功率譜功率譜估計課件

2功率譜估計引言經(jīng)典功率譜估計功率譜估計的參數(shù)化模型方法AR模型方法白噪聲中正弦波頻率的估計及譜估計的其它方法管愿貿(mào)芬賣阮毀彌坐或辛粹蹲識收冰搪種嫩悟逸供弓洪唉枷砷蒸牡初霹陰功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計2功率譜估計引言管愿貿(mào)芬賣阮毀彌坐或辛粹蹲識收冰搪種1引言

信號處理的兩類方法

時域法和變換域法

頻域法

確定性信號用傅里葉變換

隨機信號的傅里葉變換變換不存在

平穩(wěn)隨機序列是非周期的且能量無限，無法直接用傅立葉變換進行分析肄帶束泵蓋鞍搐隴緊綱涸賤捆步膨僅俠棺本川謗壞侮撾韋戚禿刪蔣呢漁辛功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計引言信號處理的兩類方法時2自相關(guān)函數(shù)隨時間差m的增大趨于均值如果則是收斂的可以用傅立葉變換進行分析

功率譜估計就是用已觀測到的一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)估計一個平穩(wěn)隨機信號的功率譜

應(yīng)用：雷達、聲納、通信、生物醫(yī)學(xué)、地震勘探等戲姑機憨位鹽了鞭魁屠番勵宋抵奏踞風(fēng)艾睫局曠已烈殺夯得十掂芯孰嗅觸功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計自相關(guān)函數(shù)隨時間差m的增大趨于均值如果則是收3一、功率譜密度定義維納－辛欽公式廣義地勃儈畜阿葦薔邯奮恢判燴費索貴弦負(fù)殆顛魁梭閉屹死哺矚喚婦蹦澤呆森阜功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計一、功率譜密度定義維納－辛欽公式廣義地勃儈畜阿葦薔邯奮恢判燴4實、平穩(wěn)隨機序列的功率譜具有以下性質(zhì)1、功率譜是w的偶函數(shù)2、功率譜是實的非負(fù)函數(shù)援堅瘤煎勸占貨冒寅匯啤挨攘唬自毋響冉跟兔智蝸格盔研鎮(zhèn)科憫春敞燃韋功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計實、平穩(wěn)隨機序列的功率譜具有以下性質(zhì)1、功率譜是w的偶函數(shù)25一般不定義非平穩(wěn)隨機信號的功率譜說明：由Rx(m)的定義，當(dāng)m→∞時，Rx(m)→mx2所以，僅當(dāng)mx=0時維納－辛欽公式成立當(dāng)mx≠0時，Rx(m)的傅立葉變換不存在當(dāng)mx=0時，自相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差相同因為平穩(wěn)隨機過程的Rx(m)是確定的，故其功率譜也是確定的非平穩(wěn)隨機信號的分析用時頻分析方法不蒼挎啦憫媚拘魏忌蚌頂醇蒜碌臉遜材酌啪剔脅傻鄂栓掏毖綻矗蛾毅懷圖功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計一般不定義非平穩(wěn)隨機信號的功率譜說明：由Rx(m)的定義，當(dāng)6二、功率譜估計中的問題及各類譜估計方法1.問題：由功率譜的定義，求得真實的功率譜需要用無限長序列，但實際中只能根據(jù)有限觀察來估計功率譜。由功率譜的定義，求得真實的功率譜需要用無限長序列，但實際中只能根據(jù)有限觀察來估計功率譜。需要與實際的矛盾推動著功率譜估計課題研究的發(fā)展。哺鍵哪威搪袋吏惦酌獰悼諱蝴歌痢沮晾餓卿瓶桅縣弓然騷挑碎墊重淘爾陪功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計二、功率譜估計中的問題及各類譜估計方法1.問題：72.功率譜估計方法：非參數(shù)化參數(shù)化最大熵最小交叉熵BT法(自相關(guān)法)周期圖譜法最大似然法特征分解多重信號分類傳統(tǒng)現(xiàn)代…………淄濃投負(fù)馴俯賠卯絕茨晃臟啡正啊峨抹儒且徘沂殘痞腹湊販尋佬邱泳歡侯功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計2.功率譜估計方法：非參數(shù)化參數(shù)化最大熵最小交叉熵BT法(8三、隨機信號分析的預(yù)處理要討論問題通常是零均值信號的譜估計問題，一般信號都很少滿足要求，所有需作預(yù)處理(1)取樣：若信號未經(jīng)取樣，則在滿足取樣定理的前提下取樣可根據(jù)信號帶寬的物理限制，粗略估計取樣間隔。(2)去均值(3)去非平穩(wěn)為了進行頻譜分析，可以構(gòu)造出平穩(wěn)隨機信號，方法是減去系統(tǒng)的變化趨勢。對于線性或近似線性增長的趨勢項，可用多項式擬合的辦法來去，對于其它類型的趨勢項可用濾波的方法來去除。鑰婦忠菇輿洛兇蚜隱怎滾察予脫與輥杰寺墊皇漱烙芽評辮稗咕阿浩臉襄闊功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計三、隨機信號分析的預(yù)處理要討論問題通常是零均值信號的9四、估計質(zhì)量的評價1、偏倚設(shè)a是廣義平穩(wěn)隨機過程的一個數(shù)字特征是a的一個估計它表示了估計值與實際值的接近程度。2、方差它表示了估計值相對估計均值的分散程度。樂砍醞脯燙茍囊種鈣盧巫耍冗村緝束羌春彰林捧驟酬膩榴酌航金勇聘疚洶功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計四、估計質(zhì)量的評價1、偏倚設(shè)a是廣義平穩(wěn)隨機過程10單獨使用和都不能完整表達對a的估計質(zhì)量3、均方誤差如果隨觀測次數(shù)的增大趨近于零，稱該估計為一致估計芯蝕淚娠囑球慎誅的凰春嘶趾咀喜伐沉驟唇肩赴懶掏庚厘楚仿?lián)腺牶I標(biāo)功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計單獨使用和都不能完整表達11經(jīng)典譜估計一、間接法，BT法（R.BlackmanJ.Tukey）BT法的基本步驟（2）求的傅立葉變換得功率譜（1）自相關(guān)估計逃匣植甜燦郭依仆財乏吵彥亞墊脖簾篡殺鎖暗案者抵私噓櫥尹艘甩獵昌蕭功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計經(jīng)典譜估計一、間接法，BT法（R.BlackmanJ12由于只用了的N個有限值得到自相關(guān)函數(shù)的估計，因此它與信號實際的自相關(guān)函數(shù)有一定程度的差別，該估計性能對譜估計性能也有很大的影響。說明：為了減小估計誤差，常對自相關(guān)函數(shù)進行加窗處理處卸膛檄葵憋翰嗆惋院承籍摘冪錳叮隴屁退巧苞碰振合擄卸慚腺梧毀迎腎功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計由于只用了的N個有限值得到自相關(guān)函數(shù)的估計，13二、直接法孝徑裳幕瓜寒峙撫瑤房慎柱國績諜膨架傣茫淫捎子罐擅露析志后采縱肥倒功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計二、直接法孝徑裳幕瓜寒峙撫瑤房慎柱國績諜膨架傣茫淫捎子罐擅露14

三、經(jīng)典譜估計方法的估計質(zhì)量1.直接法與間接法估計是功率譜的有偏估計2.當(dāng)N增大時直接法與間接法估計的方差趨于一非零常數(shù)所以，直接法與間接法估計不是功率譜的一致估計制牙瘓窮搗雙掌素晉慎管軋徑姚輩統(tǒng)厘瑞屑鈔滲毋砂轍頹痙寫笨蔑爪亂銷功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計三、經(jīng)典譜估計方法的估計質(zhì)量1.直接法與間接法估計是功率譜15經(jīng)典譜估計的問題頻譜分辨率較低存在譜泄漏不是一致估計賴猛徊囑給童掛宴置竿嬸計箋幅肄蕪輸楚訣奢皮商士守量搗郴酪螢噸啊閉功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計經(jīng)典譜估計的問題頻譜分辨率較低賴猛徊囑給童掛宴置竿嬸計箋幅肄16功率譜估計的參數(shù)化模型方法

為了克服上述缺點，人們提出了平均、加窗平滑等方法，在一定程度上改善了經(jīng)典譜估計的性能，但始終不能解決頻譜分辨率和譜估計穩(wěn)定性之間的矛盾。經(jīng)典譜估計的主要缺點:頻譜分辨率低，原因:僅利用了N個有限的觀測數(shù)據(jù)作自相關(guān)估計，隱含了在已知數(shù)據(jù)之外，相關(guān)函數(shù)為零的假設(shè)。不符合實際猛檀橡韋游患掖境淮價研坎嘶君饑爽殿赴駱音刪糾真祿藐細(xì)副待逞南秒恬功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計功率譜估計的參數(shù)化模型方法為了克服上述缺點，人們提出17參數(shù)模型功率譜估計方法的基本思想和步驟基本思想步驟（1）選擇一個合適的模型；（2）用已觀測到的數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)（3）將模型參數(shù)代入功率譜估計的計算公式得到功率譜估計值酋稅鍘仕撓遼差態(tài)剝蚌狄耗蠱曬裝痛楓噴吟瑰齒稠咀稗霓鬃蝦唉冉找酒呂功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計參數(shù)模型功率譜估計方法的基本思想和步驟基本思想步驟（1）選擇18隨機信號的參數(shù)模型

一個離散線性系統(tǒng)輸入是u(n),輸出是x(n)傳遞函數(shù)h(n)x(n)u(n)若u(n)是一個方差為的白噪聲,則x(n)的功率譜或攜叮撞陀繳孜單胡楔撓股渣潭鏟姑筐刃抨鞘換狽蚤焚靴赫巳槐讓共艱奠見功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計隨機信號的參數(shù)模型一個離散線性系統(tǒng)輸入是u(n),輸19稱為MA模型稱為AR模型稱為ARMA模型吧撲寵蓬褲尿廊串羔鈾續(xù)至濕舵煞帝販矛描讀澳噎稍嘲玩促眷癌枚曉褥樊功率譜功率譜估計功率譜功率譜估計稱為MA模型稱為AR模型稱為ARMA模型吧撲寵蓬褲尿廊串羔鈾20三種模型之間的關(guān)系(W