湖南省婁底市冷水江冷辦向東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市冷水江冷辦向東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（）A．或

B．

C．

D．參考答案：D2.若在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線C上不同A、B的一點(diǎn)，若直線PA、PB分別與直線相交于點(diǎn)Q、R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是A.20

B.16

C.12

D.與點(diǎn)P位置有關(guān)的一個(gè)實(shí)數(shù)參考答案：A4.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：D5.在中，的對(duì)邊分別為，且，，則的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由已知和正弦定理得，移項(xiàng)得，所以，即，所以.由得,所以，而,所以.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.向量；3.三角變換；6.已知集合 ，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.設(shè)x,y滿足()A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無(wú)最大值C.有最大值3，無(wú)最小值 D.既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B試題分析：畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為,無(wú)最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.8.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示平面區(qū)域的面積等于2，則的值為（

）A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D9.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為

（

）

A．2-1

B．2

C．-1

D．-1

參考答案：D10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)任意實(shí)數(shù)x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，則k的最大值是_______.參考答案：9解：顯然>1，從而log1993>0．即++≥．就是[(lgx0－lgx1)+(lgx1－lgx2)+(lgx2－lgx3)](++)≥k．其中l(wèi)gx0－lgx1>0，lgx1－lgx2>0，lgx2－lgx3>0，由Cauchy不等式，知k≤9．即k的最大值為9．12.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若與的等比中項(xiàng)為，則的值為_(kāi)________.參考答案：由題設(shè)，又因?yàn)?，所以，?yīng)填答案。13.已知點(diǎn)在角的終邊上（角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸），則的值為_(kāi)________．參考答案：略14.已知是的邊上一點(diǎn)，若，其中，則的值為_(kāi)_____.參考答案：試題分析：D是的邊AB上的一點(diǎn)，設(shè)（），則，又，，，，所以，解得，因?yàn)?，故考點(diǎn)：平面向量.15.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③

當(dāng)時(shí)，恒成立。則

。參考答案：116.實(shí)數(shù)x、y滿足，且的最大值不小于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

.

參考答案：

17.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由等差數(shù)列的求和公式，可得Tn，化簡(jiǎn)不等式可得，解不等式即可得到n的最大值．【解答】解：（1）∵當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，∴．（2）由（1）得：，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．即有===，令，解得n≤1008．故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1008．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，以及不等式的解法，注意化簡(jiǎn)整理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時(shí)，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，由于，，，若，即時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時(shí)函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，，且，，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.20.已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和．(Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，求與之間的遞推關(guān)系式；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）

∵

∴∴

----------4分整理得，等式兩邊同時(shí)除以得，

----7分即

-------8分5．由（1）知即所以得

---------14分略21.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長(zhǎng)；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，

，，…………（4分），

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）

22.（本題滿分13分）中角所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面積．參考答案：解：(I)由，，得

………