《特殊的平行四邊形》 全省一等獎(jiǎng)

特殊的平行四邊形天聞數(shù)媒有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形1.矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形知識(shí)回顧：天聞數(shù)媒性質(zhì)定理1

矩形的四個(gè)角都是直角性質(zhì)定理2

矩形的對(duì)角線(xiàn)相等矩形性質(zhì)角邊對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半四個(gè)角都是直角對(duì)邊平行且相等互相平分且相等中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形2、矩形的性質(zhì)3、矩形的判定？矩形的定義天聞數(shù)媒ABOCD1、在平行四邊形ABCD中，已知AC=BD，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。從“對(duì)角線(xiàn)”上看天聞數(shù)媒BACDO對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形天聞數(shù)媒從“角”上看有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒2、在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90o在四邊形ABCD中，∴∠A+∠B=180o∠B+∠C=180o∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴□ABCD是矩形從“角”上看∵∠A=90o天聞數(shù)媒有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定方法2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。矩形判定方法3用定義、定理判定矩形，從條件的個(gè)數(shù)上有何區(qū)別？

天聞數(shù)媒應(yīng)用舉例：例.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；（）（5）對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（6）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（7）對(duì)角線(xiàn)相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形．()×√√××√×√√2.已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對(duì)角線(xiàn)相交于O，三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積。ABCOD練習(xí)P55，1、2.天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒1、填空：⑴有三個(gè)角是直角的四邊形是_______⑵有一個(gè)是直角的__________是矩形.⑶對(duì)角線(xiàn)_______的平行四邊形是矩形.⑷對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是_______⑸有一個(gè)角是直角，且對(duì)角線(xiàn)_______________的四邊形是矩形。平行四邊形矩形相等矩形互相平分隨堂練習(xí)天聞數(shù)媒

2、已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)Ｏ。分別添加下列條件：(1)∠ABC＝90o(2)AC⊥BD(3)AB=BC(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO(6)AC=BD使得四邊形ABCD為矩形的條件的序號(hào)為

。BACDO(1),(5),(6)隨堂練習(xí)3.

已知：如圖□ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC=180°．又AE平分∠DAB，

BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG=?

×180°=90°．∴

∠AFB=90°=∠EFG．同理可證：∠AED=∠BGC=∠EHG=90°．∴四邊形EFGH是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）．

天聞數(shù)媒4、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．ABCDEFHGBACDOPNMFE變式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、NF分別為角平分線(xiàn)。求證：四邊形ABCD為矩形天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒

5、已知：矩形的對(duì)角線(xiàn)ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH

求證：四邊形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ變式：如E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，四邊形EFGH還是矩形嗎？矩形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的性質(zhì)：矩形的判定：具有平行四邊形的一切特征四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等且平分有一個(gè)角是直角的平行四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形對(duì)角線(xiàn)相等且平分的四邊形天聞數(shù)媒菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD

四邊形ABCD是菱形天聞數(shù)媒菱形的判定方法：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形）天聞數(shù)媒命題：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BCO天聞數(shù)媒情境：李芳同學(xué)先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線(xiàn)段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。天聞數(shù)媒四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD菱形的判定方法：天聞數(shù)媒歸納菱形常用的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.（對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形.）3、有四條邊相等的四邊形是菱形.天聞數(shù)媒

做一做：判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由．(1)對(duì)角線(xiàn)互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(5)兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形．(6)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形．(7)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對(duì)角線(xiàn)平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)天聞數(shù)媒

四邊形兩組對(duì)邊分別平行

平行四邊形

矩形

菱形

一角為90°

一組鄰邊相等想一想天聞數(shù)媒矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）天聞數(shù)媒探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形天聞數(shù)媒探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形拓展討論討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?天聞數(shù)媒性質(zhì)邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性圖形語(yǔ)言

文字語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對(duì)邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形天聞數(shù)媒知識(shí)拓展:與同學(xué)討論后填寫(xiě)下表：

邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性平行四邊形

矩形

菱形

正方形

幾種特殊四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊都相等對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形天聞數(shù)媒平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？天聞數(shù)媒例

求證:正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.這是一道文字證明題,該怎么做?你會(huì)做嗎?第一步:根據(jù)題意畫(huà)出圖形第二步:寫(xiě)出已知、求證第三步：進(jìn)行證明ADCBO

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線(xiàn)段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.天聞數(shù)媒ADCBO

正方形對(duì)角線(xiàn)把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？拓展討論:結(jié)論：

分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△