2022年廣東省深圳市南山國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣東省深圳市南山國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB(含邊界)，若是該目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為(

) A． B． C．0 D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．解答： 解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．3.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點(diǎn)數(shù)之積恰為偶數(shù)的概率為

（

）

參考答案：B4.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的運(yùn)用。依題當(dāng)滿足時，即時，得，此時又是連續(xù)的偶函數(shù)，∴，∴另一種情形是，即，得，∴∴滿足的所有之和為5.由，及軸圍成的圖形的面積為：A、28

B、26

C、30

D、參考答案：A6.函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：略7.運(yùn)行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為和，則輸出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.-1參考答案：C8.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.10.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中可以是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15.若，則________.參考答案：201312.函數(shù)的零點(diǎn)為

.參考答案：113.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，

且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：略14.現(xiàn)有20個數(shù)，它們構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這20個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它大于8的概率是

▲

．參考答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由，所以為偶數(shù)，即為奇數(shù)，所以，解得，即，所以共有8個，所以從這20個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它大于8的概率是。15.湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm2.

參考答案：10，400π設(shè)球的半徑為r，畫出球與水面的位置關(guān)系圖，如圖：

由勾股定理可知，，解得r=10.所以表面積為。16.設(shè)、分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為_________.參考答案：217.已知U={1，3，x3+3x2+2x}，A={1，|2x﹣1|}，若?UA={0}，則x的取值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算和關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={1，|2x﹣1|}，?UA={0}，∴|2x﹣1|=3且x3+3x2+2x=0，即x=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的推導(dǎo)，考查學(xué)生的推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榱?，解得．…?分因?yàn)樗訹

……3分兩式相減得，

……5分所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以．

……7分（Ⅱ）解：，[來,科，網(wǎng)]

……10分

……13分19.（本小題滿分14分）已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。（1）求函數(shù)上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）∵ 令，得…………2分 ①若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值………………………….3分 ②若時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 時，函數(shù)取得最小值…………5分 ③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 時，函數(shù)取得最小值 綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值； 當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為； 當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為…………7分

（2）∵ …………..8分 由（1）可知，當(dāng) 此時在區(qū)間上的最小值為即…………10分 當(dāng)， …………12分 曲線Y在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價于方程有實(shí)數(shù)解 而，即方程無實(shí)數(shù)解 故不存在，使曲線處的切線與軸垂直…………14分20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且||=2．（1）求橢圓方程；（2）對于x軸上的某一點(diǎn)T，過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時，求T的配對點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時，存在有配對點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）設(shè)橢圓的頂點(diǎn)為P，由||=2=2c可得c=1，由PF1=PF2=2結(jié)合橢圓的定義可得2a，結(jié)合b2=a2﹣c2可求橢圓的方程（2）可設(shè)過T的直線方程為y=k（x+1），（k≠0），聯(lián)立橢圓方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k2﹣3）=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），S（a，0），由∠PST=∠QST可得kPS=﹣KQS即，結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系代入可求a（3）設(shè)T（x0，0），直線PQ的方程y=k（x﹣x0），S（a，0），使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，則T必須在P，Q之間即﹣2＜x0＜2同（2）的整理方法，聯(lián)立直線與橢圓方程由∠PST=∠QST可得，2x1x2﹣（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0，同（2）的方法一樣代入可求【解答】解：（1）設(shè)橢圓的頂點(diǎn)為P，由||=2=2c可得c=1PF1=PF2=2可得2a=4∴a=2，b2=a2﹣c2=3橢圓的方程為：（2）∵T（﹣1，0），則過可設(shè)過T的直線方程為y=k（x+1），（k≠0），聯(lián)立橢圓方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k2﹣3）=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），S（a，0），則，∵∠PST=∠QST∴kPS=﹣KQS∴∴整理可得2x1x2+（1﹣a）（x1+x2）﹣2a=0即∴a=﹣4（3）設(shè)T（x0，0），直線PQ的方程y=k（x﹣x0），S（a，0）使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，則T必須在P，Q之間即﹣2＜x0＜2同（2）的整理方法，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，，由∠PST=∠QST可得，2x1x2﹣（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0同（2）的方法一樣代入可求a=21.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響⑴求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；⑵假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？⑶設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)時射擊的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：(2)記“乙恰好射擊4