人教A版選擇性7.5正態(tài)分布課件（20張）

一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為1.超幾何分布若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則有2.超幾何分布的均值

溫故知新：超幾何分布二項(xiàng)分布試驗(yàn)類型

抽樣

抽樣試驗(yàn)種數(shù)有

種物品有

種結(jié)果總體個(gè)數(shù)

個(gè)

個(gè)隨機(jī)變量取值的概率利用

計(jì)算利用

計(jì)算聯(lián)系當(dāng)

時(shí)，超幾何分布

二項(xiàng)分布不放回

有放回兩兩有限無限古典概型獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)總體N很大近似3.超幾何分布與二項(xiàng)分布的聯(lián)系與區(qū)別：7.5正態(tài)分布

正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線

導(dǎo)入：產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式：當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線2.正態(tài)曲線下的面積規(guī)律:X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)3.正態(tài)曲線的性質(zhì)：012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2

具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))3.正態(tài)曲線的性質(zhì)：σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無限靠近.3.正態(tài)曲線的性質(zhì)：在實(shí)際問題中，參數(shù)μ，σ可以分別用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)，故有例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.D.B

例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。例3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。C

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。4.特殊區(qū)間的概率：若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為X～N(μ，σ2).特別地，當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.1.正態(tài)分布：正態(tài)密度函數(shù)：2.特殊區(qū)間的概率：

課堂小結(jié)：012-1-2xy-334μ=11-aa1-a1-2a1.若X～N(2,32)，則E(X)=______，D(X)=_______.

29322.X～N(μ,σ2)，若E(X)=3，σ(X)=2，則μ=______，σ=______.

3.若X～N(1,σ2)，且P(X<0)=a，則(1)P(X>1)=_______