山西省大同市建德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市建德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線，過點的任意一條直線與拋物線交于A，B兩點，拋物線外一點，若∠∠，則t的值為(

)A. B.p C. D.－3參考答案：D【分析】設(shè)出點和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點問題,設(shè)直線方程時消去可以簡化運算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計算量較大,屬于難題.2.“對稱數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，666，54345等，則在所有的六位數(shù)中，不同的“對稱數(shù)”的個數(shù)是（）A．100 B．900 C．999 D．1000參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對6位對稱數(shù)，由于個位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個位有9種，十位和百位均有10種，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對6位對稱數(shù)，由于個位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個位有9種，十位和百位均有10種，故根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有9×10×10=900故選：B．3.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≤3 D．0＜a＜3參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A4.不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞） D．（﹣3，）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式的解集與方程的關(guān)系，可知，2是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達(dá)定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知條件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化為2x2+5x﹣3＜0，化為：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集為：（﹣3，）故選：D．【點評】本題的考點是一元二次不等式的應(yīng)用，主要考查一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C6.設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為，那么其表面積最小時的底面邊長為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.使函數(shù)y=xsinx+cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導(dǎo)后，把選項依次代入，看哪個y′恒大于0，就是哪個選項．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當(dāng)x∈（，）時，恒有xcosx＞0．故選：C．8.一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第1項與第2項的和為

A．

B．

C．8

D．12參考答案：A9.A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C【知識點】直線與圓的位置關(guān)系因為圓心到直線3x+4y-13=0距離為，

所以，位置關(guān)系是相切

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________參考答案：598略12.復(fù)數(shù)(其中)滿足方程,

則在復(fù)平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓略13.設(shè)拋物線的焦點為,已知為拋物線上的兩個動點，且滿足,過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略14.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。參考答案：

解析：漸近線為，其中一條與與直線垂直，得

15.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f′（4）的值為參考答案：5.5【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值．【解答】解：如圖可知f（4）=5，f'（4）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案為：5.516.已知的二項展開式中二項式系數(shù)的最大項是第3項和第4項，則的展開式中的常數(shù)項為___.參考答案：-112【分析】由二項式系數(shù)的最大項是第3項和第4項，求得，得到，再由二項展開式的通項，即可求解．【詳解】由題意，二項式的二項展開式中二項式系數(shù)的最大項是第3項和第4項，所以二項展開式共有6項，所以，則，又由二項式的展開式的通項為，令或，解得或，則展開式的常數(shù)項為．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項式系數(shù)的最大項，以及二項展開式的通項，合理準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在一張節(jié)目表上原有4個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進(jìn)去兩個節(jié)目，則共有多____________種不同的安排方法。參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.19.（12分）已知在中，求解此三角形.參考答案：略20.（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為（1）求，

（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列（3）求數(shù)列的前項和為參考答案：21.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）△ABC中的面積。參考答案：22.解關(guān)于的不等式：參考答案：不等式因式分解為--------------