通信原理-第2章課件

第二章確知信號(hào)第二章確知信號(hào)確知信號(hào)的頻域性質(zhì)2.2確知信號(hào)的類型2.1確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)2.3小結(jié)2.4掌握內(nèi)容：能量信號(hào)、功率信號(hào)確知信號(hào)在頻域中的四種性質(zhì)：頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度確知信號(hào)在時(shí)域中的特性：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)課程基本要求

(2.1)為什么能量信號(hào)的平均功率為零,舉例說(shuō)明哪些信號(hào)是能量信號(hào)，哪些信號(hào)是功率信號(hào)？

(2.2.1)周期信號(hào)的頻譜特性？

(2.2.2)為什么能量信號(hào)用頻譜密度來(lái)表示它的頻域特性？思考問(wèn)題2.1確知信號(hào)的類型按照周期性區(qū)分：周期信號(hào)：每隔一定時(shí)間T，周而復(fù)始且無(wú)始無(wú)終的信號(hào)。

T0－信號(hào)的周期，T0>0非周期信號(hào):

在時(shí)間上不具有周而復(fù)始的特性，可看作是一個(gè)周期T趨于無(wú)窮大的周期信號(hào)。2.1確知信號(hào)的類型按照能量區(qū)分：能量信號(hào)：能量有限（絕對(duì)可積）功率信號(hào)：歸一化功率：平均功率P為有限正值：能量信號(hào)的功率趨于0，功率信號(hào)的能量趨于

2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)根據(jù)描述信號(hào)的自變量不同可分為時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)。定義：時(shí)域表述：描述信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律，可直接檢測(cè)或記錄到的信號(hào)。頻域表述：以頻率作為獨(dú)立變量的方式，也就是所謂信號(hào)的頻譜分析。特點(diǎn)：不能揭示信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)特征?？梢苑从承盘?hào)的各頻率成分的幅值和相位特征。

時(shí)域表述和頻域表述為從不同的角度觀察、分析信號(hào)提供了方便。運(yùn)用傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換及其反變換，可以方便地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)、頻域轉(zhuǎn)換。2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)2.2.1功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)：可以利用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成多個(gè)乃至無(wú)窮多個(gè)不同頻率的諧波信號(hào)的線性疊加。即周期信號(hào)可以展開(kāi)為如下的傅立葉級(jí)數(shù)：周期性功率信號(hào)頻譜（函數(shù)）的定義式中，f0

＝1/T0，n為整數(shù)，-<n<+。當(dāng)n

=0時(shí)： 分析：－雙邊譜，復(fù)振幅 (2.2－4)|Cn|－為頻率nf0信號(hào)分量的振幅n－為頻率nf0信號(hào)分量的相位Cn的模偶對(duì)稱Cn的相位奇對(duì)稱n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)11.周期信號(hào)的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。即各諧波分量頻率為基頻的整倍數(shù)，離散分布，且幅值隨頻率的增加而減小。實(shí)信號(hào)的雙邊幅度譜是nf0的偶函數(shù)。實(shí)信號(hào)的雙邊相位譜是nf0的奇函數(shù)。分析：對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)由式(2.2－1)有

頻譜函數(shù)的正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系。即：正負(fù)頻率總是共軛成對(duì)地出現(xiàn)。令：上式表明：

1.實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各次諧波(n=1,2,3,…)。

2.實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于

3.實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于

4.頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。稱為單邊譜。將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到總結(jié)：數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)稱為雙邊譜；實(shí)信號(hào)的頻譜稱為單邊譜雙邊譜便于數(shù)學(xué)分析，單邊譜便于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)的各次諧波的振幅分布在全部正負(fù)頻率范圍，并且是實(shí)信號(hào)各次諧波振幅的一半?；蚶斫鉃椋簲?shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)的負(fù)頻率分量的模和正頻率分量的模相加，等于物理上實(shí)信號(hào)的頻譜的模。若s(t)不但是實(shí)信號(hào)，而且還是偶信號(hào)，則Cn是實(shí)函數(shù)?！纠?.1】試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)Cn2.2.2能量信號(hào)的頻譜密度

頻譜密度的定義：能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：

S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。注：能量信號(hào)的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個(gè)頻率f上的信號(hào)的幅度是無(wú)窮小，只有在一小段頻率間隔df上有確定的非零振幅。功率信號(hào)的功率有限，能量無(wú)限，它在無(wú)限多的離散頻率點(diǎn)上有確定的非零振幅。

注意：在針對(duì)能量信號(hào)討論問(wèn)題時(shí)，也常把頻譜密度簡(jiǎn)稱為頻譜。實(shí)能量信號(hào)：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱?！纠?.4】試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè) 它的傅里葉變換為

1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0圖2-5單位門(mén)函數(shù)

矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/)Hz?！纠?.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。函數(shù)的定義：函數(shù)的頻譜密度：函數(shù)的物理意義： 一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖。單位沖激函數(shù)(t)的頻譜密度：f(f)10t(t)02.2.3能量信號(hào)的能量譜密度定義：設(shè)能量信號(hào)s(t)的傅立葉變換（即頻譜密度）為則能量譜密度為信號(hào)能量---巴塞伐爾(Parseval)能量守恒定理

2）、信號(hào)的能量既可以通過(guò)時(shí)間函數(shù)來(lái)計(jì)算，又可以通過(guò)頻譜函數(shù)來(lái)計(jì)算，體現(xiàn)了能量信號(hào)的能量在時(shí)域和頻域中保持守恒。3）、當(dāng)信號(hào)s(t)是一個(gè)實(shí)函數(shù)，|S(f)|是一個(gè)偶函數(shù)。理解：1）能量譜密度反映了信號(hào)能量在頻率域的分布情況【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度：

故得出2.2.4功率信號(hào)的功率譜密度定義：首先將功率信號(hào)s(t)截短為sT(t)，-T/2<t<T/2

sT(t)是一個(gè)能量信號(hào)，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有

將定義為信號(hào)的功率譜密度P(f)，即周期信號(hào)的功率：令T等于信號(hào)的周期T0

，于是有

由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理:

式中|Cn|2

－第n次諧波的功率，信號(hào)的功率譜。理解：1）、周期性信號(hào)的平均功率等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出的功率之和。2）、功率譜密度反映了信號(hào)功率在頻率域的分布情況。利用函數(shù)可將上式表示為式中

上式中的被積因子就是此信號(hào)的功率譜密度P(f)，即【例2.8】試求例2.1中周期性信號(hào)的功率譜密度。 該例中信號(hào)的頻譜已經(jīng)求出，它等于式： 所以：

得出

0T-TtVs(t)2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)2.3.1能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：

性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)R()和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)。當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量：

R()是的偶函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換： 2.3.2功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：

性質(zhì)：當(dāng)

=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號(hào)的平均功率：

功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。2.3.2功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

周期性功率信號(hào)：自相關(guān)函數(shù)定義：

R()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：【例2.9】試求周期性信號(hào)s(t)=Acos(t+)的自相關(guān)函數(shù)?！窘狻肯惹蠊β首V密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。求功率譜密度：結(jié)果為求自相關(guān)函數(shù)：2.3.3能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12()和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)。R12()和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：2.3.3能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：互相關(guān)函數(shù)R12()和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換

互能量譜密度的定義為：2.3.4功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12()和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)。R12()和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：

R21()=R12(-)2.3.4功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫(xiě)為 式中T0

－信號(hào)的周期R12()和其互功率譜C12之間也有傅里葉變換關(guān)系：

互功率譜定義：經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就