人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 13.1.2 第1課時 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 課件(共18張PPT)

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13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

第1課時線段垂直平分線

的性質(zhì)與判定

新課導(dǎo)入

壹

目

錄

課堂小結(jié)

肆

當(dāng)堂訓(xùn)練

叁

講授新知

貳

新課導(dǎo)入

壹

M

B

A

N

把樹葉沿對稱軸MN折疊后，MA、MB重合嗎，MA、MB的數(shù)量關(guān)系如何？NA、NB呢？

新課導(dǎo)入

講授新知

貳

為解決上面問題我們研究如下：如圖所示，直線l垂直平分線段AB，P1、P2、P3、…是l上的點，請你量一量線段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請猜想點P1、P2、P3、…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．

A

B

l

P1

P2

P3

P1A____P1B

P2A____P2B

P3A____P3B

＝

＝

＝

知識點1線段垂直平分線的性質(zhì)

【猜想】點P1、P2、P3、…到點A與點B的距離分

別相等．

由此你能得到什么結(jié)論？

線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

講授新知

已知：如圖所示，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．

求證：PA=PB．

證明：因為l⊥AB，

所以∠PCA=∠PCB．

又AC=CB，PC=PC，

所以△PCA≌△PCB（SAS）．

所以PA=PB．

P

A

B

l

C

【驗證結(jié)論】

故此:NA=NB

講授新知

例1如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為()

A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm

C

方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．

范例應(yīng)用

反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？

點P在線段AB的垂直平分線上．

已知：如圖所示，在△ABP中，PA=PB．

求證：點P在線段AB的垂直平分線上．

P

A

B

C

知識點2線段垂直平分線的判定

證明：過點P作線段AB的垂線PC，

垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．

在Rt△PCA和Rt△PCB中，

因為PA=PB，PC=PC，

所以Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．

所以AC=BC．

又PC⊥AB，

所以點P在線段AB的垂直平分線上．

講授新知

線段垂直平分線的判定

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．

應(yīng)用格式：

因為PA=PB，

所以點P在AB的垂直平分線上．

P

A

B

歸納：1.線段的垂直平分線是到線段兩端點的距離相等的點的集合；

2.判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.

講授新知

解：因為AB=AC，

所以點A在BC的垂直平分線上．

因為MB=MC，

因為點M在BC的垂直平分線上，

所以直線AM是線段BC的垂直

平分線．

例2如圖所示，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？

A

B

C

D

M

范例應(yīng)用

當(dāng)堂訓(xùn)練

叁

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（）

A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；

C．AB與CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．

2.到三角形三個頂點的距離相等的點是（）

A.三條角平分線的交點B.三邊垂直平分線的交點

C.三邊高線的交點D.沒有這樣的點

3.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為.

4.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是cm.

A

B

5

16

5.如圖所示，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.

A

B

O

E

D

C

證明：

因為OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,

所以DE=CE.

因為點E是∠AOB的平分線上一點，

所以∠DOE＝∠COE，

因為EC⊥OA，ED⊥OB，所以∠ODE＝∠OCE＝90°，

所以△OED≌△OEC（AAS），所以O(shè)C＝OD；

所以O(shè)E是CD的垂直平分線.

當(dāng)堂訓(xùn)練

課堂小結(jié)

肆

線段的垂直平分的性質(zhì)和判定

性質(zhì)

到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

判定

線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距