2022年湖南省懷化市鄭家村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖南省懷化市鄭家村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：C2.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（

）參考答案：C略3.已知a＞1，且，則之間的大小關(guān)系是（

）。 A．x＞y

B．x=y C．x＜y

D．與a的大小有關(guān)參考答案：C4.已知球的球面上一點，過點有三條兩兩互相垂直的直線，分別交球的球面于、、三點，且2、2、4，則球的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是：A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在中，,,,則的面積為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略9.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正確的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯； AB=AC=BC，②對； DA=DB=DC，結(jié)合②，③對④錯． 故選B． 【點評】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時要前后對應(yīng)，仔細論證，屬中檔題． 10.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.R參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是橢圓（a＞b＞0，xy≠0）上的動點，F(xiàn)1（﹣c，0）、F2（c，0）為橢圓對左、右焦點，O為坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是

．參考答案：（0，c）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示．M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，可得點M是底邊F1N的中點．又點O是線段F1F2的中點，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如圖所示．∵M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，∴點M是底邊F1N的中點，又點O是線段F1F2的中點，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴則|OM|的取值范圍是（0，c）．故答案為：（0，c）．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個．參考答案：

90,9×10n.【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個數(shù)字中選兩個可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計數(shù)原理即可計算4位回文數(shù)的個數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計數(shù)原理即可計算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個數(shù)【解答】解：（I）4位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9×10=90個故答案為90（II）第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個故答案為9×10n13.已知ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA﹣BCD=

．參考答案：【分析】類比推理的運用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCD=故應(yīng)填14.甲袋中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球為1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球2個.從袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1，則另一個標號也是1的概率為__________．參考答案：記“一個標號是”為事件,”另一個標號也是”為事件，所以。15.函數(shù)有極值的充要條件是▲．參考答案：16.橢圓的一個焦點是，那么

。參考答案：

解析：焦點在軸上，則17.六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機排列，設(shè)第一行這個數(shù)為,,分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足所有排列的個數(shù)_______參考答案：240略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知復(fù)數(shù)z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若m=2，設(shè)=a+bi（a，b∈R），求a+b．參考答案：19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，焦距為，動弦AB平行于x軸，且.（1）求橢圓M的方程；（2）過F1，F(xiàn)2分別作直線交橢圓于C，D和E，F(xiàn)，且，求四邊形CDEF面積的最大值.參考答案：解：（1）因為焦距，所以，由橢圓的對稱性及已知得，又因為，所以，因此，于是，因此橢圓方程為；（2）當?shù)膬A斜角為0°時，與重合，不滿足題意當?shù)膬A斜角不為0°時，由對稱性得四邊形為平行四邊形，設(shè)直線的方程為代入，得????顯然，設(shè)，，則，所以設(shè)，所以，，所以當且僅當即時，即時等號成立。所以，而所以

20.（Ⅰ）從{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任選三個不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)，問能組成多少條經(jīng)過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？（Ⅱ）已知（+2x）n，若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；方程思想；綜合法；二項式定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頂點在第一象限和頂點在第三象限兩種情況分類討論，求出結(jié)果．（Ⅱ）第k+1項的二項式系數(shù)為Cnk，由題意可得關(guān)于n的方程，求出n．而二項式系數(shù)最大的項為中間項，n為奇數(shù)時，中間兩項二項式系數(shù)相等；n為偶數(shù)時，中間只有一項．【解答】解：（Ⅰ）拋物線經(jīng)過原點，得c=0，當頂點在第一象限時，a＜0，﹣＞0，即，則有3×4=12（種）；當頂點在第三象限時，a＞0，﹣＜0，即a＞0，b＞0，則有4×3=12（種）；共計有12+12=24（種）．（Ⅱ）∵Cn4+Cn6=2Cn5，∴n2﹣21n+98=0，∴n=7或n=14．當n=7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5，∴T4的系數(shù)=C73（）423=，T5的系數(shù)=C74（）324=70．當n=14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8．∴T8的系數(shù)=C147（）727=3432．【點評】本題考查滿足條件的拋2的條數(shù)的求法，考查二項展開式中二項式系數(shù)和與系數(shù)和問題，難度較大，易出錯．要正確區(qū)分這兩個概念．21.已知正方體，是底對角線的交點.求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=－x3+bx2+cx+bc，(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值－，試確定b、c的值；(2)在(1)的條件下，曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍；(3)記g(x)=|f′(

x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．

(參考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)