2022年江蘇省常州市儒林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年江蘇省常州市儒林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.2.已知a=，b=，c=，則a、b、c大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=＜b=＜1，c==1，則a、b、c大小關(guān)系是：a＜b＜1．故選：D．3.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10，△PF2Q的周長(zhǎng)為36，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)橢圓方程為，∵△PF2Q的周長(zhǎng)為36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵過(guò)F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，=，∴c=6，∴故選：C．4.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A. B. C. D.參考答案：A5.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C6.某校有150位教職員工，其每周用于鍛煉身體所用時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為（）A．30 B．120 C．57 D．93參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的頻率，由此能求出鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的頻率為：1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38，∴鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為：0.38×150=57．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要參考答案：C略8.若給出一組、之間的數(shù)據(jù)，則與之間的線性回歸方程一定過(guò)點(diǎn)（

）

．

．

．

．

參考答案：D略9.已知函數(shù)，在區(qū)間（）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.(，1)

C.(，1)

D.(,1)參考答案：D10.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．12.等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，，，則的值為

．

參考答案：402213.

數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,則a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,兩式相除,得到==,得q3=3,將其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求為(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.14.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個(gè)不等式為_(kāi)__________．參考答案：略15.若，則的值為

．參考答案：－

16.精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個(gè)貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種。參考答案：150【分析】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1，二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為2、2、1，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來(lái)可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查分配問(wèn)題，這類問(wèn)題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來(lái)處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。17.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某牛奶廠老板2009年初有資產(chǎn)500萬(wàn)元，穩(wěn)定的富民政策激勵(lì)他引進(jìn)了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備，資產(chǎn)年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到30％，從今年起，計(jì)劃每年年底拿出相同數(shù)額的資金捐給某福利院，這家牛奶廠每年捐多少錢，仍可保證10年后資產(chǎn)（捐款后）翻兩翻？(精確到0.1萬(wàn)元)（參考數(shù)據(jù)1.39=10.6,1.310=13.8）參考答案：解析：1年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32x－1.3x－x……………10年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x

(6分)依題意,

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x=2000

500×1.310－=2000

x=114.8(萬(wàn)元)答:略19.為了讓學(xué)生了解更多“社會(huì)法律”知識(shí)，分組頻數(shù)頻率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合計(jì)501某中學(xué)舉行了一次“社會(huì)法律知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5~95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有多少人？

參考答案：解析：（1）編號(hào)為016------------2分

（2）18

20.20

314

40.28-----每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，------1分占樣本的比例是，----------1分所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人．--------1分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人．------------1分----------共12分20.（13分）計(jì)算下列各式：(1)

(2)參考答案：（1）