2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是A．

B．C．

D．參考答案：C2.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，已知，，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列敘述正確的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以常見(jiàn)幾何體為模型，逐項(xiàng)分析判斷各命題．【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n，顯然α∥β，m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯(cuò)誤．（2）令平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n，顯然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯(cuò)誤．（3）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n，顯然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯(cuò)誤．故選C．4.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且則最大角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系；由大邊對(duì)大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】

由正弦定理可得：設(shè)，，最大

為最大角

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角形中大邊對(duì)大角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.某班共有人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有人，參加化學(xué)興趣小組的有人，參加物理興趣小組的有人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)興趣小組的有人，三個(gè)興趣小組都參加的有人。問(wèn)同時(shí)參加化學(xué)、物理興趣小組的有幾人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A6.某校為了了解學(xué)生近視的情況，對(duì)四個(gè)非畢業(yè)年級(jí)各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，每個(gè)年級(jí)都有7個(gè)班，如果某個(gè)年級(jí)的每個(gè)班的近視人數(shù)都不超過(guò)5人，則認(rèn)定該年級(jí)為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”，這四個(gè)年級(jí)各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下表：初一年級(jí) 平均值為2，方差為2初二年級(jí) 平均值為1，方差大于0高一年級(jí)

中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級(jí)

平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是（

）A.初一年級(jí) B.初二年級(jí) C.高一年級(jí) D.高二年級(jí)參考答案：A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實(shí)際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是平均值和方差；平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大.高一年級(jí)，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達(dá)標(biāo)，高二年級(jí)知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；故排除CD；初二年級(jí)，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級(jí)也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；初一年級(jí)，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因?yàn)槿粲幸粋€(gè)數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A

7.在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，則△ABC的面積是（）A．5 B． C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=4，b=2，C=45°，∴S△ABC=sinC==2．故選：B．8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

） A． B． C． D．參考答案：A9.函數(shù)y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C10.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；參考答案：

C

解析：對(duì)于A選項(xiàng)：可能存在；對(duì)于B選項(xiàng)：必存在但不一定唯一二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.走時(shí)精確的鐘表，中午12時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.12.函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的值域是_____參考答案：[2,3]13.若的兩個(gè)根，則的最大值是

參考答案：

18

14.集合,集合且,則實(shí)數(shù)_________.參考答案：由，得，所以.15.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)有

。參考答案：216.等差數(shù)列的公差且依次成等比數(shù)列，則=

．參考答案：

217.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營(yíng)活動(dòng)，其中有2名學(xué)生去過(guò)敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，則這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，共有種，其中這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌有1種，∴這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（2）

∴當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)或時(shí)，即或時(shí)，19.一汽車(chē)銷(xiāo)售公司對(duì)開(kāi)業(yè)5年來(lái)某種型號(hào)的汽車(chē)“五一”優(yōu)惠金額與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷(xiāo)售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時(shí)與x=8時(shí)y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當(dāng)x=10時(shí)，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過(guò)2輛；當(dāng)x=8時(shí)，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過(guò)2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，它滿足條件，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案：解：（1）兩式相減得：，即：又因?yàn)?，且，所以是首?xiàng)和公比均為的等比數(shù)列因此，

…………4分（2），由得：對(duì)恒成立①若，則對(duì)一切恒成立，即恒成立因?yàn)?，所以恒成立；②若，則對(duì)一切恒成立，即恒成立，即，因?yàn)殡S著的增大而增大，所以，所以；由①②可知，或.

…………10分

21.設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．參考答案：（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點(diǎn)：1．向量坐標(biāo)運(yùn)算；2．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3．正弦定理與余弦定理．22.在如圖（1）的平面圖形中，ABCD為正方形，CDP為等腰直角三角形，E、F、G分別是PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P﹣ABCD如圖（2）．求證：在四棱錐P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．參考答