湖南省長沙市龍?zhí)锞拍曛茖W(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省長沙市龍?zhí)锞拍曛茖W(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖像的一個對稱中心是A．

B．

C．

D．參考答案：D由得，當(dāng)時，．所以函數(shù)圖象的一個對稱中心為．選D．

2.已知，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A3.比較a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】將log0.22看作函數(shù)y=log0.2x當(dāng)x=2時所對應(yīng)的函數(shù)值小于零，將a=0.22看作函數(shù)y=0.2x當(dāng)x=2時所對應(yīng)的函數(shù)值小于1，將b=20.2看作函數(shù)y=2x當(dāng)x=0.2時所對應(yīng)的函數(shù)值大于1．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c=log0.22＜0根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故選D【點(diǎn)評】本題主要考查在數(shù)的比較中，我們要注意函數(shù)思想的應(yīng)用．4.已知全集，集合，則C=

(

）A．（-，0B．［2，+C．

D．［0，2］參考答案：C5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A6.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5參考答案：B畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．

由，得，故，∴．故選B．

7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，且，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理和兩角和的正弦公式可把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，從而得到，再依據(jù)得到，從而.【詳解】因?yàn)椋始?，故，因?yàn)?，故，所以，又，故，從而，所以，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.8.方程的根所在區(qū)間為A．

B.

C.

D.參考答案：9.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，則（）．A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B∵是邊的中點(diǎn)，∴，∴．故選．10.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閤-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時，g(x)=x-是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)是增函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢等等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應(yīng)對自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．12.等腰△ABC的周長為，則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值

☆

．參考答案：113.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：814.求函數(shù)的定義域

參考答案：略15.觀察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此規(guī)律推測，第n個不等式為：

．參考答案：

16.已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________參考答案：9【分析】兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個等式，結(jié)合這個等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.若，，則tanαtanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，聯(lián)立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴聯(lián)立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：(≥0)．求的值；參考答案：解：由射線的方程為，可得，……7分故＝．

…………………14分略19.（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，當(dāng)時，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及對稱中心；（Ⅱ）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到；（Ⅲ）求在區(qū)間上的值域.參考答案：（Ⅰ）由已知條件可知：

由

可得的單調(diào)增區(qū)間是

（II）先向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來1/2倍，再將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來3倍，得到圖象。（III）

，

即值域?yàn)?/p>

20.（本小題滿分14分）已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D、D1分別為AC、A1C1上的點(diǎn)．(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．參考答案：解：(1)如圖，取D1為線段A1C1的中點(diǎn)，此時＝1，連結(jié)A1B交AB1于點(diǎn)O，連結(jié)OD1.

由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)．在△A1BC1中，點(diǎn)O、D1分別為A1B、A1C1的中點(diǎn)，∴OD1∥BC1.

…………3分又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.………6分∴＝1時，BC1∥平面AB1D1，……..7分(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.因此BC1∥D1O，

.........................................................

10分同理AD1∥DC1.....................................................................11分∴＝，＝....................................................13分又∵＝1，∴＝1，即＝1............................................................14分略21.

(1)計(jì)算的值．

(2)計(jì)算的值．參考答案：略22.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：PB//平面EAC；（Ⅱ）若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；參考答案：解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn),所以E