江蘇省南京市英華學校2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

江蘇省南京市英華學校2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=a＋c與y=ax＋c(a≠0)在同一坐標系內(nèi)的圖像是圖中的（

）參考答案：B略2.下面是關(guān)于的四個命題：：圖像關(guān)于原點對稱，

：圖像關(guān)于y軸對稱，：在上有6個零點，

：在上有7個零點，其中的正確的為（

）A，

B，

C，

D，參考答案：C略3.已知||=1，||=2，（-），則與的夾角是

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C4.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=M∪N，再計算P的子集個數(shù)．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個．故答案為：C．5.下列說法正確的是：j。隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值k。一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生l。任意事件A發(fā)生的概率滿足m。若事件A的概率趨近于0，則事件A是不可能事件A．0個

B。1個

C。2個

D。3個參考答案：B略6.點O為△ABC所在平面內(nèi)一點，則△ABC的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分線，綜合即可判斷△ABC的形狀.【詳解】,所以.AO在∠BAC的角平分線上，所以AO既在BC邊的高上，也是∠BAC的平分線，所以△ABC是等腰三角形.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量的加法法則和減法法則的幾何應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.圓與圓公切線的條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】計算圓心距，根據(jù)圓心距與關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系，得到公切線條數(shù).【詳解】圓心距，兩圓外離，公切線有4條.答案為D【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，公切線的條數(shù)這個知識點：外離時公切線4條；外切時公切線3條；相交時公切線2條；內(nèi)切時公切線1條；內(nèi)含時公切線0條.8.函數(shù)的值域是．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｒ參考答案：C9.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(4,+∞)

B．(0,4)

C.(－∞,0)

D．(－∞,0)∪(4,+∞)參考答案：A令，方程的一根小于-2，另一根大于-2，則，解得a＞4.

10.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B試題分析：設(shè)

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

.參考答案：{0,1,2}12.定義集合運算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案：613.當時，函數(shù)取得最大值，則

．參考答案：略14.已知函數(shù)，若對恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.15.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為．參考答案：4【考點】弧長公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4，故答案為：4．16.如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運動，則下列四個命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.若集合滿足，則實數(shù)

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=

（b＜0＝的值域是［1，3］，

（1）求b、c的值；

（2）判斷函數(shù)F（x）=，當x∈［－1，1］時的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；參考答案：解析：（1）設(shè)y=，則（y－2）x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判別式Δ≥0，即b2－4（y－2）（y－c）≥0，即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0

②由條件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4（2+c）y+8c+b2=0的兩根∴c=2，b=－2，b=2（舍）

（2）任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，則x2－x1＞0，且（x2－x1）（1－x1x2）＞0，∴f（x2）－f（x1）=－<0，∴f（x2）<f（x1），lgf（x2）<lgf（x1），即F（x2）<F（x1）∴F（x）為減函數(shù)．19.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點.w.jk（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，∵P、O分別為SB、AB的中點，∴PO∥SA，∵PO平面PCD，SA平面PCD

∴SA∥平面PCD.

（2）∵圓錐的底面半徑r=2，母線長l=SB=，

S底面

S側(cè)面S圓錐表面=S底面+S側(cè)面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO為異面直線SA與PD所成的角，

∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB.∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，

OP=SA=SB=，∴∴異面直線SA與PD所成角的正切值為.

20.在平面直角坐標系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍．（）如果圓過坐標原點，過點直線與圓交于，兩點，記直線的斜率的平方為，對于每一個確定的，當?shù)拿娣e最大時，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直線無公共點，∴，即，綜上，．（）∵圓過坐標原點，∴，圓方程為，圓心，半徑為，當時，直線經(jīng)過圓心，不存在，故．由題意設(shè)直線的方程為，的面積為，則，∴當最大時，取最大值．當，只需點到直線的距離等于，即．整理得：，解出或．①當時，最大值為，此時，即．②當時，，∵是上的減函數(shù)，∴當最小時，最大，過作于點，則，∴當最大時，最小，∵，且，∴當最大時，取得最大值，即最大，∵，∴當時，取得最大值，∴當面積最大時，直線的斜率，∴，綜上，，∴當時，，當或時，取得最大值，當時，．∴綜上所述，．21.已知圓，直線平分圓M.（1）求直線l的方程；（2）設(shè)，圓M的圓心是點M，對圓M上任意一點P，在直線AM上是否存在與點A不重合的點B，使是常數(shù)，若存在，求出點B坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）直線的方程為.（2）見解析【分析】(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過圓心，代入圓心坐標，計算參數(shù)，即可。（2）結(jié)合A,M坐標，計算直線AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點，計算，對應(yīng)項成比例，計算參數(shù)t，即可?！驹斀狻浚?）圓的標準方程為因為直線平分圓，所以，得，從而可得直