云南省大理市劍川縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省大理市劍川縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示不正確的是(

)A．1∈A B．{﹣1}∈A C．φ?A D．{1，﹣1}?A參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出集合的元素，根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}?A，??A，{1，﹣1}?A，∴B不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．2.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=（） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4． 又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4． 故答案選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性 3.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－1,1)

B．(4,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,4)參考答案：C∵，∴,又函數(shù)是奇函數(shù)，∴,∵定義在上，且為增函數(shù).∴，解得。∴不等式的解集為。選C。

4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A5.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+2，則當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1| C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，利用已知的函數(shù)的解析式求解所求的函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），可得f（x+1）=﹣f（x），則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），函數(shù)的周期為：2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，x∈[﹣1，0]時(shí)，﹣x∈[0，1]，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，即當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=3﹣|x+1|．故選：D．6.

參考答案：D7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在△PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．8.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，結(jié)合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是鈍角三角形故選C9.在中,，則一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略10.在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)Sn＜0時(shí)，n的最大值為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我們可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0則S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0時(shí)，n的最大值為19故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，=，·，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)（m，n∈Ｒ），則=________．參考答案：略12.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}滿足A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案為：113.已知集合,則A∩B=_____.參考答案：{3}【分析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案為：{3}．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于___參考答案：略15.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：16.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1817.（5分）過點(diǎn)P（0，﹣1）作直線l，若直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（45°，135°）考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用斜率計(jì)算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．由于直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點(diǎn)，可得直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．∵直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點(diǎn)，∴直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，∴直線l的傾斜角的取值范圍是（45°，135°）．故答案為：（45°，135°）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計(jì)算下列各式的值：（1）；

參考答案：(1)1;(2)419.（1）參考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

20.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的方程：（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程表示圓（2）若圓與直線：相交于，且，求的值參考答案：解：（1）方程可化為，顯然當(dāng)即時(shí)，方程表示圓

……………5分（2）由（1）得圓方程為，圓心，半徑則圓心到直線：得距離為……………8分，則，有

……10分，解得

……12分略21.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則及完全平方和公