2022-2023學(xué)年吉林省長春市凈月高新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的值為()

A.B.C.D.

2.芯片是指內(nèi)含集成電路的硅片，在我們?nèi)粘Ｉ钪械氖謾C(jī)、電腦、電視、家用電器等領(lǐng)域都會使用到，它是高端制造業(yè)的核心基石目前我國的芯片制造工藝已經(jīng)達(dá)到了納米，已知，將用科學(xué)記數(shù)法可表示．()

A.B.C.D.

3.若一個點的坐標(biāo)為，則這個點在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的位置可能是()

A.點

B.點

C.點

D.點

4.下列分式中，最簡分式是()

A.B.C.D.

5.某班甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近次英語聽說模擬測試成績單位：分，滿分分的平均數(shù)和方差如表所示：

甲乙丙丁

平均數(shù)

方差

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為點，點在軸上，若的面積為，則的值為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，小紅作了如下操作：分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于點，，依次連接，，，，則下列說法一定正確的是()

A.B.

C.D.四邊形是正方形

8.近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的凹透鏡片研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)度與鏡片焦距的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是()

A.鏡片焦距的值越大，近視眼鏡的度數(shù)的值越小

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象其中一支

C.當(dāng)焦距為時，近視眼鏡的度數(shù)約為度

D.對于每一個鏡片焦距，都有唯一的近視度數(shù)與它對應(yīng)

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.要使分式有意義，則需滿足的條件是______．

10.化簡：的結(jié)果為______．

11.如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長為______．

12.小明參加“強(qiáng)國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項的成績分別是分、分、分若將三項得分依次按：：的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)開_____分

13.如圖，直線分別與軸、軸交于點和點，直線分別與軸、軸交于點和點，點是內(nèi)部包括邊上的一點，則的最大值與最小值之差為______．

14.如圖，矩形的對角線相交于點，過點作，交于點，連接，若，則的度數(shù)是______．

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

先化簡，再從，，，中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．

16.本小題分

某畢業(yè)班班主任打算購買筆記本和書簽作為畢業(yè)禮物送給學(xué)生已知書簽的單價比筆記本的單價便宜元且用元購買的書簽的數(shù)量與用元購買的筆記本的數(shù)量一樣求筆記本和書簽的單價．

17.本小題分

圖、圖均為的正方形網(wǎng)格，點、、在格點上．

在圖中確定格點，并畫出以、、、為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．畫一個即可

在圖中確定格點，并畫出以、、、為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．畫一個即可

18.本小題分

如圖，在中，點是邊的中，過點、分別作與的平行線，相交于點，連接、．

求證：四邊形是矩形；

若試說明四邊形是正方形．

19.本小題分

為了解八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況某校在八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)檢測滿分分，最低分，并按照男生、女生把成績整理如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男生

女生

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

求抽取的女生人數(shù)；

根據(jù)統(tǒng)計圖可知______，____________．

20.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與軸相交于點．

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

若點與點關(guān)于軸對稱，求的面積．

21.本小題分

為了燃?xì)馐褂冒踩細(xì)夤疽笏泄I(yè)用戶必須安裝燃?xì)鈭缶?，?dāng)空氣中燃?xì)鉂舛冗_(dá)到一定量時，報警系統(tǒng)就會報警并切斷燃?xì)忾y門以保證安全，在檢測人員用標(biāo)準(zhǔn)天然氣氣瓶去檢測燃?xì)鈭缶饔行詴r，檢測人員每分鐘記錄一次空氣中燃?xì)鉂舛热绫碇杏涗浟诉B續(xù)分鐘內(nèi)個時間點的燃?xì)鉂舛龋?/p>

時間

燃?xì)鉂舛?/p>

【探索發(fā)現(xiàn)】

建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示檢測時間，縱軸表示空氣中的燃?xì)鉂舛?，圖中已經(jīng)描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的部分點，請你將表格中剩余的點描出；

觀察上述各點的分布規(guī)律判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請說明理由．

【結(jié)論應(yīng)用】

若按這種上漲規(guī)律，當(dāng)濃度達(dá)到時，報警系統(tǒng)會自動發(fā)出警報；當(dāng)濃度達(dá)到時，會自動切斷．

預(yù)測第______分鐘時，系統(tǒng)會發(fā)出警報；

報警后，若無人發(fā)現(xiàn)，再過______分鐘系統(tǒng)會自動切斷．

22.本小題分

如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊，分別相交于點、．

求證：四邊形是菱形；

若，菱形的面積為，求菱形的周長．

23.本小題分

問題呈現(xiàn)如圖是李老師在一節(jié)課中的例題內(nèi)容．

例：已知：如圖，在中，、是對角線上的兩點，并且．

求證：．

證明：四邊形是平行四邊形，

平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的定義．

．

又，

≌．

．

【結(jié)論應(yīng)用】

如圖，在平行四邊形中，是對角線上的兩點，且，連接、，請判斷四邊形的形狀，并證明；

【拓展提升】

如圖，點是正方形對角線上的兩點且，；、分別是、的中點；

則四邊形的形狀為______；

若正方形的面積為則四邊形的面積為______．

24.本小題分

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，過點分別作軸于點，軸于點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

當(dāng)直線經(jīng)過點時，求的值；

當(dāng)直線與平行時，則的值為______；

若直線將矩形的面積平分，求此時一次函數(shù)的解析式；

作點關(guān)于直線的對稱點，當(dāng)點、、三點共線時，請直接寫出此時的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)零指數(shù)冪的定義求出答案即可．

本題考查了零指數(shù)冪的定義，能熟練掌握零指數(shù)冪的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：．

2.【答案】

【解析】解：

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

3.【答案】

【解析】解：一個點的坐標(biāo)為，則這個點在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的位置可能是點，

故選：．

根據(jù)的坐標(biāo)信息可得點在第三象限，從而可得答案．

本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點，根據(jù)點的坐標(biāo)確定點所在的象限是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、該式子的分子、分母中含有公因式，不是最簡分式，不符合題意；

B、該式子的分子、分母中含有公因數(shù)，不是最簡分式，不符合題意；

C、該式子的分子、分母中不含有除之外的其他公因式，是最簡分式，符合題意；

D、該式子的分子、分母中含有公因式，不是最簡分式，不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即可．

本題考查的是最簡分式的定義，一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．

5.【答案】

【解析】解：乙、丙的平均數(shù)較大，

從乙、丙中選擇一人參加競賽，

乙的方差較小，

成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)是乙，

故選：．

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的同學(xué)．

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

6.【答案】

【解析】解：連接，如圖，

軸，

，

，

，

，

，

．

故選：．

連接，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，便可求得結(jié)果．

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．

7.【答案】

【解析】解：由作圖知是線段的垂直平分線，

，，，

無法證明，，四邊形是正方形，

故選：．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了正方形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：近視眼鏡的度數(shù)度與鏡片焦距的關(guān)系式為，

當(dāng)?shù)闹翟龃髸r，的值隨之減小，故A正確，不符合題意；

圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象的其中一支，故B正確，不符合題意；

將代入，值約為，故C不正確，符合題意；

對于每一個鏡片焦距，都有唯一的近視度數(shù)與它對應(yīng)，故D正確，不符合題意．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)分母不為可得：，然后進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案為：．

根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算即可．

本題考查分式的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．

11.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

平分，

，

，

，

．

故答案為：．

在中，的平分線交于點，易證得是等腰三角形，繼而求得答案．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：小明的最終比賽成績?yōu)榉郑?/p>

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算，即可求解．

本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得

，

解得，

的最大值為，最小值為

的最大值與最小值之差為，

故答案為：．

分別求出直線，直線與直線的交點，從而確定的最大值與最小值，計算其差即可．

本題考查了直線解析式交點坐標(biāo)的計算，熟練掌握求交點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，，，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)垂直求出，求出，求出，再求出答案即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式

．

，，

時，原式．

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的的值代入進(jìn)行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：設(shè)書簽的單價為元，則筆記本的單價為元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，

．

答：筆記本的單價為元，書簽的單價為元．

【解析】設(shè)書簽的單價為元，則筆記本的單價為元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用元購買的書簽的數(shù)量與用元購買的筆記本的數(shù)量一樣，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出書簽的單價，再將其代入中，即可求出筆記本的單價．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：如圖即為所求答案不唯一：

；

如圖即為所求答案不唯一：

．

【解析】先要找出什么樣的圖形是軸對稱圖形，什么樣的圖形是中心對稱圖形，然后按照題意畫出即可．

此題主要考查了利用軸對稱變換作圖的知識，涉及了中心對稱、軸對稱的概念與畫圖的綜合能力．

18.【答案】證明：，點是邊的中點，

，，

．

，，

四邊形為平行四邊形，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形；

，，

三角形是等腰直角三角形，

，

是矩形，

，

三角形是等腰直角三角形，

，

又四邊形是矩形，

四邊形是正方形，

【解析】先由，點是邊的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，，再由，，得出四邊形為平行四邊形，那么，又，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形是平行四邊形，又，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形即可證明四邊形是矩形；

由矩形的性質(zhì)可得，又由知四邊形是矩形，根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形即可證明四邊形是正方形．

本題考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．熟練掌握定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：人，

答：抽取的女生人數(shù)為人；

，

，

．

故答案為：，，；

用減去男生人數(shù)即可；

分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的定義解答即可；

此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的統(tǒng)計思想，理清統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

把代入反比例函數(shù)：

解得：，

反比例函數(shù)的解析式為；

點在反比例函數(shù)圖象上，

把點代入反比例函數(shù)的解析式為，

解得：，則點坐標(biāo)為，

將、兩點的坐標(biāo)代入得：

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為：．

一次函數(shù)交軸于點，

點坐標(biāo)為，

點與點關(guān)于軸對稱，

點坐標(biāo)為，，

將分為與兩個部分，

，

，

，

．

【解析】先將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求出，再將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出，從而確定點的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

先利用一次函數(shù)確定點的坐標(biāo)，根據(jù)對稱求出點的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法，將分為與兩個部分，分別求得其面積后相加即可．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：【探索發(fā)現(xiàn)】：描點如下圖：

觀察上面各點，它們在同一直線上．

設(shè)直線解析式為：，

代入點，得：，

解得，

；

【結(jié)論應(yīng)用】：當(dāng)時，即，

解得，

故答案為：；

當(dāng)時，即，

解得，

，

再過分鐘系統(tǒng)會自動切斷．

故答案為：．

【探索發(fā)現(xiàn)】

用描點法在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點；

根據(jù)函數(shù)圖象判斷這些點是在同一條直線上，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

【結(jié)論應(yīng)用】

由探索發(fā)現(xiàn)中的函數(shù)解析式，令，求出的值即可；

令，求出的值，再減去即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是描出表中數(shù)值對應(yīng)的函數(shù)圖象，求出函數(shù)解析式．

22.【答案】證明：，

，

是對角線的垂直平分線，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形；

解：菱形的面積為，

，

四邊形是菱形，，，

，，，

在中，由勾股定理得：，

菱形的周長．

【解析】證≌，得出，由，證出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；

由菱形的面積公式可求，由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理得，即可得出答案．

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】矩形

【解析】解：結(jié)論應(yīng)用四邊形是平行四邊形，

證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

≌，

，

同理≌，

，

四邊形是平行四邊形；

【拓展提升】矩形，

理由：如圖，連接，交于點，

四邊形是正方形，

，，

、分別是和的中點，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

是矩形，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

即，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

四邊形是矩形；

故答案為：矩形；