2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)防城港市火光農場中學高一數學文模擬試卷含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)防城港市火光農場中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α∈（0，π）且cos(+α)=，則cosα的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】根據同角的三角形關系求出sin（α+）=，再根據cosα=cos（α+﹣），利用兩角差的余弦公式計算即可．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵，∴sin（α+）=，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+×=，故選：C．【點評】本題考查了同角的三角函數的關系以及兩角差的余弦公式，培養(yǎng)了學生的轉化能力和計算能力，屬于基礎題．2.設的值為（

）

A.128

B.256

C.521

D.8參考答案：B略3.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數()的大致圖象是（

）參考答案：C略5.若函數，分別是R上的奇函數，偶函數，且滿足，則有A． B．C． D．參考答案：D6.下列說法正確的是（

）A．若與共線，則或者

B．若，則

C.若△ABC中，點P滿足，則點P為BC中點

D．若，為單位向量，則參考答案：C由與共線得，故“若與共線，則或者”不正確，A錯誤；由與可以同垂直于可得“若，則”不正確，B錯誤；由平面向量加法法則可得“若中，點P滿足，則點P為BC中點”正確，C正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，D錯誤，故選C.

7.已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為（

）A.12π B.16π C.20π D.24π參考答案：A【分析】先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.點O為非等邊△ABC的外心,P為平面ABC內一點,且有,則點P為△ABC的(

)A．內心

B．垂心

C．外心

D．重心參考答案：B略9.函數一定存在零點的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵在上單調遞增，以上集合均屬于，根據零點存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．10.當時，，則下列大小關系正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：4略12.在一支長15cm粗細均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個薄金屬片（體積不計），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85g/cm3，現在點燃蠟燭，當蠟燭被水淹沒時，它的剩余長度是

。參考答案：13.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．14.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2．參考答案：9【考點】扇形面積公式．【分析】由題意求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：因為：扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3，所以：扇形的面積為：6×3=9．故答案為：9．15.比較大?。?/p>

（填“”或“”）.參考答案：<16.已知函數f（x），g（x）分別由下表給出x123f（x）211

x123g（x）321則f[g（1）]的值為

；當g[f（x）]=2時，x=

．參考答案：1，1．【考點】函數的值．【分析】根據表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值．【解答】解：由題意得，g（1）=3，則f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案為：1，1．17.冪函數f（x）=xa的圖象經過點（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數f（x）的圖象經過點（，），求出冪函數的解析式，再計算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數f（x）=xa的圖象經過點（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，（Ⅰ）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；

（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率。參考答案：解：（I）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。

從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。Ks5u

因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果（m,n）有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16個

有滿足條件n≥

m+2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個

所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為

P=3/16

故滿足條件n<m+2的事件的概率為

19.已知函數

（1）判斷的奇偶性；

（2）確定函數在上是增函數還是減函數？證明你的結論.參考答案：略20.參考答案：（1）設每個零件的實際出廠單價恰好降為51時，一次訂購量為個。

則＝100＋＝550………

（4分）（2）當時，P＝60；當100＜x＜550時，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

當時，P＝51P＝51.………（9分）（3）設銷售商一次訂購量為x時，工廠獲得的利潤L元。

則L＝（P－40）x＝………(12分)當x=500時，L=600；當x=1000時，L=1100.………（14分）答：

………（15分）21.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點N為EC的中點，點P為EF上的動點，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過點M作交BF于，過點N作交BF于，連結,------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過點M作交EF于G，連結NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵MN平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉到與ABFE在同一平面內，則當點A、P、N在同一直線上時，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略22.（12分）設函數f（x）=1+．（1）用定義證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）求函數f（x）在x∈[2，6]上的值域．參考答案：考點： 利用導數研究函數的單調性；函數的值域．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）設0＜x1＜x2，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關系即可．（2）函數在x∈[2，6]上也為減函數，即可求函數f（x）在x∈[2，6]上的值域．解答： （1）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）則f（x1）﹣f