五年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)講義

第頁第一課方程一、等式：左右兩邊相等的式子叫做等式。（定義的關(guān)鍵在于相等二字，判斷的依據(jù)在于所給式子有無等號。比如：2＞1就不是等式；在這里需要特別注意的是1=2是等式）二、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（組成方程的兩個條件：㈠所給式子是等式；㈡式子中含有未知數(shù)）三、等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式；②等式兩邊同時乘或除以同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)，重點在于同時性）四、關(guān)于等式的性質(zhì)②中數(shù)不等于0的原因：我們學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)最終還是為了解方程，求未知數(shù)的值，所以如果同時乘以0，則任何等式都會變?yōu)?=0，不管是解方程還是研究，就沒有意義了，至于為何不能除以0，很簡單，因為除數(shù)不能為0。五、解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程叫做解方程。（從寫解開始一直到求出未知數(shù)為止）利用等式性質(zhì)解方程解方程x－28=32x－28＋28=32＋28方程兩邊同時加上28，使等號左邊只剩一個x60方程得解解方程1425614x÷14=266÷14方程兩邊同時除以1419六、解方程過程中遇到的幾大類型：①x－2.5=3.6②x＋6.7=17.5③1.75.1④12.6－4.8⑤x÷3.4=2.7⑥6÷1.5（掌握這幾種方程的解法，對于加深理解等式的性質(zhì)至關(guān)重要，同時它也間接的考察了小數(shù)的乘除法。）七、列方程解應(yīng)用題：讀懂題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，從而列出方程，求未知數(shù)的值。（關(guān)鍵在于找等量關(guān)系，通常的題目只會出現(xiàn)一個等量關(guān)系，這種情況易于解決；如果一個題目出現(xiàn)兩個等量關(guān)系，則就會出現(xiàn)兩個未知量，則其中一個等量關(guān)系是用來表示兩個未知量之間的關(guān)系的，簡單的說就是用等量關(guān)系中的一個未知量表示另外一個未知量，最后再用第二個等量關(guān)系列方程。）例：根據(jù)題意列方程解答。比x少17.2的數(shù)是22.8解析：“……是……”類型的句子說明了一個相等的關(guān)系，在本題中，比x少17.2的數(shù)可以用x－17.2來表示，因此可得出一個方程，解這個方程就可以算出要求得數(shù)字。x－17.2=22.8x－17.2＋17.2=22.8＋17.2x=40所以x是40有關(guān)方程的常見題型：1.看圖列方程。2、下面的式子中不是方程的有（）A、X＝0B、3m＝nC、X＋1.9＞2.53、哪一個x的值能使方程10x=0.1的左右兩邊相等？x=10□x=0.1□x=0.01□4、如果4X－28=12，則4X的值是（）。A、3B、40C、105、列算式或方程解答：（1）從10里減去\F(5,8)及\F(3,4)的和，差是多少？（2）\F(5,7)比一個數(shù)的2倍少\F(2,7)，這個數(shù)是多少？6、方程一定是等式，等式卻不一定是方程?！ǎ?、我國參加28屆奧運會的男運動員138人，女運動員比男運動員的2倍少7人。男、女運動員一共多少人？8、世界人均占有森林面積大約是0.65公頃，相當(dāng)于我國人均占有森林面積的5倍。我國人均占有森林面積大約是多少公頃？（列方程解答）習(xí)題一、我會填。1、含有（）的（）是方程。例如（）。2、李曉紅去年重25千克，今年比去年重x千克，今年重（）千克。3、一個平行四邊形的底是x厘米，高是底的2倍，則高是（）厘米。4、等式兩邊同時加上或減去（），所得結(jié)果仍然是等式。這是（）的性質(zhì)。5、根據(jù)“原有x本書，借出56本，還剩60本”可以用以下方程表示數(shù)量關(guān)系：（）或（）7、三個連續(xù)自然數(shù)中，中間一個數(shù)是a，最小的一個數(shù)是（），最大的一個數(shù)是（），這三個數(shù)的和是（）。8、解方程X÷6=18，可以這樣進行X÷6○□=18○□，（）。9、求方程中未知數(shù)的值的過程，叫做（）。二、我是小法官。（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）1、含有未知數(shù)的式子叫做方程。（）2、方程都是等式。（）3、等式兩邊都加上一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（）4、x÷3=60兩邊都乘一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（）5、等式的性質(zhì)對方程同樣適用。（）6、3.6減去x的差是1.3，列方程是3.61.3。（）三、精挑細選。1、下面式子中，（）是方程。A、75>23B、16÷0.8C、21+13=342、方程x÷3=60的解是（）。A、20B、57C、1803、解方程25=60時，方程兩邊應(yīng)都（）。A、加25B、減25C、乘25四計算部分2、根據(jù)等式的性質(zhì)在○里填運算符號，在□里填數(shù)。X－35=60X＋17=57解：X－35＋35=60○□解：X＋17－17=57○□解：X÷7×7=105○□解：0.9X÷0.9=6.3○□3、解方程。7.6＋34.5X－780=3154.59X＋74=1024、看圖列方程并解答。平行四邊形的面積是8.8平方米長方形面積是4.32平方米1.1米0.8米X米X米正方形周長3.2米一本書有182頁已看X頁還剩78頁列方程解決實際問題果園里有65棵桃樹，比蘋果樹多20棵。蘋果樹有多少棵？（）的棵數(shù)+20=（）的棵數(shù)王老師買筆記本和鋼筆一共花了30.5元，其中筆記本用去12元。買鋼筆花了多少錢？一個宇航員在地球上的體重是90千克，是他在月球上體重的6倍。他在月球上的體重是多少千克？4、一艘輪船從甲港開往乙港，4小時到達終點，已知兩港之間的水路長128千米，這艘輪船每小時行多少千米？5、幼兒園李老師買6盒水彩筆共花87元。平均每盒水彩筆多少元？第二課公倍數(shù)及公因數(shù)一、公倍數(shù)：2×4=8，8既是2的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，則就稱8是2和4的公倍數(shù)。2和4的公倍數(shù)不止一個，還有4、12、16、20……，其中最小的那個叫做2和4的最小公倍數(shù)。（兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的）二、公因數(shù)：2既是8的因數(shù)，也是12的因數(shù)，則就稱2是8和12的公因數(shù)。8和12的公因數(shù)不止一個，還有1、4，其中最大的那個就叫做8和12的最大公因數(shù)。（兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的）例如：求24和36的公因數(shù)和最大公因數(shù)24的因數(shù)：1、2、3、4、6、12、2436的因數(shù):1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因數(shù)：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因數(shù)：12三、最小公倍數(shù)及最大公因數(shù)的求法：1.用大數(shù)除以小數(shù)，若能整除，最小公倍數(shù)就是大的那個，最大公因數(shù)就是小的那個。2.若不能整除，再看兩數(shù)是否互質(zhì)，若互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)相乘，最大公因數(shù)是1。3.若不互質(zhì)，運用短除法計算。2∣2436將兩個數(shù)同時除以相同的質(zhì)因數(shù)，所得結(jié)果2|1218對齊寫在相應(yīng)的數(shù)字下面，直到不能分解為止3|69最大公因數(shù)：2×2×3=1223最小公倍數(shù)：2×2×3×2×3=72四、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。2的倍數(shù)的特征是：位上的數(shù)是2、4、6、8或0。5的倍數(shù)的特征是：個位上的數(shù)是5或0。既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征是：個位上的數(shù)只能是0；只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）除了1和它本身還有別的因數(shù)（即3個或3個以上的因數(shù)），這樣的數(shù)叫合數(shù)。1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，因為它只有一個因數(shù)。三個連續(xù)的自然數(shù)的和都是3的倍數(shù)，三個連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)的和也是3的倍數(shù)。五、關(guān)于如何判斷兩數(shù)是否互質(zhì)的方法：（1）兩個不相同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，2及7、13及19。（2）一個質(zhì)數(shù)如果不能整除另一個合數(shù)，這兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)。例如，3及10、5及26。（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它和任何一個自然數(shù)在一起都是互質(zhì)數(shù)。如1和9908。（4）相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如15及16。（5）相鄰的兩個奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如49及51。（6）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如97及88。（7）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如7和16。（8）2和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如2和87。六、如何判斷一個數(shù)是否是素數(shù)：用試除法判斷一個自然數(shù)a是不是質(zhì)數(shù)時，用各個質(zhì)數(shù)從小到大依次去除a，如果到某一個質(zhì)數(shù)正好整除，這個a就可以斷定不是質(zhì)數(shù)；如果不能整除，當(dāng)不完全商又小于這個質(zhì)數(shù)時，就不必再繼續(xù)試除，可以斷定a必然是質(zhì)數(shù)。、公倍數(shù)：2×4=8，8既是2的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，則就稱8是2和《公倍數(shù)和公因數(shù)》練習(xí)題一、填空（共20分）1、最小的素數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。2、18的因數(shù)有（），24的因數(shù)有（），它們的公因數(shù)有（）。3、在1～20的自然數(shù)中，既不是素數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)有（），既是素數(shù)又是偶數(shù)的有（）。4、自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)的多少可以分成（）、（）和（）。5、1082至少加上（）是3的倍數(shù)，至少減去（）才是5的倍數(shù)。6、一個數(shù)的最大因數(shù)是13，這個數(shù)的最小倍數(shù)是（）。7、兩個自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是（）。8、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，則它們的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。9、一個數(shù)是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，還有因數(shù)7。這個數(shù)最小是（）。10、一個數(shù)既是30的因數(shù)、又是45的因數(shù)，最大的是（）。11、用0、1、2三個數(shù)字排成的所有三位數(shù)中，同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)有（）。12、如果兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，它們最小公倍數(shù)是91，則這兩個數(shù)的和最大是（）。二、判斷題（共5分）1、兩個連續(xù)自然數(shù)（0除外）它們的最大公因數(shù)是1。（）2、在24的因數(shù)中，是素數(shù)的只有2和3。（）3、5和7沒有公因數(shù)，但5和7有公倍數(shù)。（）4、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）5、兩個數(shù)的公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。（）三、選擇題（共5分）1、任何兩個奇數(shù)的和是（）。A奇數(shù)B合數(shù)C偶數(shù)2、兩個素數(shù)的積一定是（）。A素數(shù)B合數(shù)C奇數(shù)3、任何兩個自然數(shù)的（）的個數(shù)是無限的。A公倍數(shù)B公因數(shù)C倍數(shù)4、A是B倍數(shù)，則它們的最小公倍數(shù)是（）。ABACB5、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，這兩個數(shù)一定不是（）。A15和90B45和90C45和30四、寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)（共12分）32和112和1872和4878和11723和6012和60五、寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)（共12分）4和155和790和309和1513和396和13六、列式計算（共8分）1、一個自然數(shù)被3、5除都余1，這個數(shù)最小是多少？2、五個連續(xù)奇數(shù)的和是425，最小的一個是多少？七、解決問題（共38分，第8題3分，其余每題5分）1、一枝鋼筆的價錢是18.6元，比一枝圓珠筆貴10.9元，一枝圓珠筆多少元（列方程解答）2、小明的媽媽比小明大26歲，爸爸今年38歲，比媽媽大4歲，小明今年多大了？（列方程解答）3、甲、乙兩人到圖書館去借書，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他們兩人在圖書館相遇，則他們下一次同時到圖書館是幾月幾日？4、有兩根小棒分別長20分米，28分米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少分米？5、一個長方形的面積是24厘米，它的長和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長方形有多少種？6、在一張長40厘米，寬32厘米的長方形紅紙上裁出同樣大小，面積最大的正方形，并且沒有剩余。一共可以裁出多少個這樣的正方形？7、五（1）班學(xué)生人數(shù)不超過50人，在分小組做游戲時，可以分為每組6人或者每組8人，兩種分法都剛好分完。這個班的學(xué)生可能有多少人？8、園林工人在一段公路的一邊每隔4米栽一棵樹，一共栽了17棵?，F(xiàn)在要改成每隔6米栽一棵樹。則，不用移栽的樹有多少棵？第三課認識分數(shù)1、單位“1”：一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體。（做題時，準(zhǔn)備找出和確定單位“1”尤為重要。）2、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。（分數(shù)的概念也是分數(shù)的意義）3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做這個分數(shù)的分數(shù)單位。4、用分數(shù)表示涂色部分的面積占總面積的多少：所寫分數(shù)不能夠化簡！5、真分數(shù)和假分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)；分子比分母大或分子及分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。（真分數(shù)都小于1，假分數(shù)都大于或等于1，故假分數(shù)大于真分數(shù)）6、一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：這及一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾是一個說法，做法都是用一個數(shù)除以另一個數(shù)，所求得的結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)。7、分數(shù)及除法的關(guān)系：8、帶分數(shù)：由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)。9、假分數(shù)化成帶分數(shù)：10、帶分數(shù)轉(zhuǎn)化成假分數(shù)：11、小數(shù)及分數(shù)比較大小：㈠將分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，計算商，所得的商再及小數(shù)比較大??；㈡將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)，根據(jù)分數(shù)減法，比較兩分數(shù)的大小。有關(guān)認識分數(shù)的常見題型：1、\F(5,8)的分數(shù)單位是（），它有（）個這樣的分數(shù)單位，如果再加上（）個這樣的分數(shù)單位它就是最小的素數(shù)了。2、○0.875\f(1,6)○0.171.25○\f(5,4)3、大于而小于的分數(shù)只有和。（）4、把一根9米長的繩子平均分成6段，每段長米，每段的長度是9米的。5、將\F(5,8)的分子加上15，要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上（）。6、（）個\F(1,7)是\F(6,7)；\F(15,20)里有（）個\F(1,4)；（）個\F(1,8)是3。7、北京在2008年奧運會主辦權(quán)中，共有105張有效票，北京獲得56張。北京的得票占有效票的幾分之幾？8、一根繩用去了全長的，還剩米，則用去的和剩下的一樣長。（）9、3米的\F(1,4)和1米的相等。（）10、（）個是 （）個是第四課分數(shù)的基本性質(zhì)1、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子及分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（分數(shù)的基本性質(zhì)是分數(shù)通分和約分的依據(jù)）2、約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。3、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。4、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（一般用原來幾個分母的最小公倍數(shù)作為公分母。）5、分數(shù)的比較大?。孩磐帜阜謹?shù)：分子越大，分數(shù)越大；⑵異分母分數(shù)：①分子相同：分母越大，分數(shù)越小；②分子不同：通分。有關(guān)分數(shù)的基本性質(zhì)的常見題型：1、===（）÷80。2、\F(（）,20)=\F(12,（）)=\F(2,5)=（）÷（）=\F(（）,35)=\F(30,（）)3、分數(shù)單位是\F(1,9)的最大真分數(shù)是（

），最小假分數(shù)是（

），最小帶分數(shù)是（

）。4、有一個最簡真分數(shù)，它的分子及分母的乘積是24。如果這個真分數(shù)不是\f(1,24)，則它就一定是()。5、在括號里填上適當(dāng)?shù)淖詈喎謹?shù)或者整數(shù)。200平方米=（）公頃90平方厘米=（）平方分米80克=（）千克15分=（）小時6、分數(shù)單位是\F(1,9)的最大真分數(shù)是（

），最小假分數(shù)是（

），最小帶分數(shù)是（

）。7、分數(shù)單位是\F(1,10)的最簡真分數(shù)有（）A．10個B、5個C、4個D、無數(shù)個8、把5克鹽放入100克水中，鹽占鹽水的（）A．\F(1,20)B、\F(1,19)C、\F(1,21)D、不能確定9、小張、小王、小李三個工人做同樣的零件，小張3小時做10個，小王4小時做13個，小李5小時做16個，誰的工作效率最高？為什么？10、大于\F(3,7)而小于\F(5,7)的最簡分數(shù)只有一個…………………()第五課分數(shù)加法和減法1、分數(shù)加減法的依據(jù)：分數(shù)的基本性質(zhì)手段：通分。2、求得的結(jié)果：化成最簡分數(shù)。3、分數(shù)加減法簡便運算的方法：找同分母分數(shù)