河北省石家莊市增村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市增村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是

()參考答案：C2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移2個單位 B.向右平移2個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A略3.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（

）A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.D.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.參考答案：D分析：解決本題需要從統(tǒng)計圖獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來源及所表示的意義，依據(jù)所代表的實際意義獲取正確的信息．詳解：由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2個.故D錯誤.故選D.點睛：本題考查條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖得到必要的住處是解決問題的關(guān)鍵．4.雙曲線的右焦點為F，右頂點為P，點B（0，b），離心率，則雙曲線C是下圖中

（

）參考答案：A略5.等差數(shù)列的前n項和為，若，那么（

）A．130

B．120

C．91

D．81參考答案：C6.如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)的值是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AB，A1D1的中點，O為正方形A1B1C1D1的中心，則（

）A．直線EF，AO是異面直線 B．直線EF，BB1是相交直線C．直線EF與BC1所成的角為30° D．直線EF，BB1所成角的余弦值為參考答案：C易知四邊形為平行四邊形，所以直線，相交；直線，是異面直線；直線，所成角的余弦值為，故選項C正確．8.函數(shù)y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的圖象的一條對稱軸方程是A．x=

B．x=

C．x=π

D．x=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一條對稱軸方程，選C.

9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D10.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若|F1F2|＝|F1A|，則C2的離心率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由雙曲線的方程可知，，由雙曲線的定義可知，所以由橢圓的定義知，所以．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若z=（sinθ﹣）+i（cosθ﹣）是純虛數(shù)，則tanθ的值為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到這個復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0，解出關(guān)于θ的正弦的值和余弦不等于的值，從而得到這個角的余弦值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，得到正切值．【解答】解：∵是純虛數(shù)，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴sin，cos，∴cos，∴tan，故答案為：﹣12.在中內(nèi)角所對的邊為，已知，則＝

.參考答案：或者13.若橢圓上的點到其一個焦點的距離的最小值為，最大值為，則該橢圓的短軸長為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).【試題分析】橢圓上到焦點的距離最大和最小的點為橢圓長軸的兩個端點，所以，所以,故答案為.14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．15.已知數(shù)列滿足,前項的和為,關(guān)于敘述正確的是(

)A.都有最小值

B.都沒有最小值C.都有最大值

D.都沒有最大值參考答案：A16.設(shè)函數(shù)，則______。參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于．參考答案：【考點】基本不等式；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，若f（a）=f（b），a＞b＞0，則0＜b＜1，a＞1，則f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴l(xiāng)ga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣b=時取等號．故的最小值等于．故答案為：．【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出ab=1是解決本題的關(guān)鍵，注意基本不等式成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

(2)設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值及此時P的直角坐標.參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標方程展開，根據(jù)，即可求得的直角坐標方程。（2）設(shè)，利用點到直線距離公式表示出點P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點坐標?！驹斀狻浚?）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標方程為，即有，由，，可得，即有的直角坐標方程為直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當(dāng)時，的最小值為，此時可取，即有.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。19.（00全國卷）（12分）如圖，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分別是、的中點（I）求的長；（II）求，的值；（III）求證參考答案：解析：如圖，以C為原點建立空間直角坐標系O（I）解：依題意得B，N，

∴

——2分

（II）解：依題意得，B，C，

∴，

，

——5分

∴

——9分（III）證明：依題意得，M

，

，

∴，∴ ——12分20.已知等差數(shù)列{an}中，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，，求{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，可得，解得從而.即數(shù)列的通項公式（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由，，解得，所以的前項和公式試題立意：本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，通項公式和前項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.21.（本小題滿分12分）某學(xué)校進行自主實驗教育改革，選取甲、乙兩個班做對比實驗，甲班采用傳統(tǒng)教育方

式，乙班采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以針對自己薄弱學(xué)科進行練習(xí)，教師不做過多干預(yù)，兩班人數(shù)相同，為了檢驗教學(xué)效果，現(xiàn)從兩班各隨機抽取20名學(xué)生的期末總成績，得到以下的莖葉圖：

(I)從莖時圖中直觀上比較兩班的成績總體情況．并對兩種教學(xué)方式進行簡單評價；若不低于580分記為優(yōu)秀，填寫下面的2x2列聯(lián)表，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”