北京平谷縣第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京平谷縣第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)．從而問題得解．【解答】解：由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)參考答案：B【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即得.【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是(

)（A）－1≤＜0或0＜≤1

（B）≤－1或≥1（C）＞0

（D）＜0參考答案：C略4.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當(dāng)時(shí)，是遞減函數(shù)，由于沒有最大值，所以沒有最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值等價(jià)于有大于0的最小值．這等價(jià)于，因此．5.若函數(shù)y=|sin(ωx+)–1|的最小正周期是，那么正數(shù)ω的值是（

）（A）8

（B）4

（C）2

（D）1參考答案：B6.若，則下列不等式不成立的是

．

．

．

．參考答案：C7.在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)集合則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：故答案為：D9.設(shè)全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于

（

）A.{（2，-2）}

B.{（-2，2）}C.

D.（CUN）參考答案：A10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_________.參考答案：略13.已知，則______________．參考答案：略14.已知，則___________．參考答案：∵，∴∴.答案：

15.集合的子集個(gè)數(shù)為

**

；參考答案：416.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：17.采用簡單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體

前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：

，

，

（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；略19.已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求不等式的解集.

參考答案：（1）依題方程有兩個(gè)相等的實(shí)根即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）設(shè)冪函數(shù)，則其圖象經(jīng)過點(diǎn)∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集為

………………12分

略20.求經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在y軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方程，把點(diǎn)代入方程中求出斜率，進(jìn)而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設(shè)出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設(shè)參數(shù)，即可求出直線方程，化為一般式即可.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以斜率，代入點(diǎn)斜式，即.（2）因?yàn)橹本€在軸上的截距是5，所以設(shè)直線方程為：，代入點(diǎn)得，故直線方程為.（3）設(shè)所求直線方程為則，即，解之得，，所以直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用點(diǎn)斜式、截距式、斜截式求直線方程，正確選擇方程的形式是解題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，分當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a＜0時(shí)兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由題意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根據(jù)條件可得≤2，或≥4，由此求得m的范圍．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，由題意可得，解得．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，由題意可得，解得．綜上可得，，或．（2）若b＜1，則由（1）可得，g（x）=f（x