn)忌題-城-羽-只壟有腰兩陣個(gè)宅決渴策做變帳量旬的澆線破性像規(guī)釀劃盯問(wèn)余題,我涉?zhèn)冑Q(mào)通槐過(guò)屢圖賺解患法邊可洪以好對(duì)竭它謎進(jìn)沾行寧求叢解樓。求科圖武解陵法柔的拉步幻玉驟揪：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蘿規(guī)蘆劃睛的這標(biāo)附準(zhǔn)點(diǎn)形均為喇：線泳性指規(guī)洪劃樂(lè)的田基壘本桐概經(jīng)念上規(guī)述薯理招論去具勸有狡普律遍僑意鍬義集，艱對(duì)滲于撫兩股個(gè)害以貢上荷變才量盆的格線誓性鎮(zhèn)規(guī)隨劃強(qiáng)問(wèn)餡題等都蕩成地立延。圖休解業(yè)法爛雖紗然遭直俯觀平、影簡(jiǎn)壩便郊等宰優(yōu)籌點(diǎn)維，在棍變拐量腐多研的至情灣況晉下蕩，品即刺在驕多買(mǎi)維肝的依情俱況過(guò)下門(mén)，剝它嚷就秋無(wú)帽能啦為誼力都了喂。因葉此煩，巖需悅要塵介企紹壇一裹種龜代唐數(shù)采方鄉(xiāng)豐法-剩-嚼-廢-單火純辦形喚法猜，盛為頁(yè)了耽以辮后返介薄紹含方毒便線討純論剪，足需到要霧研勺究槽一藏下乒線教性樹(shù)規(guī)旁劃鞠的僑簡(jiǎn)婆單副性夸質(zhì)道和疊概丈念暖。由秒圖棗解悲法知可瀉看蔽到可金行四解賤（占或隨容朝許滾解悄）:滿請(qǐng)足粗約各束絮條鈴件貌的良解x=(x1,x2,·哨·夸·倚,xn)T稱(chēng)桑為形線烤性牢規(guī)鈔劃猜的姑可要行祝解;可伐行威域晉：所嬌有甜可貌行課解款的月集朽合潤(rùn)稱(chēng)有為生可咳行集解驅(qū)集?；蜇i可柴行敢域鑼。3穿.最摩優(yōu)溜解:使企得碌目隨標(biāo)辭函玩數(shù)須取垃到掉最窄小淘值餓的句可途行墊解陵稱(chēng)截為僅線紐奉性瞧規(guī)倚劃鎮(zhèn)的侮最植優(yōu)非可肯行浸解懇，著簡(jiǎn)礎(chǔ)稱(chēng)匠為閃最斯優(yōu)秒解索或星者泄解個(gè)。線列性丑規(guī)劈燕劃戶的思標(biāo)柱準(zhǔn)賠形拖為眠：線泡性祥規(guī)靜劃酸的窄基址本酬概哥念基:假脅設(shè)A是寸約鼻束郵方堂程候組犁的章系侍數(shù)借矩恩陣,秩夫?yàn)閙,一凝定禾存陶在m階啟非創(chuàng)奇獸異彩子照矩修陣B(決)，是袍線紗性瞧規(guī)魚(yú)劃厘的咬一梁個(gè)班基擔(dān)，總也床稱(chēng)熄為川基鴉矩仁陣甩。稱(chēng)Pj(j=昂1健,疫2灶,·縫·放·犬,m)為陽(yáng)基輪向厲量,線泥性素規(guī)保劃薪的稠基器本疾概步念矩六陣B是擺由m個(gè)簽線惰性廁無(wú)嘩關(guān)侵的膜列忠向當(dāng)量礙組夾成,則A中稱(chēng)B是不鎖失陳一滅般徐性,可么假錄設(shè):與杯基脈向扛量Pj相薄對(duì)張應(yīng)興的虹變完量xj(j=殘1絮,眨2絡(luò),·嗚·茶·拋,m)為慶基般變綢量,其吸他智的椅變鐮量固稱(chēng)繭為壁非績(jī)基肺變嘉量貸。為耽了緒進(jìn)片一卸步掀討繡論植線研性彩規(guī)競(jìng)劃大的仔解,研榜究A環(huán)x斬=燈b的蜻求俗解哄問(wèn)判題裙。設(shè)A的花秩段為m,則B=杯(P1,P2,·萬(wàn)·厚·身,Pm)是速一疲個(gè)使基魯，線永性菊規(guī)方劃睬的樣基兩本葛概營(yíng)念因m光<給n,所水以扔它膝有竭無(wú)備窮共多蜘個(gè)口解榆。即xB=(x1,x2,·母·每·踏,xm)T,則A詠x惰=非b可鳥(niǎo)改賄寫(xiě)悼為搭：不蔽妨框假傷設(shè)A=遭(P1,P2,·毀·右·落,Pn)中測(cè)前m列短線拐性燥無(wú)遼關(guān)岡，設(shè)xB是涼對(duì)拒應(yīng)士于刊基B的憑基備變筐量,5最.基鍵本影解再：若抓令(殃2蝴.激1跪)式襪中感的牢非吹基挨變姨量xm+毅1=·旁·加·漏=xn=友0鋒,求頭出涉一止個(gè)塵解x肆=(x1,x2,·卸·肯·柱,xm,娘0側(cè),基·嫩·獨(dú)·饞,柜0占)T,這撿個(gè)冒解訓(xùn)的稅非0分嘆量追的微數(shù)胳目漂不龍大銳于嚼方冠程滿個(gè)沈數(shù)m,稱(chēng)x為劇基案本痰解謀。線灣性視規(guī)岔劃辱的容基厲本匠概螺念當(dāng)飾基戒本譯解助中散有災(zāi)一宰個(gè)圈或趟者拆一敢個(gè)已以頓上銅的卡基慎變驢量辜是0時(shí)路，腐稱(chēng)腹這頂個(gè)至基奪本敗解漂是退壺化岔的榆基敲本僵解；損否探則嚼稱(chēng)朗為非迎退捎化女的?；斜局薪??；w本等可鵲行咱解:滿循足妹非往負(fù)能約藥束逆條缸件野的節(jié)基收本吳解燭稱(chēng)姻為級(jí)基櫻本喚可眾行趙解.基灑本識(shí)可嶄行侍解姥的越非0分見(jiàn)量柔的剩數(shù)鵝目士不探大語(yǔ)于m,都占是唐非享負(fù)嫁的除。7史.可瞧行吸基:基糕本回可居行柳解嚷對(duì)裁應(yīng)痛的贈(zèng)基鞭稱(chēng)胡為游可乘行你基.約指束紐奉方膏程釋組A銀x統(tǒng)=慘b基鴿本機(jī)可喬行骨解耐的赴數(shù)肉目以勇上舉提倦到首的添幾扯種首解疏的素概慈念,可奪用松如雹下接圖枯來(lái)職表寧示:基解可行解基本可行解線幕性局規(guī)撓劃秤的咐基概本紙概厲念至卷多劇是個(gè).基厚本積可鉗行犁解餅的都個(gè)垂數(shù)目不柔超漆過(guò)堡基要本脆解頑的宋個(gè)班數(shù)歌，基災(zāi)本驗(yàn)解聞至私多個(gè)例求解:約四束際方姜程唇的歉系督數(shù)復(fù)矩兩陣為2婆×手5矩駱陣r每(唱A教)葡=洗2，2階屋子堪矩利陣究有1蜻0個(gè)玻，酸其仿中錯(cuò)基樸矩閃陣服只窮有9個(gè)鋼，柔即線胸性峰規(guī)偵劃似的功基張本褲概米念的悼所愚有孕基蝕矩秘陣善和看基遮本疲解芝。線促性?xún)A規(guī)吐劃愧的方基健本耍概穴念取藏定校基恩矩扶陣,相趴應(yīng)坡的刃基捏變句量店是x1,x4,非決基鋪?zhàn)兞啃蚴莤2,x3,x5,在恩約忙束巨條戶件燈中嗎令頌非幣基噸變蝴量x2,x3,x5都屢取0，投從蕉中疤解貧出剖基境變父量從嫂而勁得榆到額一酷個(gè)請(qǐng)基忽本君解不庫(kù)是音可奔行貼解不剝是且可葬行翠基線尸性餃規(guī)星劃途的柄基礎(chǔ)本聞概姿念取仍定幻玉基勸矩更陣相去應(yīng)蝕的斥基脾變劉量瘡是x4,x5,非何基擾變量書(shū)是x1,x2,x3,在去約筑束胃條善件宅中竿令薪非許基家變曲量x1,x2,x3,都藝取0，鳥(niǎo)從捕中緞解精出踩基軋變?cè)O(shè)量從衡而橋得指到握一夜個(gè)派基舞本弟解可夠行炭解是鑒可具行餃基.基辣本守可恨行兵解對(duì)滑于銳其揉他愈基厘矩衣陣需對(duì)漠應(yīng)萄的仿基味本刺解雞，菠可獻(xiàn)以侍類(lèi)誤似阿的玩求令出禽。閉凱半旋空戒間烏：稱(chēng)為拖正響閉夾半巡壽空受間標(biāo)，稱(chēng)為慎負(fù)恢閉撈半刊空安間柔。H+和H-統(tǒng)妻稱(chēng)忽為棄閉倚半緩空瓜間駝。多霞面將體留或厭多納面賤凸賄集北：有竿限笑個(gè)燒閉套半借空僑間航的島交多景胞突形坑或管多押面寧凸馳體擊：有題界爬且湖非爹空瞇的濾多手面絹體拴。線許性夠規(guī)偏劃棄的元基近本攻性遍質(zhì)閉猴半嬌空愚間變是割凸結(jié)的多那胞屋形極亂點(diǎn)臘：設(shè)S是伍凸常集擁，,不憑存使在S中工的達(dá)另創(chuàng)外批兩忙個(gè)宰點(diǎn)和，及，喚使,則超稱(chēng)x是暈凸恐集S的極奮點(diǎn)好，每或面稱(chēng)雁頂擋點(diǎn)薪。定仔理牲：設(shè),秩膨?yàn)閙,且則x為隔凸誦集戒的蔑頂貓點(diǎn)的久充銅要話條收件脖是R是態(tài)凸殘集線儉性剝規(guī)忠劃橋的勾基卷本洞性這質(zhì)闡魂明身了晉基好本塘可旨行絞解騎與擾可合行僚域碎的男頂晶點(diǎn)習(xí)之機(jī)間失一婦一但對(duì)饞應(yīng)戶的兄關(guān)哀系x為的刃一壯個(gè)怪基肉本氧可肯行輔解小。推焦論1：若熱線凍性煎規(guī)幣劃末的冤可適行庸域R=普{(diào)x|A亭x=b,x備0跟}是街非墻空的芬，推還論2:若線晝性巾規(guī)星劃荒存稼在著有麗限糧的柴最催優(yōu)們解煤，推股論3:線梨性蜜規(guī)膊劃商的躬可愈行斥域R有嶄有黃限滅多謙個(gè)測(cè)頂境點(diǎn)。線暖性勺規(guī)崇劃惹的妄基遞本島性疤質(zhì)定光理(線些性藥規(guī)專(zhuān)劃禾的點(diǎn)基炭本術(shù)定士理)(災(zāi)1懷)若悄線嘉性按規(guī)竄劃錯(cuò)存幣在樂(lè)可桿行沒(méi)解,則上一肝定防存攔在扛基掏本東可糾行集解;(在2素)若靠線亂性慎規(guī)土劃博存海在堆最忙優(yōu)獸解,則瞧一霞定夠存暫在際最帝優(yōu)錢(qián)的櫻?；毐九灴少?zèng)行土解R的擇頂桌點(diǎn)基糧本腦可蔬行日解R的徑頂檢點(diǎn)基潛本韻可陣行塵解婆最?lèi)灦喽▊€(gè)若正線鏟性男規(guī)植劃持存料在桌最既優(yōu)杠解,必窄定負(fù)在評(píng)某匠頂符點(diǎn)資取在到可嘴行他域R的廢頂簡(jiǎn)點(diǎn)基分本情可翼行鍋解則遣它渣至駛少擔(dān)有題一舊個(gè)嚷頂筍點(diǎn)薯。R的訴頂懷點(diǎn)溝是州有推限辟最醋優(yōu)技解勵(lì)。則番至臥少講存矩在四一欺個(gè)根受據(jù)缺以左上攪討薦論粥得敬到你如袋下老的日結(jié)標(biāo)論畢：結(jié)傘論1：線沈性葵規(guī)繡劃彎的冰可勇行確域癢是口凸批集,它可裂以練是稻有翻界謊的,也辣可梯以看是弓無(wú)刻界館的敗區(qū)竿域;僅艙有滲有暑限最個(gè)繁頂陳點(diǎn)(至格多)。結(jié)魔論2：線妻性犧規(guī)緣瑞劃別的燦每伍一變個(gè)歷基本可弊行背解攔對(duì)薦應(yīng)荒于淘可掩行幅域燥的貓一存?zhèn)€容頂移點(diǎn).若常線戰(zhàn)性廁規(guī)雪劃若有甲最疫優(yōu)陳解,必聲定葛可息在盾某戰(zhàn)頂漠點(diǎn)免取陶到扛。結(jié)襪論3：如乞果拒一往個(gè)膠線鹿性諸規(guī)饒劃胳存企在愚多輔個(gè)蘭最悲優(yōu)曉解,那膜么強(qiáng)至勝少攀有張兩搏個(gè)咸相禍鄰撞的電頂夠點(diǎn)黨處路是遺線拒性縣規(guī)毅劃閘的椅最槐優(yōu)議解競(jìng)。結(jié)濾論4：如浙果團(tuán)有乎一擾個(gè)短頂事點(diǎn)保處罷可滋行烤解壺的泛目盒標(biāo)落值易比膛其榨它家相編鄰服頂未點(diǎn)廟的爺可政行煌解買(mǎi)的茄目逼標(biāo)秋值鮮小流的塑話提，蹈那催么們它送就孔是他最脫優(yōu)殖解烤。線胡性己規(guī)敵劃輸?shù)暮龌I本癢性他質(zhì)可桂行傭域喬的撈頂孕點(diǎn)四個(gè)炊數(shù)庭是嗓有檔限嗎的(不偏超肺過(guò)Cnm個(gè))，顯采輪用騰“悼枚護(hù)舉肚法觀”裁找貍出油所棕有半基本可鬧行裹解似，香然樓后坡一旁一業(yè)比劫較裂它采們岡的從目且標(biāo)服函膀數(shù)廈值妄的輕大嘉小謊，滲最夫終泥可似以澇找個(gè)到優(yōu)最槐優(yōu)鵝解伯。但嘆當(dāng)m、n的更數(shù)伴目蛾相連當(dāng)絨大吸時(shí)滑，垂這嘆種上辦蚊法兼實(shí)撓際燥上括是域行剩不結(jié)通毒的削。線紀(jì)性顏規(guī)毫劃個(gè)的監(jiān)基途本尊性溫質(zhì)因身此蠻，累我惡們梨還肝要連繼撐續(xù)著討寄論券一悟種蜘方掃法調(diào)，膽通月過(guò)呈逐謊步過(guò)迭幼代霞保厘證往能逐滾步佩改畝進(jìn)知并直最金終鵝求促出美最求優(yōu)蓮解曬。1豪9相4賓7年,美財(cái)國(guó)斯學(xué)蛾者G渣e畜o夏r散g榴e尸D草a橡n伙t亭z謎i暫g捐(丹蘭齊袍格)提戴出勁了算求和解溪線鹽性喘規(guī)帆劃習(xí)的臺(tái)單艱純送形縫法,為挖線勿性逢規(guī)思劃嗓的飄推煩廣禍奠智定萌了趕基朝礎(chǔ)幻玉。從盤(pán)可鬧行悟域?qū)У囊灰晜€(gè)蔑頂顆點(diǎn)(基名本裂可狠行征解)開(kāi)保始,轉(zhuǎn)避移本到屯另腿一炮個(gè)培頂幫點(diǎn)(另瓶一瞎個(gè)戰(zhàn)基焦本倘可菜行屬解)嚷;轉(zhuǎn)脖移判的泥條本件是使率目補(bǔ)標(biāo)芳函廈數(shù)編值冷得松到醋改膀善(逐悶步品變荷優(yōu))當(dāng)厭目?jī)r(jià)標(biāo)康函谷數(shù)是達(dá)慌到班最泉優(yōu)嘗值聞時(shí),也盛就拿得救到記了虛最掃優(yōu)淹解青?；勘緩剿寂蚕雴温儾樾斡▽?duì)毫于炎標(biāo)脊準(zhǔn)艱線砍性圍規(guī)婚劃贊問(wèn)許題(簡(jiǎn)述寫(xiě)組為L(zhǎng)安P)缺:A=浙(ai哨j)mn,r攏a酬n溫k(A)戴=m單勿純謹(jǐn)形騰法聞的機(jī)基召本誦原境理將A分熔解刷成[B伙,衫N]進(jìn),使B為邪基接矩咸陣,N為啊非鉤基嫩矩領(lǐng)陣否，設(shè)求急基臉本瀉解是好基亭本版可擱行拜解旺。令xN=律0是里基腳本溜解堤。若相辮應(yīng)散的要目禾標(biāo)諸函霉數(shù)構(gòu)值舌為記現(xiàn)肚在貫分禮析弊如堅(jiān)何級(jí)從管一騎個(gè)乎基誕本鬼可截行作解x(島0規(guī))出閥發(fā)寶，聞求索一圈個(gè)奶改軍進(jìn)司的板基參本距可焦行暑解x(叫1毀)。單壯純騰形板法獨(dú)的撇基者本螞原支理假姨設(shè)排已其知譽(yù)一醬個(gè)摔基速本仔可牛行壓解x(技0莊)，若謹(jǐn)初線始漂基破本衣可垮行鈔解x(蹤蝶0枕)不堂是嚷最器優(yōu)用解倒，嚼找瞎一載個(gè)欄新勿的抬基幸本瞎可溉行進(jìn)解員。任璃意陸可訂行充解xx?形姿式找知到濾基沒(méi)本坡可狼行雨解晨并貞使x(炸1圍)找廣改柱進(jìn)顏的摩基中本槽可圓行硬解蛋：設(shè)x是礙任藍(lán)意比可墨行傷解便，目疏標(biāo)丈函拉數(shù)f在飾點(diǎn)x處針的咬值毅為單沖純固形聞法谷的惰基菜本粘原吹理記乖是諷非江基潑變基量挎的降指麥標(biāo)絹集相及應(yīng)間于裙矩曲陣A的介分惱解A=妥[B捎,幻玉N]卻,給投定兩一啞個(gè)鞏基陸矩致陣Bx可雕寫(xiě)瞇為對(duì)礙任夸意飲一乳個(gè)滅可益行際解錄處保的云目返標(biāo)題函羽數(shù)叨值掀為單叔純段形攜法崖的字基遵本手原襲理其童中戴是技非恢基鵝變學(xué)量搶的朗指?jìng)儤?biāo)咽集姻，匙以映及xk就午從趁非鏟基渠變東量吃變氣成姻了逮基瞇變硬量在(膚1協(xié))中模，蠅如旨果此則徒，x(古0輔)是肅最爬優(yōu)晝解良；如秀果瓦此榨時(shí)料令(xk是尚進(jìn)蕉基別變府量)f就套在大變清小蛙；當(dāng)xk由0變此舞時(shí)x是巖基缸本哈可資行廟解x(律0鏟)為似正培數(shù)膜時(shí)史，對(duì)允任裂意右一猴個(gè)處可傾行辦解尼處糊的饅目餅標(biāo)鹿函倡數(shù)烘值濾為單喊純洲形豈法背的吐基給本虧原收理xk就雨從筋非蹲基匯變畫(huà)量哀變販成郵了調(diào)基繡變務(wù)量(xk是羊進(jìn)倦基擔(dān)變項(xiàng)量)如蜘果耗有乘多膽個(gè)根則錦記令里當(dāng)xk由0變稠為痛正泛數(shù)演時(shí)功，f在熊變澆小修；1賽.確淘定擾進(jìn)戒基鍵變微量xk假似設(shè)記傘和份是m維獵列榴向框量世，姿，把嫌按親分烈量銅寫(xiě)達(dá)出客，俗即單貫純餐形街法且的宮基封本護(hù)原散理取此耳時(shí)垂方勺程補(bǔ)組葉的卵解漂變制為對(duì)集應(yīng)辯的xk就席是常進(jìn)轉(zhuǎn)基擁變氏量當(dāng)略由比零腦變慘為偷正箱數(shù)勸后嚼，抖函習(xí)數(shù)郊值歷變妻小新壤得捧到犁的站點(diǎn)鐘是因機(jī)為幕基峰變面量忘個(gè)姜數(shù)勤總刮是耕為m,所令以山一納個(gè)飾進(jìn)扮基經(jīng)之刑后頌還脊必周須冰有沫一府個(gè)漠離唯基爪。廢下過(guò)面禾我丸們騾來(lái)驅(qū)考轉(zhuǎn)慮孩如殖何竟選暴擇邪離恭基滔變緞量漠。單胸純侵形昏法嚷的躲基陸本斃原鍬理在屆新椒得淚到浙的偶點(diǎn)夠，張目粉標(biāo)塌函攤數(shù)紫值懶是基島變慨量原肌則捐：初保這證市新驕得樣到弦的庭點(diǎn)宗是圓基年本繡可蓄行堤解原弟則崖：惡保賊證葡新癥得濤到細(xì)的穴點(diǎn)頭是慣基頓本凝可扭行厘解如豬果伸，奶取扇任祝何算正礦值必時(shí)怎，糠總霞成長(zhǎng)立如亭果尿?yàn)榉ケ２钭C章只湊須2麥.確巷定耗離您基壩變藝量單遇純侮形怒法減的料基檔本宜原改理如殲果擺存匙在贏多販個(gè)i，庫(kù)使尿得趟為座保趙證諒只暖須油每犧個(gè)取仙值培后傻，炭原蝕來(lái)池的擾基鬧變漂量當(dāng)xk趨捉于殼正策無(wú)翅窮倦時(shí)痕，棵目陣標(biāo)栗函敬數(shù)嫂值兔趨蘇于么負(fù)鍛無(wú)汁窮物，領(lǐng)因秧此角解洞無(wú)惜界因草此翠，因饒此沈，由氏某鞠個(gè)飯正挎數(shù)期變都為0，湊就單是柜離園基鼠變誓量挪，脅于夾是得古到殊新義的咽基步本燃可座行范解重紫復(fù)眠以診上倉(cāng)過(guò)榴程戰(zhàn)，休可決繼組續(xù)牧改董進(jìn)來(lái)基傷本坐可遞行歇解貫，運(yùn)直淚到信所久有遺非益基釋變懲量稿對(duì)殿應(yīng)高的耕時(shí)峽為羅止宇。單浪純延形虧法簡(jiǎn)的騰基井本攤原飽理基斤變呀量基棚變觸量非勤基拜變晌量非胃基蜻變鋸量初拘始膊的長(zhǎng)基宵本誓可銳行抖解改歪進(jìn)訪的屑基摩本然可獻(xiàn)行久解目盆標(biāo)煤函條數(shù)呈值綿減業(yè)小了進(jìn)漢基號(hào)變摔量幟的決確延定離腰基遮變磨量劍的藝確對(duì)定f0是宏最暮優(yōu)粗值,當(dāng)努前便的沃基繼本僻可躁行途解胖是顫最