2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市開發(fā)區(qū)白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市開發(fā)區(qū)白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，則的形狀是

▲

．參考答案：等腰三角形或直角三角形略2.某林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長(zhǎng)不小于110cm林木所占百分比為（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%參考答案：D3.若，則，，之間的大小關(guān)系為

（

）

A.<< B.<<C.<<

D.<<參考答案：D略4.設(shè)，，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→﹣x2+2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的意義知，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=﹣x2+2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，這說明對(duì)于一個(gè)y的值，有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1，∵對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，∴0＜k＜1，故選D．7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，則由﹣x2+2x+3≥0可得﹣1≤x≤3∵﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減∵在定義域內(nèi)為增函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，確定二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．9.設(shè)R，向量，且，則(

)A．

B.

C.

D.10參考答案：B略10.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足集合有______個(gè)參考答案：712.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．13.點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|==，由此得到當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．【解答】解：點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離：|AB|===，∴當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．故答案為：．14.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍為________．參考答案：.【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，∴，由得，∴．又當(dāng)時(shí)，滿足，時(shí)，也滿足，∴.故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和關(guān)系運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意．15.若，則=

．參考答案：

16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為____________________參考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【詳解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=x+的最小值為5．故答案為：5.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.17.若函數(shù)在[0,1)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____________.參考答案：

(1,3]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B。

（I）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時(shí)，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.

..........5分當(dāng)時(shí)，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分方法二：設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)

...........11分即

...........13分實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分20.某企業(yè)用180萬(wàn)元購(gòu)買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來(lái)100萬(wàn)元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬(wàn)元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬(wàn)元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？年平均利潤(rùn)最大為多少萬(wàn)元？參考答案：（1），（2）這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為35萬(wàn)元【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可以求出年的維護(hù)費(fèi)，這樣可以由題意可以求出該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤(rùn)最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬(wàn)元年維護(hù)總費(fèi)用為萬(wàn)元.∴總利潤(rùn)，即，（2）年平均利潤(rùn)為∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”∴答：這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)35萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的能力，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.已知過點(diǎn)P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，求直線l的一般式方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，可得點(diǎn)，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（Ⅱ）點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由，解得即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，，即點(diǎn)…（2分）由x+2y+4=0，得，即直線l0的斜率為，又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足：，即k=2，…（4分）所以直線l的方程為，一般式方程為：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直線mx+（n﹣1）y+