2023年高考數(shù)學(xué)85條超基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)考試必考知識(shí)點(diǎn)

一、代數(shù)部分

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,貝i」N=aXlO”(其中IWaV法,n為整數(shù))。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為I匕所仃的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的仃效數(shù)

字。精確度的形式有兩種：G)精確到那位：(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。

3、代數(shù)式的分類：

單項(xiàng)式

整式?

有理式多項(xiàng)式

代數(shù)式

分式

無(wú)理式

4、整式的乘除：

箱的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)用相乘:同d=4":

同底數(shù)騫相除:“+/=。小";

密的乘方：(am)n=amn

積的乘方:(ab)n=anb\

5、乘法公式：平方差公式：(4+份(4-6)=4?-8？：

完全平方公式：(。+》)2=標(biāo)+2"+。2,(。一刀2=〃2-2"+/

6、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)行公因式，那么先提公四式：

(2)提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

A

7、分式定義：形如一的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。

B

(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義;B#0時(shí),分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BH0時(shí)，分式的值等于0。

8、分式的基本性質(zhì)：

(1)4=生”(歷是HOfKj整式)；(2)4="”(M是工0的整式)

BBMBB+M

9、二次根式的性質(zhì)：

(1)[4a)123=d(a>0)；(2)=|。|=1"(a-0)；

I-a(a<0)

(3)4cib=y/a-4b(a20,b^O)；(4)J=NQbNO)

10、二次根式的運(yùn)算：

(1):次根式的加減：將各?次根式化為最簡(jiǎn)：次根式后，介并同類.?次根式。

(2):次根式的乘法：y/ay[b=y[ab(a,0,b20)。

（3）二次根式的除法：^=^（a>0J?>0）

二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。

11、一元一次方程

（1）?元?次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=O（其中x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),aHO）

（2）?元?次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是己知數(shù)，a#0）

12、一元二次方程

（1）一元二次方程的?般形式：ax2+hx+c=O（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，aWO）

（2）7匕：次方程的解法：宜接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元..次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判別式：A=b2-4ac

當(dāng)△>0時(shí)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A=0時(shí)o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0時(shí)0方程沒有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；

當(dāng)A20時(shí)0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

8c

若為,々是一元二次方程+/?x+c=0的兩個(gè)根，那么：xi+x2=——，x1x2=-

aa

13、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系

①工程問題

基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率XL作時(shí)間

②行程問題

基本燧之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間

③水中航行問題：

順流速度=船在靜水中的速度+水流速度：

逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度

⑷數(shù)字問題：

基木最之間的關(guān)系：三位數(shù)二個(gè)位上的數(shù)十r位上的數(shù)X10+白位上的數(shù)X100

14、不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a>b,c為實(shí)數(shù)=a+c>b+c

（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a>b,c>0=>ac>bco

（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同?個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如a>b,cVOnacVbc.

15、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系（三種）：

（1）a-b>0<=>a>b

（2）a-b=0<=>a=b

（3）a-b<O<=>a<b

16、（1）a>b>0<=>Ja>y[b

（2）a>b>0<=>a2<b2

17、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：

點(diǎn)P（x,y）在第一象限=x>0,y>0；

點(diǎn)P(x,y)在第二象限=>x<0,y>0：

點(diǎn)P(x,y)在第三象限=x<0,y<0；

點(diǎn)P(x,y)在第四象限=x>0,y<0o

18、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征:

點(diǎn)P(x,y)在x軸上<=>y為0,x為任意實(shí)數(shù)。

點(diǎn)P(X,y)在y軸上=x為0,y為任意實(shí)數(shù)。

19、點(diǎn)P(x.y)坐標(biāo)的幾何意義:

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是lyl：

(2)點(diǎn)P(x.y)到y(tǒng)袖的距離是Ixl；

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是Jx?+

20、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

(1)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是耳(a,-b)；

(2)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是尸2(-。力)；

(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是8b)；

21、幾種特殊的函數(shù)

①?次函數(shù)

(1)k>0」上線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角;

(2)k<0直線向匕的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角:

(3)b>0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的I：方;

(4)b=0直線過原點(diǎn)；

(5)b<0￡［線ljy軸交點(diǎn)在x軸的下方；

②二次函數(shù)

自變量的

函數(shù)解析式圖像(拋物塊)

取值范圍

(l)-^^:y=ar+bx+c

(a#0)

次

二⑵頂點(diǎn)式:y=a(x-mA+n

教

函頂點(diǎn)為(m,n)

(3)兩根式：

y=a(x-x，(x-X2)與

x軸兩交點(diǎn)：(X],O)(X2,O)

拋物線位置與a,b,c的關(guān)系:

a>00開口向上

(1)a決定拋物線的開口方向

a<0=開口向下

(2)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置:

c>0=圖像與y軸交點(diǎn)在x軸卜.方：

c=O=圖像過原點(diǎn)；

c<0<=>圖像與y軸交點(diǎn)在x軸卜,方：

(3)a,b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：

a.b同號(hào)---對(duì)稱軸在y軸左側(cè)：

b=0---對(duì)稱軸是y軸；

a.b異號(hào)---對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；

③反比例函數(shù):

④正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表:

由教正比例函數(shù)反比例的數(shù)

y=J(%0)

解析丈,二k(g0)

M直用,經(jīng)過寐雙曲發(fā)，與坐標(biāo)軸沒有嫌

自變量取值軸全體實(shí)教W0的一切實(shí)效

雌的位置當(dāng)1>0時(shí)，在一、三象限；當(dāng)Q0時(shí),在一三象限；

當(dāng)ko時(shí)，在二、四象限。當(dāng)心0嘰在二、四象隊(duì)

當(dāng)k>0時(shí)，律了增大而增大；當(dāng)k>0時(shí)，律x增大耐直小；

II當(dāng)kOBt,浦了蚓大而寓札當(dāng)心0時(shí)，泗X增大而贈(zèng)大。

22、平均教

—1

孫―丙，…，4的平均數(shù)，x=-（x+X,+…+乙）

nt

23、方差：

(8―幻2+(/―1)~+?一+(4—1J

占2/彳，…,1”的方地S?=

n

24、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（SD的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。

二、幾何部分

25、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。

26、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每?份叫做度的角。

I度=60分；1分=60秒。

27、垂線的性質(zhì)

（1）過點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂宜。

（2）自線外一點(diǎn)。有線上各點(diǎn)連結(jié)的所仃線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)：垂線段最短。

28、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。

29、點(diǎn)到直線的距離：從直線外點(diǎn)到這條宜線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到在線的距離。

30、兩條平行線的距離：兩條直線平行,從一條H線上的任意?點(diǎn)向另?條直線引垂線,垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩

條平行線的距離。

31、平行公理：經(jīng)過直線外?點(diǎn)，有且只有?條直線與這條宜.線平行。

32、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

33＞平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行。

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等,兩自線平行。

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

34、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

35、如果個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

36、三角形按邊相等關(guān)系來(lái)分類：

‘不等邊三角形

三角形三角形小初z立』底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰.?角形〈依一七/

［等邊三角形

37、三角形的內(nèi)角和：定理?.角形：個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

38、三角形?邊與另?邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的?個(gè)外角等「?和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

推論3：三角形的?個(gè)外角大丁?任何?個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

39、全等三角形的判定

①邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

②角邊角公理：有兩角和它們的火邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“向邊角”或“ASA”）

③角角邊公理：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊'域“AAS”）

④邊邊邊公理：仃：.邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)?:角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）

⑤直角三角形全等的判定：斜邊、I'［角邊公理有斜邊和條“.角邊對(duì)位相等的兩個(gè)H角?:角形全等（可以簡(jiǎn)寫

成“斜邊，直角邊”或“HL”）

40、三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。

注意：除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個(gè)三角形全等。

41、基本作圖一限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖，稱為尺規(guī)作圖

最基本、最常用的尺規(guī)作圖.通常稱為基本作圖，例如做?條線段等于己知線段。

①作一個(gè)角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS）,從而得到對(duì)應(yīng)角相等；

②平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）.從而得到對(duì)應(yīng)角相等。

③經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線：

（1）若點(diǎn)在已知宜線上，可看作是平分已知角平角；

（2）若點(diǎn)在已知直線外，

可用類似平分已知角的方法去做：已知點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交已知真線于A、B兩點(diǎn)，再以A、B為

圓心，用相同的長(zhǎng)為半徑分別作孤交于1）點(diǎn)，連結(jié)CD即為所求垂線。

④作線段的垂直平分線：

線段的垂直平分線也叫中垂線。

做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角形（SSS）,也可以用這個(gè)方法作線段的中點(diǎn)。

42、等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰：.角形的性質(zhì)定理：等腰：角形的兩個(gè)底角相等（筒寫成“等邊對(duì)等角“）

43、等腰三角形的判定

定理：如果一個(gè)：.角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等動(dòng)“）.

推論1：三個(gè)角部相等的三角膨是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊一:角形

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

44、線段的垂直平分線

定理：線段垂宜平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理：和?條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂百平分線I:。

45、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

把個(gè)圖形沿著某一條直線折疊」如果能夠與另個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱，

兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條花線的對(duì)稱點(diǎn)，這條宜線叫對(duì)稱軸。

兩個(gè)圖形關(guān)于直線時(shí)稱也叫軸對(duì)稱.

定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

定理3：兩個(gè)圖形關(guān)了某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸匕

逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被?條宜線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

46、勾股定理

勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a2+b2=C

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊Ka、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直.用三角形。

47、n邊形的對(duì)角線共有條。

2

48、多邊形內(nèi)角和定理:n邊形內(nèi)角和等于（n-2）180°.

49、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360°。

50、平行四邊形

①平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

②平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等.

③平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。

④平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。

⑤平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

⑥平行四邊形判定定理1：一組對(duì)邊平行口相等的四邊形是平行四邊形。

⑦平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

⑧平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

⑨平行四邊形判定定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

51、矩形

矩形是特殊的平行四邊形,從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)平行四邊形的?個(gè)內(nèi)向變?yōu)?0。時(shí)，其它的邊、角位

置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。

①矩形：仃個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長(zhǎng)方形）

②矩形性質(zhì)定理I:矩形的四個(gè)角都是直.角。

③矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。

④矩形判定定理1：有三個(gè)角是宜角的四邊形是矩形。

說(shuō)明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，已知有?:個(gè)角都是比角，那么第四個(gè)角必定是百角。

⑤矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

⑥說(shuō)明：要判定四邊形是矩形的方法是：

法一：先證明出是平行四邊形，再證出有個(gè)直角（這是用定義證明）

法二：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線相等（這是判定定理1）

法三：只需證出三個(gè)角都是直角。（這是判定定理2）

52、菱形

菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了

菱形。

①菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊膨叫做菱形。

②菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。

③菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線耳.相垂宜，井FI每一條對(duì)角線平分組對(duì)角。

④菱形判定定理I：四邊都相等的四邊形是菱形。

⑤菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

⑥說(shuō)明：要判定四邊形是菱形的方法是：

法?:先證出四邊形是平行四邊形，再證出有組鄰邊相等。（這就是定義證明）。

法：：先證出四邊形是平行四邊形,再證出對(duì)角線互相垂直。（這是判定定理2）

法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）

53、正方形

正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，乂能使平行四邊形的個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等,

這樣就形成了正方形.

①正方形：有如鄰邊相等并旦有?個(gè)角是立角的平行四邊形叫做正方形。

②正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是宜角，四條邊都相等。

③正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并n互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

④正方形判定定理互：兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

⑤正方形判定定理2：兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形。

⑥注意：要判定四邊形是正方形的方法有：

法?:第一步證出有組鄰邊相等：第:步證出有?個(gè)角是直角；第?:步證出是平行四邊形。（定義證明）

法：：第?步證出對(duì)角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1）

法三：第?步證出對(duì)角線相等：第二步證出是菱形。（這是判定定理2）

54、梯形

①梯形：?組對(duì)邊平行而另?組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

②梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的邊叫做下底）

③梯形的腰：梯形中不平行的西邊叫做梯形的腰。

④梯形的高：梯形為兩底的距離叫做梯形的高。

⑤直角梯形：?腰垂宜于底的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

⑦等腰梯形性質(zhì)定理I：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

⑧等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

⑨等腰梯形的判定定理1。：在同個(gè)底上鉤兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

⑩等腰梯形的判定定理2：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

55、中位線

①三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

說(shuō)明：?:角形的中位線與三角形的中線不同。

②梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中位線。

③三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第二?邊的半。

④梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底,并且等于兩底和的?半。

56、多邊形的面積

說(shuō)明：多邊形的面積常用的求法有：

圖形面積公式附注

S=；ah

a,6,c為三角形的三邊，八為a邊上的高.

三角形

S=-y(a+b+h

S享

等邊三角形a為邊長(zhǎng)。

4

矩形S=aba為邊長(zhǎng)，6為寬。

正方形S=a2a為邊長(zhǎng)。

平行四邊形S=aha為邊長(zhǎng)，/.為。邊上的高；

e、/為對(duì)角線,長(zhǎng)，a為邊長(zhǎng)，A為邊上的

菱形a

高。

3=ah

S=y(a+b)?h

梯形a,b為兩底長(zhǎng)/為高,m為中位線

S=gmh

正多邊形S=prr為邊心距,p為周長(zhǎng)一半。

57、比例：兩個(gè)比相等的式門叫做比例，如3=￡

bd

58、比例外項(xiàng)：在比例烏=￡（或a：b=c：d）中a、d叫做比例外項(xiàng)。

hd

59、比例內(nèi)項(xiàng)：在比例@=￡（或a：b=c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。

bd

60、第四比例項(xiàng)：在:比例巴=￡（或a：b=c：d）中，d叫a、b、c的第四比例項(xiàng)。

bd

61、比例中項(xiàng)：如果比例中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即比例為？=2

ha。

八人ttt-,cic,a+bc+d

62、合比性質(zhì)：如果m一=—,那么----=-----

bdhd

63、等比性質(zhì)：如果一二一二…二一,（b+dd------FmHO）,加么------------=—

bdnb+d+,??+nb

64、平行線分線段成比例

①平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條內(nèi)線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。

推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰。

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

②平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

③平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

65、三角形相似的判定定理：

（I）判定定理1:如果一個(gè),:角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么就兩個(gè)三角形相似?？?/p>

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

（2）判定定理2：如果?個(gè)?:角形的兩條邊和另?個(gè)?:角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩

個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

（3）判定定理3：如果?個(gè)三角形的三條邊與另?個(gè)三角形的?:條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)：角形相似，

可簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。

66、銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的銳角三角函數(shù)

說(shuō)明：銳角?:角函數(shù)都不能取負(fù)值。OVsinA<I；OVcosAVl；

67、sinA=cos（90°A）=cosB

68、cosA=sin（90*-A）=sinB

69、tanA=cot（90°-A）=cotB

70、cotA=tan（90°—A）=tanB

71、?:角函數(shù)值的變化規(guī)律

（1）當(dāng)角度在0°—90°間變化時(shí)，正弦值（正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）

（2）當(dāng)角度在0。—90°間變化時(shí),余弦值（余切值）隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）

72、同角三角函數(shù)關(guān)系公式

（1）sin2A+cos22?=1；（2）tanA=------：（3）tanA=——

cotAcosA

73、一些特殊角的三角函數(shù)俏

三角函數(shù)(F3(F45060P9(r

1皂g

sina0i

222

1

cosa1G420

22T

G

tana01—

343

73

cota—Q10

3

74、垂徑定理：垂任「弦的內(nèi)徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直丁?弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所時(shí)的兩條弧。

平分弦所對(duì)的?條弧的宜徑，垂直平分弦，并“平分弦所對(duì)的另?xiàng)l弧。

推理2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

75、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。

推理：在同園或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，行?組量相等，那么它們

所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

76、圓周角一頂點(diǎn)在圓上，并”.兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等：同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是宜角；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

77、直線和圓的位置關(guān)系

①直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做自線和圓相交，這時(shí)力:線叫圓的‘制線

②直線和圓行唯?公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)宜線叫圓的切線，唯的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。

③直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí).，叫直線和圓相離。

78、若圓